Giải SBT Toán 9 CD Bài 4. Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số có đáp án

Do x ≤ 5 nên 5 ‒ x ≥ 0, do đó |5 – x| = 5 – x.

Vậy

= |(3 + 2x)2| = (3 + 2x)2 (do 3 + 2x > 0 với mọi x).

 Do nên 3x + 1 ≥ 0, do đó |(3x + 1)3| = (3x + 1)3.

Vậy

Do x ≥ 0 nên 7x(x + 5) > 0, do đó

Vậy

(do x < 0, y ≥ 0).

Do x ≥ 1 nên x ‒ 1 ≥ 0, do đó |x – 1| = x – 1.

Vậy

  (do x2 > 0 với mọi x > 7).

Do x > 7 nên x ‒ 7 > 0, do đó |x – 7| = x – 7.

Vậy

Do x > 6 > 0 nên x ‒ 6 > 0, do đó suy ra  

Vậy

Do x < 5 nên x ‒ 5 < 0, do đó suy ra

Vậy

 (do với mọi số thực x ≥ 0).

Với x ≥ 0, x ≠ 7, ta có:

Với x ≥ 0, x ≠ 1, ta có:

Vậy

Với x > 0, y > 0, x ≠ y, ta có:

Vậy với x > 0, y > 0, x ≠ y.

Ta có:

Vậy A = 5.

Ta có:

Vậy

Do 2 < 3 < 4 < … < 24 < 25 nên  

Suy ra  

Do đó

Vậy hay

Với y > 0, y ≠1, ta có:

Vậy với y > 0, y ≠1 thì

Với x ≥ 0, x ≠ 1, ta có:

 Vậy với x ≥ 0, x ≠ 1 thì

Thay  (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức ta có:

Vậy giá trị của biểu thức M tại là

Với x ≥ 0, x ≠ 1, để thì  

Suy ra (do nên  

Do đó suy ra x = 4 (thoả mãn x ≥ 0, x ≠ 1).

Vậy x = 4 thì

 Với x > 0, ta có:

Vậy với x > 0 thì

Với x > 0, ta có: .

Do và với x > 0 nên theo kết quả Ví dụ 5 (trang 65), SBT Toán 9, Tập một, ta có: hay suy ra hay N ≥ 3. 

Vậy giá trị nhỏ nhất của N là 3 khi hay x = 1 (thoả mãn x > 0).

Với x ≥ 0, x ≠ 1, ta có:

Vậy với x ≥ 0, x ≠ 1 thì

Thay x = 4 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức ta có:

Vậy giá trị của biểu thức P tại x = 4 là

Cho biểu thức: với x ≥ 0, x ≠ 1.

 Với x ≥ 0, ta có:

   x = 172 = 289 (thỏa mãn x ≥ 0).

Vậy x = 289.

Với x ≥ 0, ta có:

   x = 80 (thỏa mãn x ≥ 0).

Vậy x = 80.

   |5x| = 10

    5x = 10 hoặc 5x = ‒10

      x = 2 hoặc x= ‒2.

Vậy x = 2 hoặc x = ‒2.

       |2x – 1| = 3

Trường hợp 1: 2x ‒ 1 = 3

2x = 4

  x = 2.

Trường hợp 2: 2x ‒ 1 = ‒3

2x = ‒2

  x = ‒1.

Vậy x = 2 hoặc x = ‒1.

   5 ‒ x = 23 

   5 – x = 8

         x = ‒3.

Vậy x = ‒3.