Giải SBT Toán 9 CD Bài 2. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án

Vì tam giác ABC vuông tại C, theo định lí Pythagore ta có:

AB2 = AC2 + BC2

Suy ra BC2 = AB2 – AC2 

Do đó

Vậy

Trong tam giác vuông ABC có: (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra

Mà BD là phân giác góc B nên

Vì tam giác ABD vuông tại A nên

Suy ra

Do CH là đường cao tam giác ABC nên CH ⊥ AB tại H.

Tam giác ACH vuông tại H nên

Tam giác BCH vuông tại H nên

Mà AH + BH = AB

Suy ra CH.cot15° + CH.cot35° = AB hay CH(cot15° + cot35°) = AB

Suy ra 

⦁ Hình 14a):

Trong tam giác ABD vuông tại D có:

hay

Suy ra x = 9.sin 32° ≈ 4,8 cm.

Trong tam giác ADC vuông tại D có:

hay

Suy ra

⦁ Hình 14b):

Trong tam giác GHK vuông tại K có  nên tam giác GHK vuông cân tại K.

Suy ra GK = HK = 5 cm.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác GHK vuông tại K, ta có:

HG2 = HK2 + GK2 = 52 + 52 = 50.

Suy ra hay x ≈ 7,1 cm.

Trong tam giác GIK vuông tại K có:

hay

Suy ra

⦁ Hình 14c): 

Trong tam giác MOQ vuông cân tại Q có:

MO2 = QM2 + QO2 hay  

Do đó 2QM2 = 8 nên QM2 = 4

Suy ra OP = QO = QM = 2 cm.

Mặt khác,

Mà (do tam giác MOQ vuông cân tại Q) và 

Suy ra

Trong tam giác ONP vuông tại P có:

⦁ 

⦁  suy ra

Xét tam giác đều ABC cạnh a với đường cao AH.

Khi đó, ta có AB = BC = a và  

Vì tam giác ABH vuông tại H nên

Vậy diện tích của tam giác ABC là:

Kẻ đường phân giác BD của tam giác ABC. Khi đó, ta có

Vì tam giác ABD vuông tại A nên

Theo tính chất đường phân giác, ta có: hay

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Vậy hay

Vì tam giác ACH vuông tại H nên 

Ta có:

Vì tam giác BCK vuông tại K nên

Do BK ⊥ CH tại K, AH ⊥ CH tại H suy ra BK // AH.

Mà BK = AH = 350 m

Nên ABKH là hình bình hành.

Suy ra khoảng cách giữa hai khinh khí cầu là:

AB = HK = CH ‒ CK 

= 350.cot 40° ‒ 350.cot 50°

= 350.(cot 40° ‒ cot 50°)

≈ 123 m.

Vậy khoảng cách giữa hai khinh khí cầu là khoảng 123 mét.

Do AH ⊥ BK tại H, AC ⊥ CK, CK ⊥ BK nên

Do đó tứ giác ACHK là hình chữ nhật.

Suy ra HK = AC = 1,5 + 8 = 9,5 m. 

Vì ∆AHK vuông tại H nên

Vì ∆AHB vuông tại H nên 

Chiều cao của toà nhà là:

BK = HK + BH 

= 9,5 + 9,5.cot 15°.tan 60°

= 9,5.(1 + cot 15°.tan 60°)

≈ 70,9 (m).

Vậy chiều cao của tòa nhà khoảng 70,9 mét.