Giải SBT Toán 9 CD Bài 2. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án
8 câu hỏi
Cho tam giác ABC vuông tại C có 
Tính sin A và tan B.
Vì tam giác ABC vuông tại C, theo định lí Pythagore ta có:
AB2 = AC2 + BC2
Suy ra BC2 = AB2 – AC2
Do đó 
Vậy 
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 21 cm, 
Tính độ dài đường phân giác BD của tam giác ABC (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimet).
Trong tam giác vuông ABC có: 
(tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra 
Mà BD là phân giác góc B nên 
Vì tam giác ABD vuông tại A nên 
Suy ra 
Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, 
Tính độ dài đường cao CH của tam giác ABC (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimét).
Do CH là đường cao tam giác ABC nên CH ⊥ AB tại H.
Tam giác ACH vuông tại H nên 
Tam giác BCH vuông tại H nên 
Mà AH + BH = AB
Suy ra CH.cot15° + CH.cot35° = AB hay CH(cot15° + cot35°) = AB
Suy ra 
Tìm x, y trong mỗi hình 14a, 14b, 14c (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét).
⦁ Hình 14a):
Trong tam giác ABD vuông tại D có:
hay 
Suy ra x = 9.sin 32° ≈ 4,8 cm.
Trong tam giác ADC vuông tại D có:
hay 
Suy ra 
⦁ Hình 14b):
Trong tam giác GHK vuông tại K có 
nên tam giác GHK vuông cân tại K.
Suy ra GK = HK = 5 cm.
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác GHK vuông tại K, ta có:
HG2 = HK2 + GK2 = 52 + 52 = 50.
Suy ra 
hay x ≈ 7,1 cm.
Trong tam giác GIK vuông tại K có:
hay 
Suy ra 
⦁ Hình 14c):
Trong tam giác MOQ vuông cân tại Q có:
MO2 = QM2 + QO2 hay 
Do đó 2QM2 = 8 nên QM2 = 4
Suy ra OP = QO = QM = 2 cm.
Mặt khác, 
Mà 
(do tam giác MOQ vuông cân tại Q) và 
Suy ra 
Trong tam giác ONP vuông tại P có:
⦁ 
⦁ 
suy ra
Chứng minh diện tích của tam giác đều cạnh a là 
Xét tam giác đều ABC cạnh a với đường cao AH.
Khi đó, ta có AB = BC = a và 
Vì tam giác ABH vuông tại H nên
Vậy diện tích của tam giác ABC là:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh:
Kẻ đường phân giác BD của tam giác ABC. Khi đó, ta có 
Vì tam giác ABD vuông tại A nên 
Theo tính chất đường phân giác, ta có: 
hay 
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Vậy 
hay 
Hai khinh khí cầu được thả lên cùng độ cao là 350 m (ở hai vị trí A và B). Tại vị trí C trên mặt đất, người ta quan sát và đo được 
(Hình 15). Tính khoảng cách giữa hai khinh khí cầu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).
Vì tam giác ACH vuông tại H nên 
Ta có: 
Vì tam giác BCK vuông tại K nên 
Do BK ⊥ CH tại K, AH ⊥ CH tại H suy ra BK // AH.
Mà BK = AH = 350 m
Nên ABKH là hình bình hành.
Suy ra khoảng cách giữa hai khinh khí cầu là:
AB = HK = CH ‒ CK
= 350.cot 40° ‒ 350.cot 50°
= 350.(cot 40° ‒ cot 50°)
≈ 123 m.
Vậy khoảng cách giữa hai khinh khí cầu là khoảng 123 mét.
Bạn Đức đứng trên nóc ngôi nhà ở độ cao 8 m. Vị trí mắt bạn Đức (tại vị trí A) cách nóc nhà 1,5 m. Bạn nhìn thấy vị trí B cao nhất của một toà nhà với góc tạo bởi tia AB và tia AH theo phương nằm ngang là 
Bạn Đức cũng nhìn thấy vi trí K tại chân toà nhà đó với góc tạo bới tia AK và tia AH là 
AH vuông góc với BK tại H (Hình 10). Tính chiều cao BK của toà nhà (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).
Do AH ⊥ BK tại H, AC ⊥ CK, CK ⊥ BK nên 
Do đó tứ giác ACHK là hình chữ nhật.
Suy ra HK = AC = 1,5 + 8 = 9,5 m.
Vì ∆AHK vuông tại H nên 
Vì ∆AHB vuông tại H nên 
Chiều cao của toà nhà là:
BK = HK + BH
= 9,5 + 9,5.cot 15°.tan 60°
= 9,5.(1 + cot 15°.tan 60°)
≈ 70,9 (m).
Vậy chiều cao của tòa nhà khoảng 70,9 mét.
