Giải SBT Toán 8 CTST Bài 6. Cộng, trừ phân thức có đáp án

a) a−3ba+b−5a+ba+b=a−3b−5a+ba+b

=a−3b−5a−ba+b=−4a−4ba+b

=−4a+ba+b=−4.

b) 7a−b2a3+b−3a2a3=7a−b+b−3a2a3=4a2a3=2a⋅22a⋅a2=2a2.

c) a2a−b2−b2b−a2=a2a−b2−b2a−b2

=a2−b2a−b2=a−ba+ba−b2=a+ba−b.

d) a2+3a−2−3aa−2+a−12−a=a2+3a−2−3aa−2+1−aa−2

=a2+3−3a+1−aa−2=a2−4a+4a−2=a−22a−2=a−2.

a) Mẫu thức chung là (2x + 1)(2x – 1).

3x2x−1=3x2x+12x+12x−1;              32x+1=32x−12x+12x−1. 

b) Ta có xy + x = x(y + 1) và xy ‒ x = x(y ‒ 1),nên mẫu thức chung là x(y + 1)(y ‒ 1).

1xy+x=1xy+1=y−1xy+1y−1;

yxy−x=yxy−1=yy+1xy+1y−1.

c) Ta có 2x + 2y = 2(x + y) và (x + y)² = (x + y)(x+ y)

Do đó, mẫu thức chung là 2(x + y)².

xy2x+2y=xy2x+y=xyx+y2x+yx+y=xyx+y2x+y2;

x−yx+y2=2x−y2x+y2.

d) Ta có x² ‒ 1 = (x + 1)(x ‒ 1). Do đó, mẫu thức chung là (x + 1)(x ‒ 1).

1x−1=x+1x+1x−1;

2xx+1=2xx−1x+1x−1;

1−2xx2−1=1−2xx+1x−1.

a) ba−b+a2−3aba2−b2

=ba+ba−ba+b+a2−3aba+ba−b

=ab+b2+a2−3aba+ba−b=a2−2ab+b2a+ba−b

=(a−b)2a+ba−b=a−ba+b.

b) a+3a2−1−1a2+a

=a+3a+1a−1−1aa+1

=aa+3aa+1a−1−a−1aa+1a−1

=a2+3a−a+1aa+1a−1

=a2+2a+1aa+1a−1

=a+12aa+1a−1=a+1aa−1.

c) 2aa2−4a+4+42−a

=2aa−22−4a−2=2aa−22−4a−2a−22

=2a−4a+8a−22=8−2aa−22.

a) 1ab+1ac+1bc=1⋅cabc+1⋅babc+1⋅aabc=a+b+cabc.

b) b−aab+c−bbc−c−aac

=cb−aabc+ac−babc−bc−aabc

=bc−ac+ac−ab−bc+ababc

=bc−bc+−ac+ac+−ab+ababc

=0abc=0.

a) Điều kiện xác định: a² ‒ b² ≠ 0.

Rút gọn phân thức đã cho:

P=5a+b+6a−b−12ba2−b2

=5a+b+6a−b−12a−ba+b

=5a−ba−ba+b+6a+ba−ba+b−12ba−ba+b

=5a−5b+6a+6b−12ba−ba+b=11a−11ba−ba+b

=11a−ba−ba+b=11a+b.

Với a = 0,12 và b = ‒0,11, ta có a² ‒ b²≠ 0 (điều kiện xác định được thoả mãn).

Khi đó, P=110,12+−0,11=110,01=1  100.

b) Điều kiện xác định: a³ ‒ 1 ≠ 0.

Rút gọn phân thức đã cho:

Q=a2+2aa3−1−1a2+a+1

=a2+2aa−1a2+a+1−1a2+a+1

=a2+2aa−1a2+a+1−a−1a−1a2+a+1

=a2+2a−a+1a−1a2+a+1

=a2+a+1a−1a2+a+1=1a−1.

Với a = 1,25, ta có a³ ‒ 1 ≠ 0 (điều kiện xác định được thoả mãn).

Khi đó, Q=11,25−1=10,25=4. 

Thời gian cô Xuân đi bộ quãng đường dài 3 km với tốc độ trung bình x (km/h) là: 3x (giờ).

Thời gian cô đi tiếp quãng đường dài 2 km với tốc độ trung bình x – 1 (km/h) là: 2x−1 (giờ).

Vậy tổng thời gian mà cô Xuân đã đi bộ là:

3x+2x−1=3x−1xx−1+2xxx−1=3x−3+2xxx−1=5x−3xx−1 (giờ).

Thời gian dự kiến đội công nhân sửa được là: xy (ngày).

Thời gian thực tế đội công nhân sửa được là: xz (ngày).

Vậy dự án hoàn thành muộn hơn so với kế hoạch ban đầu là:

xz−xy=xyzy−xzzy=xy−xzzy (ngày).