Giải SBT Toán 8 Cánh Diều Định lí Pythagore có đáp án

Do tam giác ABC vuông tại B nên theo định lý Pythagore, ta có:

AC² = AB² + BC²

Suy ra \[A{C^2} = {\left( {\sqrt {17} } \right)^2} + {\left( {\sqrt {19} } \right)^2} = 17 + 19 = 36\].

Do đó \[AC = \sqrt {36} = 6\] hay x = 6.

Do tam giác DGE vuông tại G nên theo định lý Pythagore, ta có:

DE² = DG² + GE²

Suy ra GE² = DE² ‒ DG² = 10² ‒ 6² = 100 – 36 = 64

Do đó \[GE = \sqrt {64} = 8\] hay y = 8.

Xét tam giác IHK cân tại H có HK = HI = 3.

Do tam giác IHK vuông tại H nên theo định lý Pythagore, ta có:

IK² = IH² + HK² = 3² + 3² = 18

Suy ra \[IK = \sqrt {18} \] hay \[z = \sqrt {18} \].

Do tam giác MNQ vuông tại Q nên theo định lý Pythagore, ta có:

MN² = MQ² + NQ²

Suy ra MQ² = MN² ‒ NQ² = 9² ‒ 3² = 81 – 9 = 72

Do tam giác MQP vuông tại Q nên theo định lý Pythagore, ta có:

MP² = MQ² + QP²

Suy ra QP² = MP² ‒ MQ² = 11² ‒ 72 = 121 – 72 = 49

Do đó \[QP = \sqrt {49} = 7\] hay t = 7.

Ta có: 5² = 25; 4² + 3² = 16 + 9 = 25 nên 5² = 4² + 3².

Do đó, tam giác ABC vuông tại A (theo định lí Pythagore đảo).

Vậy hai cạnh của chiếc thước đó vuông góc với nhau.

Vẽ các điểm M, N, P như hình vẽ.

Do tam giác ABM vuông tại M nên theo định lý Pythagore, ta có:

AB² = MB² + MA² = 2² + 5² = 4 + 25 = 29        

Suy ra \[AB = \sqrt {29} \;\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\]

Tương tự, ta có:

• BC² = NB² + NC² = 4² + 2² = 16 + 4 = 20. Suy ra \[BC = \sqrt {20} \;\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\].

•AD² = AP² + DP² = 6² + 1² = 36 + 1 = 37. Suy ra \[AD = \sqrt {37} \;\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\].

Vậy chu vi tứ giác ABCD là:

\[AB + BC + CD + AD = \sqrt {29} + \sqrt {20} + 2 + \sqrt {37} \approx 17,94\;\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\].

Do tam giác ABC vuông cân tại A nên theo định lý Pythagore ta có:

BC² = AB² + AC² = 4² + 4² = 16 + 16 = 32

Suy ra \[BC = \sqrt {32} \approx 5,66\;\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\].

Xét ∆ABD và ∆ACD có:

\(\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \); AD là cạnh chung; AB = AC

Do đó ∆ABD = ∆ACD (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra BD = CD (hai cạnh tương ứng)

Hay D là trung điểm của BC.

Do đó \[CD = \frac{{BC}}{2} \approx \frac{{5,66}}{2} = 2,83{\rm{\;}}\;\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\].

Do tam giác ACD vuông tại Dnên áp dụng định lý Pythagore ta có:

AC² = AD² + DC²

Suy ra \[A{D^2} = A{C^2} - D{C^2} = {4^2} - {\left( {\frac{{\sqrt {32} }}{2}} \right)^2} = 16 - \frac{{32}}{4} = 16 - 8 = 8\]

Do đó \(AD = \sqrt 8 \approx {\rm{2,83}}\;\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Do BD ⊥ d nên \(\widehat {ADB} = 90^\circ \), do đó tam giác ABD vuông tại D

Suy ra \(\widehat {ABD} + \widehat {BAD} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°) (1)

Mà \[\widehat {BAD} + \widehat {BAC} + \widehat {CAE} = 180^\circ \]

Suy ra \[\widehat {BAD} + \widehat {CAE} = 180^\circ - \widehat {BAC} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \] (2)

Từ (1) và (2) ta có \(\widehat {ABD} = \widehat {CAE}\).

Xét ∆ABD vuông tại D và ∆CAE vuông tại E có:

AB = CA, \(\widehat {ABD} = \widehat {CAE}\)

Do đó ∆ABD = ∆CAE (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AD = CE (hai cạnh tương ứng)

Khi đó AD² + AE² = CE² + AE² = AC² (do tam giác CAE vuông tại E)

Vậy AD² + AE² không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d.