Giải SBT Toán 8 CTST Xác suất lý thuyết và xác suất thực nghiệm có đáp án
5 câu hỏi
Cho tấm bìa như Hình 1. Thu xoay tấm bìa quanh tâm của nó và xem khi tấm bìa dừng lại, mũi tên chỉ vào ô ghi số nào.
Kết quả sau 150 lần xoay được ghi lại ở bảng sau.
Ô số | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Số lần | 36 | 12 | 54 | 27 | 21 |
Hãy tính xác suất thực nghiệm của các biến cố:
A: “Mũi tên chỉ vào ô ghi số 1”;
B: “Mũi tẻn chì vào ô ghi số chẵn”;
C: “Mũi tên chỉ vào ô ghi số lớn hơn 3”;
• Số lần xảy ra biến cố A là 36.
Xác suất thực nghiệm của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{36}}{{150}} = 0,24\).
• Số lần xảy ra biến cố B là 12 + 27 = 39 (lần).
Xác suất thực nghiệm của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{39}}{{150}} = 0,26\).
• Số lần xảy ra biến cố C là 27 + 21 = 48 (lần).
Xác suất thực nghiệm của biến cố C là: \(P\left( C \right) = \frac{{48}}{{150}} = 0,32\).
Vậy xác suất thực nghiệm của các biến cố A là 0,24; xác suất thực nghiệm của các biến cố B là 0,26 và xác suất thực nghiệm của các biến cố là 0,32.
Một hộp chứa 7 tấm thẻ màu đỏ và một số tấm thẻ màu vàng có cùng kích thước và khối lượng. Hạ lấy ra ngẫu nhiên 1 tấm thẻ từ hộp, xem màu rồi trả lại hộp. Hạ lặp lại thử nghiệm đó 120 lần và thấy có 40 lần lấy được tấm thẻ màu đỏ. Hỏi trong hộp có khoảng bao nhiêu tấm thẻ màu vàng?
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Lấy được tấm thẻ màu đỏ” là \(\frac{{40}}{{120}} = \frac{1}{3}\).
Gọi số tấm thẻ màu đỏ trong hộp là n. Tổng số thẻ trong hộp là n + 7.
Xác suất lý thuyết của biến cố “Lấy được tấm thẻ màu đỏ” là \(\frac{7}{{n + 7}}\).
Vì số phép thử lớn nên xác suất thực nghiệm và xác suất lý thuyết của biến cố “Lấy được tấm thẻ màu đỏ” là gần bằng nhau nên ta có:
\(\frac{7}{{n + 7}} \approx \frac{1}{3}\), tức là n + 7 ≈ 21 hay n ≈ 14.
Vậy có khoảng 14 tấm thẻ màu vàng trong hộp.
Các quả bóng trong một bình có cùng kích thước và khối lượng, được đánh số lần lượt từ 1 cho đến hết. Bắc lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng, xem số rồi trả lại bình. Bắc lặp lại thử nghiệm đó 200 lần thì thấy có 40 lần lấy được quả bóng ghi số có một chữ số. Hỏi trong bình có khoảng bao nhiêu quả bóng?
Gọi n là số quả bóng trong bình.
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Lấy được quả bóng ghi số có một chữ số” là:
\(\frac{{40}}{{200}} = 0,2\).
Các trường hợp xảy ra của biến cố “Lấy được quả bóng ghi số có một chữ số” là quả bóng lấy ra chứa một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
Xác suất lý thuyết của biến cố “Lấy được quả bóng ghi số có một chữ số” là \(\frac{9}{n}\).
Vì số phép thử lớn nên xác suất thực nghiệm và xác suất lý thuyết của biến cố “Lấy được quả bóng ghi số có một chữ số” là gần bằng nhau nên ta có
\(\frac{9}{n} \approx 0,2\), tức là \(n \approx \frac{9}{{0,2}} = 45\).
Vậy trong bình có khoảng 45 quả bóng.
Xét nghiệm máu cho 120 người được lựa chọn ngẫu nhiên từ một khu vực thì thấy có 55 người có nhóm máu O. Gọi A là biến cố “Một người được lựa chọn ngẫu nhiên ở khu vực có nhóm máu O”.
Hãy ước lượng xác suất của biến cố A.
Xác suất thực nghiệm của biến cố A là \(\frac{{55}}{{120}} = \frac{{11}}{{24}}\).
Vì số người được lựa chọn tương đối lớn nên xác suất thực nghiệm của biến cố A xấp xỉ bằng xác suất lý thuyết của A.
Vậy xác suất lý thuyết của biến cố A xấp xỉ bằng \(\frac{{11}}{{24}}\).
Xét nghiệm máu cho 120 người được lựa chọn ngẫu nhiên từ một khu vực thì thấy có 55 người có nhóm máu O. Gọi A là biến cố “Một người được lựa chọn ngẫu nhiên ở khu vực có nhóm máu O”.
Dân số của khu vực đó là 15 000 người. Hỏi trong khu vực đó có khoảng bao nhiêu người có nhóm máu O?
Gọi n là số người có nhóm máu O trong khu vực đó.
Khi đó xác suất của biến cố A là \[P\left( A \right) = \frac{n}{{15\,\,000}}\].
Ta có \(P\left( A \right) = \frac{n}{{15\,\,000}} \approx \frac{{11}}{{24}}\) nên \(n \approx \frac{{11\,.\,15\,\,000}}{{24}} \approx 6875\).
Vậy khu vực đó có khoảng 6875 người thuộc nhóm máu O.
