16 câu hỏi
Quan sát Hình 5.
Chứng minh rằng ∆HDE ᔕ ∆HFD.
Xét ∆HDE vuông tại H và ∆HFD vuông tại H có
\[\widehat {HDE} = \widehat {HFD}\] (cùng phụ với \[\widehat {HDF}\]).
Do đó ∆HDE ᔕ ∆HFD (g.g).
Quan sát Hình 5.
Tính độ dài HD.
Ta có ∆HDE ᔕ ∆HFD, suy ra \[\frac{{HD}}{{HF}} = \frac{{HE}}{{HD}}\].
Do đó \[H{D^2} = HE.HF = 9.16 = 144\], suy ra HD = 12.
Vậy HD = 12.
Quan sát Hình 6, chứng minh rằng:
∆MNP ᔕ ∆DPC.
Ta có \[\frac{{MN}}{{DP}} = \frac{{12}}{8} = \frac{3}{2}\] và \[\frac{{PN}}{{CP}} = \frac{{15}}{{10}} = \frac{3}{2}\].
Xét ∆MNP vuông tại M và ∆DPC vuông tại D có \[\frac{{MN}}{{DP}} = \frac{{PN}}{{CP}}\].
Do đó ∆MNP ᔕ ∆DPC.
Quan sát Hình 6, chứng minh rằng:
NP ⊥ PC.
Ta có ∆MNP ᔕ ∆DPC, suy ra \[\widehat {MNP} = \widehat {DPC}\].
Mà \[\widehat {MNP} + \widehat {MPN} = 90^\circ \] (∆MNP vuông tại M).
Do đó \[\widehat {DPC} + \widehat {MPN} = 90^\circ \], suy ra NP ⊥ PC.
Quan sát Hình 7, biết tứ giác ABHD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng:
D2 = BD . DC.
Xét ∆ABD vuông tại A và ∆BDC vuông tại B có \[\widehat {ABC} = \widehat {BDC}\] (so le trong).
Do đó ∆ABD ᔕ ∆BDC (g.g).
Suy ra \[\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{DC}}\]. Do đó BD2 = BD . DC.
Quan sát Hình 7, biết tứ giác ABHD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng:
AD2 = BM . BC.
Ta có ∆BMH vuông tại M và ∆BHC vuông tại H có \[\widehat B\] chung.
Do đó ∆BMH ᔕ ∆BHC (g.g).
Suy ra \[\frac{{BM}}{{BH}} = \frac{{BH}}{{BC}}\]. Do đó \[B{H^2} = BM.BC\].
Tứ giác ABHD là hình chữ nhật, suy ra AD = BH.
Vậy AD2 = BM . BC.
Trong Hình 8, cho tam giác BEC (BE < BC). Cho biết AC ⊥ BD, chứng minh rằng:
∆AIB ᔕ ∆DIC.
Ta có \[\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{3}{4}\]; \[\frac{{IB}}{{IC}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\] suy ra \[\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{IB}}{{IC}}\].
Xét ∆AIB vuông tại I và ∆DIC vuông tại I có \[\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{IB}}{{IC}}\].
Suy ra ∆AIB ᔕ ∆DIC
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 16 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Trong Hình 8, cho tam giác BEC (BE < BC). Cho biết AC ⊥ BD, chứng minh rằng:
EA . EB = EC . ED.
Ta có ∆AIB ᔕ ∆DIC, suy ra \[\widehat {ABI} = \widehat {DCI}\].
Xét ∆EDB và ∆EAC có
\[\widehat E\] chung và \[\widehat {ABI} = \widehat {DCI}\].
Do đó ∆EDB ᔕ ∆EAC (g.g).
Suy ra \[\frac{{ED}}{{EA}} = \frac{{EB}}{{EC}}\]. Do đó EA . EB = EC . ED (đpcm).
Ta có ∆ABC ᔕ ∆MNP, suy ra \[\widehat B = \widehat N\]
Xét ∆ABH vuông tại H và ∆MNK vuông tại K có \[\widehat B = \widehat N\].
Do đó ∆ABH ᔕ ∆MNK (g.g).
Suy ra \[\frac{{AH}}{{MK}} = \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{2}{3}\].
Vậy \[\frac{{AH}}{{MK}} = \frac{2}{3}\].
Ta có ∆ABC ᔕ ∆MNP, suy ra \[\frac{{{S_{\Delta ABC}}}}{{{S_{\Delta MNP}}}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}\] hay \[\frac{{56}}{{{S_{\Delta MNP}}}} = \frac{4}{9}\].
Do đó \[{S_{\Delta MNP}} = \frac{{56.9}}{4} = 126\] (cm2).
Vậy diện tích tam giác MNP là 126 cm2.
Người ta dùng một gương phẳng đề đo chiều cao của một căn nhà (Hình 9). Đặt tấm gương nằm trên mặt phẳng nằm ngang (điểm C), mắt của người quan sát nhìn thẳng vào tấm gương, người quan sát lùi dần cho đến khi nhìn thấy ảnh của đỉnh căn nhà trong gương. Cho biết \[\widehat {ACB} = \widehat {MCN}\], AB = 1,65 m, BC = 4 m, NC = 20 m. Tính chiều cao MN của căn nhà.
Xét ∆ABC vuông tại B và ∆MNC vuông tại N có \[\widehat {ACB} = \widehat {MCN}\].
Do đó ∆ABC ᔕ ∆MNC (g.g).
Suy ra \[\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{NC}}\] hay \[\frac{{1,65}}{{MN}} = \frac{4}{{20}}\].
Do đó \[MN = \frac{{1,65\,.\,20}}{4} = 8,25\] (m).
Vậy chiều cao MN của căn nhà là 8,25 m.
Xét ∆MNC vuông tại M và ∆ABC vuông tại A có \[\widehat C\] chung.
Do đó ∆MNC ᔕ ∆ABC (g.g).
Ta có ∆MNC ᔕ ∆ABC, suy ra \[\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{MC}}{{AC}}\] (1)
Xét ∆ABC có AM là phân giác của \[\widehat A\] có
\[\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\], suy ra \[\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{MC}}{{AC}}\] (2)
Từ (1) và (2), suy ra \[\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{MN}}{{AB}}\].
Do đó MN = MB (đpcm).
Vì BE là tia phân giác của \[\widehat {ABC}\] nên \[\widehat {ABE} = \widehat {CBE}\].
Xét ∆ABE vuông tại A và ∆HBF vuông tại H có
\[\widehat {ABE} = \widehat {HBF}\] (\[\widehat {ABE} = \widehat {CBE}\])
Do đó ∆ABE ᔕ ∆HBF (g.g)
Suy ra \[\frac{{AB}}{{HB}} = \frac{{AE}}{{HF}}\]. Do đó AB . HF = AE . HB (đpcm).
Ta có ∆ABE ᔕ ∆HBF.
Suy ra \[\widehat {AEB} = \widehat {HFB}\] hay \[\widehat {AEF} = \widehat {HFB}\] (các góc tương ứng).
Mà \[\widehat {AFE} = \widehat {HFB}\] (đối đỉnh) nên \[\widehat {AEF} = \widehat {AFE}\]. Suy ra ∆AEF cân tại A.
Do đó AE = AF.
Xét ∆ABC có BE là tia phân giác của \[\widehat B\], suy ra \[\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{EC}}\] (1)
Xét ∆ABH có BF là tia phân giác của \[\widehat B\], suy ra \[\frac{{FH}}{{AF}} = \frac{{BH}}{{AB}}\] (2)
Xét ∆ABH vuông tại H và ∆ABC vuông tại A có \[\widehat B\] chung.
Do đó ∆ABH ᔕ ∆CBA, suy ra \[\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{BH}}{{AB}}\] (3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra \[\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{FH}}{{AF}}\].
Do đó AE . AF = EC . FH.
Mà AE = AF, suy ra AE2 = EC . FH (đpcm).
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
