Giải SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5 có đáp án
18 câu hỏi
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?
A.\[y = 1 - \frac{1}{x}\].
B.\[y = 2 - \frac{{2x}}{3}\].
C.\[y = {x^2} + 1\].
D. \[y = 2\sqrt x + 1\].
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Vì hàm số \[y = 2 - \frac{{2x}}{3}\] có dạng y = ax + b với \[a = \frac{{ - 2}}{3}\] và b = 2.
Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = 2 – 4x?
A. (1; 1).
B. (2; 0).
C. (1; –1).
D. (1; –2).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Thay điểm có toạ độ (1; –2) vào hàm số y = 2 – 4x ta có: –2 = 2 – 4.(1) Þ thoả mãn
Do đó điểm có toạ độ (1; –2) thuộc hàm số y = 2 – 4x.
Nếu hai đường thẳng d1: y = –3x + 4 và d2: y = (m + 2)x + m song song với nhau thì m bằng:
A. –2.
B. 3.
C. –5.
D. –3.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Để d1 song song d2 thì \[\left\{ \begin{array}{l}m + 2 = - 3\\m \ne 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 5\,\,\,(tm)\\m \ne 4\end{array} \right.\]
Đường thẳng song song với đường thẳng y = 5x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 là
A. y = 5x – 1.
B. y = –5x – 1.
C. y = 5x + 1.
D. y = 4 – 5(1 – x).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 5x nên a = 5.
Đường thẳng y = 5x + b cắt trục tung tại điểm M có tung độ bằng 1 hay M(0; 1).
Thay M(0; 1) vào y = 5x + b ta có: 1 = 5.0 + b Û b = 1.
Suy ra hàm số cần tìm là y = 5x + 1.
Cho hai đường thẳng \[y = \frac{1}{4}x + 4\] và \[y = \frac{1}{4}x - 4\]. Hai đường thẳng đã cho:
A. Cắt nhau tại điểm có hoành độ là 4.
B. Song song với nhau.
C. Cắt nhau tại điểm có tung độ là 4.
D. Trung nhau.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[y = \frac{1}{4}x + 4\] và \[y = \frac{1}{4}x - 4\]
Vì \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{4} = \frac{1}{4}\\4 \ne - 4\end{array} \right.\] nên đường thẳng \[y = \frac{1}{4}x + 4\] song song với đường thẳng \[y = \frac{1}{4}x - 4\].
Cho hàm số \[y = \frac{{ - x + 9}}{9}\]. Phát biểu nào sau đây là đúng về đồ thị hàm số đã cho?
A. Là một đường thẳng có hệ số b là 9.
B. Không phải là một đường thẳng.
C. Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 9.
D. Đi qua điểm (19; 1).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: \[y = \frac{{ - x + 9}}{9}\].
Xét x = 9 thay vào y ta được: \[y = \frac{{ - 9 + 9}}{9} = 0\].
Do đó đồ thị hàm số \[y = \frac{{ - x + 9}}{9}\] cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 9.
Đồ thị của hàm số \[y = \frac{x}{4} + 4\] có dạng giống với đồ thị nào dưới đây?
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \[y = \frac{x}{4} + 4\]
•Với x = 0 thay vào y ta được \[y = \frac{0}{4} + 4 = 4\]
•Với y = 0 thay vào hàm số \[y = \frac{x}{4} + 4\] ta có:
\[0 = \frac{x}{4} + 4 \Leftrightarrow x = - 1\]
Do đó đồ thị hàm số \[y = \frac{x}{4} + 4\] đi qua 2 điểm có toạ độ (0; 4) và (–1; 0) nên đồ thị có dạng như đáp án A.
Đoạn thẳng trong hình vẽ bên là tập hợp những điểm (x; y) thoả mãn điều kiện nào dưới đây?
A. –1 £ y £ 3 và x = 2.
B. –1 £ x £ 3 và y £ 2.
C. –1 £ x £ 3 và y = 2.
D. x ≥ –1 và y = 2.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Dựa vào hình vẽ ta thấy đoạn thẳng đi qua các điểm có tung độ y = 2 và có hoành độ nằm trong đoạn [–1; 3].
Cho hàm số y = 5x + 10. Giá trị của hàm số tại x = a – 1 là:
A. 5a + 5.
B. 5a + 15.
C. 5a + 3.
D. 5a – 5.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Thay x = a – 1 vào hàm số y = 5x + 10, ta được:
y = 5(a – 1) + 10 = 5a – 5 + 10 = 5a + 5.
Cho hàm số y = f(x) = 3x – 2. Tính f(–5); f(–4); f(0); f(1); f(2); f(a); f(a + 1).
Lời giải
Ta có: y = f(x) = 3x – 2.
•Thay x = –5 vào f(x) ta được: f(–5) = 3.(–5) – 2 = –17.
•Thay x = –4 vào f(x) ta được: f(–4) = 3.(–4) – 2 = –14.
•Thay x = 0 vào f(x) ta được: f(0) = 3.0– 2 = –2.
•Thay x = 1 vào f(x) ta được: f(1) = 3.1 – 2 = 1.
•Thay x = 2 vào f(x) ta được: f(2) = 3.2 – 2 = 4.
•Thay x = a vào f(x) ta được: f(a) = 3a – 2.
•Thay x = a + 1 vào f(x) ta được: f(a + 1) = 3(a + 1) – 2 = 3a + 1.
Vậy f(–5) = –17; f(–4) = –14; f(0) = –2; f(1) = 1; f(2) = 4; f(a) = 3a – 2; f(a + 1) = 3a + 1.
Cho hàm số \[y = f(x) = \frac{2}{3}x + 5\]. Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục Ox và trục Oy.
Lời giải
•Đồ thị hàm số \[y = f(x) = \frac{2}{3}x + 5\] cắt Ox tại M nên yM = 0.
Do đó: \[\frac{2}{3}x + 5 = 0 \Leftrightarrow \frac{2}{3}x = - 5 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 15}}{2}\].
Suy ra đồ thị hàm số \[y = f(x) = \frac{2}{3}x + 5\] cắt Ox tại \[M\left( {\frac{{ - 15}}{2};0} \right)\].
•Đồ thị hàm số \[y = f(x) = \frac{2}{3}x + 5\] cắt Oy tại N nên xN = 0.
Thay xN = 0 vào f(x) ta có: \[y = \frac{2}{3} \cdot 0 + 5\]= 5.
Suy ra đồ thị hàm số \[y = f(x) = \frac{2}{3}x + 5\] cắt Oy tại N(0; 5).
Vậy đồ thị hàm số \[y = f(x) = \frac{2}{3}x + 5\] cắt Ox, Oy tại \[M\left( {\frac{{ - 15}}{2};0} \right)\] và N(0; 5).
Cho hàm số y = f(x) = (m + 1)x + 5.
a) Tìm điều kiện của m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
b) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A(5; 0)?
Lời giải
a) Để y = f(x) = (m + 1)x + 5 là hàm số bậc nhất thì m + 1 ¹ 0 hay m ¹ –1.
Vậy điều kiện của m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất là m ¹ –1.
b) Vì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A(5; 0) nên ta có:
0 = 5(m + 1) + 5
Û 5m + 10 = 0
Û m = –2
Vậy m = –2.
Cho hàm số y = (m – 3)x.
a) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A(1; 2)?
b) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm B(1; –2)?
Lời giải
a) Vì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A(1; 2) nên ta có:
2 = 1(m – 3)
Û m – 3 = 2
Û m = 5
Vậy m = 5.
b) Vì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm B(1; –2) nên ta có:
–2 = 1.(m – 3)
Û m – 3 = –2
Û m = 1
Vậy m = 1.
Cho hai d: y = x – 2 và d’: y = –2x + 1.
a) Tìm hệ số góc của hai đường thẳng d và d’.
b) Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng d và d’ với trục Ox và Oy.
c) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = (m – 2)x – m song song với d và cắt d’.
Lời giải
a) Đường thẳng d: y = x – 2 có hệ số góc là a = 1.
Đường thẳng d’: y = –2x + 1 có hệ số góc là a = –2.
b) +) Xét hàm số y = x – 2
Đồ thị hàm số y = x – 2 cắt Ox tại M nên yM = 0.
Do đó: x – 2 = 0 Û x = 2.
Suy ra đồ thị hàm số y = x – 2 cắt Ox tại M(2; 0).
Đồ thị hàm số y = x – 2 cắt Oy tại N nên xN = 0.
Thay xN = 0 vào f(x) ta có: y = 0 – 2 = –2.
Suy ra đồ thị hàm số y = x – 2 cắt Oy tại N(0; –2).
+) Xét hàm số y = –2x + 1.
Đồ thị hàm số y = –2x + 1 cắt Ox tại P nên yP = 0.
Do đó: \[ - 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\].
Suy ra đồ thị hàm số y = –2x + 1 cắt Ox tại \[P\left( {\frac{1}{2};0} \right)\].
Đồ thị hàm số y = –2x + 1 cắt Oy tại Q nên xQ = 0.
Thay xQ = 0 vào f(x) ta có: y = –2.0 + 1 = 1.
Suy ra đồ thị hàm số y = –2x + 1 cắt Oy tại Q(0; 1).
Vậy đồ thị hàm số y = x – 2 cắt Ox, Oy tại M(2; 0) và N(0; –2).
Đồ thị hàm số y = –2x + 1 cắt Ox, Oy tại \[P\left( {\frac{1}{2};0} \right)\]và Q(0; 1).
c) Đồ thị hàm số y = (m – 2)x – m cắt d’: y = –2x + 1 nên m – 2 ¹ –2 Û m ¹ 0.
Đồ thị hàm số y = (m – 2)x – m song song với d: y = x – 2 thì
\[\left\{ \begin{array}{l}m - 2 = 1\\m \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3\]
Vậy m = 3 thoả mãn đề bài.
Cho đường thẳng d: y = (m – 2)x + 1. Với giá trị nào của m để:
a) Đường thẳng d song song với đường thẳng d1: y = 2x + 3.
b) Đường thẳng d cắt đường thẳng d2: y = –5x + 1.
Lời giải
a) Đường thẳng y = (m – 2)x + 1 song song với đường thẳng y = 2x + 3.
Suy ra m – 2 = 2 Û m = 4.
Vậy m = 4.
b) Đường thẳng y = (m – 2)x + 1 cắt đường thẳng y = –5x + 1.
Suy ra m – 2 ¹ –5 Û m ¹ –3.
Vậy m ¹ –3.
Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng y = –2x + 3 và đi qua A(1; –3).
Lời giải
Đồ thị của hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = –2x + 3 nên a = –2 và b ¹ 3.
Ta được hàm số y = –2x + b.
Đồ thị của hàm số y = –2x + b đi qua A(1; –3) nên ta có:
–3 = –2.1 + b Û b = –1.
Vậy hàm số cần tìm có phương trình y = –2x – 1.
Tìm điểm cố định mà mỗi đường thẳng d’: y = (m – 2)x + 3 luôn đi qua với mọi giá trị của m.
Lời giải
Giả sử điểm cố định của đồ thị hàm số y = (m – 2)x + 3 là I(x0; y0).
Thay x = x0 và y = y0 vào y = (m – 2)x + 3, ta được:
y0 = (m – 2)x0 + 3
Û mx0 – 2x0 + 3 – y0 = 0
Û mx0 – (y0 + 2x0 – 3) = 0 (1)
Để (1) luôn đúng với mọi giá trị của m thì \[\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} + 2{y_0} - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\0 + {y_0} - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{y_0} = 3\end{array} \right.\].
Vậy đồ thị hàm số y = (m – 2)x + 3 luôn đi qua điểm cố định I(0; 3).
Cho các đường thẳng d1: y = x + 1; d2: y = –x – 3; d3: y = mx + 2m – 1.
a) Vẽ hai đường thẳng d1 và d2 trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.
b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng d3 trùng với đường thẳng d2?
Lời giải
a) Vẽ hai đường thẳng d1 và d2 trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.
b) Đường thẳng y = mx + 2m – 1 trùng với đường thẳng y = –x – 3.
Do đó: \[\left\{ \begin{array}{l}m = - 1\\2m - 1 = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 1\\m = - 1\end{array} \right.\].
Vậy m = –1 thoả mãn đề bài.
