Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 10 có đáp án

Đáp án đúng là: A

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

   S_xq = 2πrh = 2π.5.10 = 100π (cm²).

Đáp án đúng là: C

Thể tích của hình nón là:

   \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi \cdot {5^2} \cdot 10 = \frac{{250\pi }}{3}\) (cm³).

Diện tích của mặt cầu là:

   S = 4πR² = 4π.5² = 100π ≈ 314,16 (cm²).

Đáp án đúng là: C

Gọi r là bán kính đáy của hai hình trụ; h là chiều cao của hình trụ thứ hai.

Theo bài, chiều cao của hình trụ thứ nhất gấp đôi chiều cao của hình trụ thứ hai nên chiều cao của hình trụ thứ nhất là 2h.

Thể tích của hình trụ thứ nhất là:

   V₁ = πr².2h = 2πr²h (đơn vị thể tích).

Thể tích của hình trụ thứ hai là:

   V₂ = πr²h (đơn vị thể tích).

Tỉ số thể tích của hình trụ thứ nhất và thứ hai là \[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{2\pi {r^2}h}}{{\pi {r^2}h}} = \frac{2}{1}.\]

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Gọi h là chiều cao của hai hình nón; r là bán kính đáy của hình nón thứ hai.

Theo bài, bán kính đáy của hình nón thứ nhất gấp đôi bán kính đáy của hình nón thứ hai nên bán kính đáy của hình nón thứ nhất là 2r.

Thể tích của hình nón thứ nhất là:

   \({V_1} = \frac{1}{3}\pi \cdot {\left( {2r} \right)^2} \cdot h = \frac{4}{3}\pi {r^2}h\) (đơn vị thể tích).

Thể tích của hình nón thứ hai là:

   \({V_1} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\) (đơn vị thể tích).

Tỉ số thể tích của hình trụ thứ nhất và thứ hai là \[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{4}{3}\pi {r^2}h}}{{\frac{1}{3}\pi {r^2}h}} = \frac{4}{1}.\]

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h,\) suy ra \(h = \frac{{3V}}{{\pi {r^2}}} = \frac{{3 \cdot 16\pi }}{{\pi \cdot {4^2}}} = 3\) (cm).

Độ dài đường sinh của hình nón là:

\(l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = \sqrt {25} = 5\) (cm).

Diện tích xung quanh của hình nón đó là:

S_xq = πrl = π . 4 . 5 = 20π (cm²).

Đáp án đúng là: C

Ta có: S_xq = 2πrh, suy ra \(h = \frac{{{S_{xq}}}}{{2\pi r}} = \frac{{50\pi }}{{2\pi \cdot 5}} = 5\) (cm).

Thể tích của hình trụ đó là:

V = πr²h = π.5².5 = 125π (cm³).

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3},\) suy ra \(R = \sqrt[3]{{\frac{{3V}}{{4\pi }}}} = \sqrt[3]{{\frac{{3 \cdot 36\pi }}{{4\pi }}}} = 3\) (cm).

Diện tích của mặt cầu đó là:

S = 4πR² = 4.π.3² = 36π (cm²).

Đáp án đúng là: D

Ta có: S = 4πR², suy ra \(R = \sqrt {\frac{S}{{4\pi }}} = \sqrt {\frac{{576\pi }}{{4\pi }}} = 12\) (m).

Thể tích của hình cầu đó là:

   \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi \cdot {12^3} = 2\,\,304\pi \) (m³).

⦁ Diện tích xung quanh của hình trụ là:

S_xq-trụ = 2πrh = 2π.10.10 = 200π (cm²).

Độ dài đường sinh của hình nón là:

\(l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} = \sqrt {{{10}^2} + {{10}^2}} = \sqrt {200} = 10\sqrt 2 \) (cm).

Diện tích xung quanh của hình nón là:

\[{S_{xq - n\'o n}} = \pi rl = \pi \cdot 10 \cdot 10\sqrt 2 = 100\pi \sqrt 2 \] (cm²).

Tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích xung quanh hình nón là:

   \(\frac{{{S_{xq - tru}}}}{{{S_{xq - non}}}} = \frac{{200\pi }}{{100\pi \sqrt 2 }} = \sqrt 2 .\)

Do đó ý a) là sai.

⦁ Do hình trụ và hình nón có cùng bán kính và chiều cao nên thể tích của hình nón bằng \[\frac{1}{3}\] thể tích của hình trụ, hay thể tích của hình trụ gấp 3 lần thể tích của hình nón. Do đó ý b) là sai và ý) d là đúng.

⦁ Diện tích toàn phần của hình trụ là:

S_tp-trụ = 2πr(h + r) = 2π.10.(10 + 10) = 400π (cm²).

Diện tích toàn phần của hình nón là:

\[{S_{tp - n\'o n}} = \pi r\left( {l + r} \right) = \pi \cdot 10 \cdot \left( {10\sqrt 2 + 10} \right) = 100\pi \left( {\sqrt 2 + 1} \right)\] (cm²).

Tỉ số diện tích toàn phần của hình trụ và diện tích toàn phần hình nón là:

   \(\frac{{{S_{tp - tru}}}}{{{S_{tp - non}}}} = \frac{{400\pi }}{{100\pi \left( {\sqrt 2 + 1} \right)}} = \frac{4}{{\sqrt 2 + 1}} = 4\left( {\sqrt 2 - 1} \right).\)

Do đó ý c) là sai.

Vậy:

a) S;

b) S;

c) S;

d) Ð.

Gọi d là đường kính của hình cầu.

Khi đó đường kính đáy và chiều cao của hình trụ là d.

Bán kính của hình cầu và bán kính đáy của hình trụ đều bằng \(r = \frac{d}{2}.\)

⦁ Thể tích của hình trụ là: \({V_1} = \pi \cdot {\left( {\frac{d}{2}} \right)^2} \cdot d = \frac{{\pi {d^3}}}{4}.\)

Thể tích của hình cầu là: \({V_2} = \frac{4}{3}\pi \cdot {\left( {\frac{d}{2}} \right)^3} = \frac{{\pi {d^3}}}{6}.\)

Tỉ số thể tích hình trụ và thể tích hình cầu là: \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{{\pi {d^3}}}{4}}}{{\frac{{\pi {d^3}}}{6}}} = \frac{3}{2}.\)

Do đó ý a) là sai và ý b) là đúng.

⦁ Diện tích mặt cầu là: \({S_1} = 4\pi \cdot {\left( {\frac{d}{2}} \right)^2} = \pi {d^2}.\)

Tổng diện tích hai mặt đáy hình trụ là: \({S_2} = 2\pi \cdot {\left( {\frac{d}{2}} \right)^2} = \frac{{\pi {d^2}}}{2}.\)

Tỉ số diện tích mặt cầu và tổng diện tích hai mặt đáy hình trụ là:

   \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{\pi {d^2}}}{{\frac{{\pi {d^2}}}{2}}} = 2.\)

Do đó ý c) là đúng.

⦁ Diện tích xung quanh của hình trụ là:

\({S_{xq}} = 2\pi \cdot \frac{d}{2} \cdot d = \pi {d^2} = {S_1}.\)

Do đó ý d) là đúng.

Vậy:

a) S;

b) Đ;

c) Đ;

d) Ð.

a) Thể tích của phần dạng hình hộp chữ nhật là:

   V₁ = 16.6.9 = 864 (cm³).

Bán kính đáy của hình trụ là: 6 : 2 = 3 (cm).

Thể tích của phần dạng nửa hình trụ là:

\({V_2} = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot {3^2} \cdot 16 = 72\pi \) (cm³).

Thể tích của khối thuỷ tinh là:

   V = V₁ + V₂ = 864 + 72π ≈ 1 090 (cm³).

b) Tổng diện tích xung quanh hình hộp và diện tích mặt đáy tiếp xúc với đất của khối thuỷ tinh là:

   S₁ = 2.(16 + 6).9 + 6.16 = 492 (cm²).

Diện tích bề mặt phần có dạng nửa hình trụ của khối thuỷ tinh là:

   \({S_2} = \frac{1}{2} \cdot \left( {2 \cdot \pi \cdot 3 \cdot 16 + 2 \cdot \pi \cdot {3^2}} \right) = 57\pi \) (cm²).

Tổng diện tích bề mặt của khối thuỷ tinh là:

S = S₁ + S₂ = 492 + 57π ≈ 671 (cm²).

a) Thể tích của khối hộp chữ nhật khi chưa bị khoét là:

V₁ = 12.10.7 = 840 (cm³).

Bán kính đáy của hình trụ là: 4 : 2 = 2 (cm).

Thể tích của nửa hình trụ là:

\({V_2} = \frac{1}{2} \cdot \left( {\pi \cdot {2^2} \cdot 12} \right) = 24\pi \) (cm³).

Thể tích của khối còn lại là:

V = V₁ – V₂ = 840 – 24π ≈ 765 (cm³).

b) Diện tích toàn phần của khối hộp khi chưa bị khoét là:

   S₁ = 2.7.(10 + 12) + 2.(10.12) = 548 (cm²).

Diện tích xung quanh của nửa hình trụ là:

\[{S_2} = \frac{1}{2} \cdot \left( {2\pi \cdot 2 \cdot 12} \right) = 24\pi \] (cm²).

Diện tích hai đáy của nửa hình trụ̣ là:

S₃ = π.2² = 4π (cm²).

Diện tích mặt cắt dọc của nửa hình trụ là:

S₄ = 4.12 = 48 (cm²).

Diện tích bề mặt của khối còn lại là:

   S = S₁ + S₂ – S₃ – S_­4 = 548 + 24π – 4π – 48 = 500 + 20π ≈ 563 (cm²).

Thể tích của nửa hình trụ bên trong là:

   \[{V_1} = \frac{1}{2}\pi \cdot {8^2} \cdot 10 = 320\pi \] (cm³).

Bán kính đáy của hình trụ bên ngoài là:

8 + 1,6 = 9,6 (cm).

Thể tích của nửa hình trụ bên ngoài là:

\[{V_2} = \frac{1}{2}\pi \cdot 9,{6^2} \cdot 10 = 460,8\pi \] (cm³).

Thể tích của vật thể là:

   V = V₂ – V₁ = 460,8π – 320π = 140,8π ≈ 442 (cm³).

Bán kính đáy của hình trụ là: 18 : 2 = 9 (cm).

Thể tích của nước ban đầu trong lọ là:

V₁ = π.9².13,2 = 1 069,2 π (cm³).

Bán kính của quả cầu thép là: 12 : 2 = 6 (cm).

Thể tích của quả cầu thép là:

\({V_2} = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot {6^3} = 288\pi \) (cm³).

Thể tích của cột nước trong thùng sau khi thả quả cầu vào là:

V = V₁ + V₂ = 1 069,2π + 288π = 1 357,2π (cm³).

Chiều cao của mực nước sau khi thả quả cầu vào là:

   \(h = \frac{{1357,2\pi }}{{\pi \cdot {9^2}}} \approx 16,76\) (cm).

Thể tích của quả cầu là:

   \(V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot {4^3} = \frac{{256\pi }}{3}\) (cm³).

Thể tích của quả cầu là thể tích của vật thể hình nón được tạo thành.

Ta có thể tích của hình nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h,\) suy ra:

\(h = \frac{{3V}}{{\pi {r^2}}} = \frac{{3 \cdot \frac{{256\pi }}{3}}}{{\pi \cdot {4^2}}} = 16\) (cm).

Vậy chiều cao của vật thể hình nón là 16 cm.