9 câu hỏi
Tính độ dài x ở hình 3a (độ dài ở các hình là cùng đơn vị đo):
Do tam giác ABC vuông tại B nên theo định lý Pythagore, ta có:
AC2 = AB2 + BC2
Suy ra \[A{C^2} = {\left( {\sqrt {17} } \right)^2} + {\left( {\sqrt {19} } \right)^2} = 17 + 19 = 36\].
Do đó \[AC = \sqrt {36} = 6\] hay x = 6.
Tính độ dài y ở hình 3b (độ dài ở các hình là cùng đơn vị đo)
Do tam giác DGE vuông tại G nên theo định lý Pythagore, ta có:
DE2 = DG2 + GE2
Suy ra GE2 = DE2 ‒ DG2 = 102 ‒ 62 = 100 – 36 = 64
Do đó \[GE = \sqrt {64} = 8\] hay y = 8.
Tính độ dài z ở hình 3c (độ dài ở các hình là cùng đơn vị đo):
Xét tam giác IHK cân tại H có HK = HI = 3.
Do tam giác IHK vuông tại H nên theo định lý Pythagore, ta có:
IK2 = IH2 + HK2 = 32 + 32 = 18
Suy ra \[IK = \sqrt {18} \] hay \[z = \sqrt {18} \].
Tính độ dài t ở hình 3d (độ dài ở các hình là cùng đơn vị đo):
Do tam giác MNQ vuông tại Q nên theo định lý Pythagore, ta có:
MN2 = MQ2 + NQ2
Suy ra MQ2 = MN2 ‒ NQ2 = 92 ‒ 32 = 81 – 9 = 72
Do tam giác MQP vuông tại Q nên theo định lý Pythagore, ta có:
MP2 = MQ2 + QP2
Suy ra QP2 = MP2 ‒ MQ2 = 112 ‒ 72 = 121 – 72 = 49
Do đó \[QP = \sqrt {49} = 7\] hay t = 7.
Hình 4 mô tả một chiếc thước của người thợ sử dụng khi xây móng nhà để kiểm tra xem hai phần móng nhà có vuông góc với nhau hay không. Trên hình, ta đo được AB = 4 dm, AC = 3 dm và BC = 5 dm. Em hãy giải thích vì sao hai cạnh của chiếc thước đó vuông góc với nhau.
Ta có: 52 = 25; 42 + 32 = 16 + 9 = 25 nên 52 = 42 + 32.
Do đó, tam giác ABC vuông tại A (theo định lí Pythagore đảo).
Vậy hai cạnh của chiếc thước đó vuông góc với nhau.
Tính chu vi của tứ giác ABCD ở Hình 5 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimét). Biết rằng độ dài cạnh mỗi ô vuông là 1 cm.
Vẽ các điểm M, N, P như hình vẽ.
Do tam giác ABM vuông tại M nên theo định lý Pythagore, ta có:
AB2 = MB2 + MA2 = 22 + 52 = 4 + 25 = 29
Suy ra \[AB = \sqrt {29} \;\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\]
Tương tự, ta có:
• BC2 = NB2 + NC2 = 42 + 22 = 16 + 4 = 20. Suy ra \[BC = \sqrt {20} \;\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
• AD2 = AP2 + DP2 = 62 + 12 = 36 + 1 = 37. Suy ra \[AD = \sqrt {37} \;\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Vậy chu vi tứ giác ABCD là:
\[AB + BC + CD + AD = \sqrt {29} + \sqrt {20} + 2 + \sqrt {37} \approx 17,94\;\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Do tam giác ABC vuông cân tại A nên theo định lý Pythagore ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 42 + 42 = 16 + 16 = 32
Suy ra \[BC = \sqrt {32} \approx 5,66\;\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 9 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Xét ∆ABD và ∆ACD có:
\(\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \); AD là cạnh chung; AB = AC
Do đó ∆ABD = ∆ACD (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra BD = CD (hai cạnh tương ứng)
Hay D là trung điểm của BC.
Do đó \[CD = \frac{{BC}}{2} \approx \frac{{5,66}}{2} = 2,83{\rm{\;}}\;\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Do tam giác ACD vuông tại D nên áp dụng định lý Pythagore ta có:
AC2 = AD2 + DC2
Suy ra \[A{D^2} = A{C^2} - D{C^2} = {4^2} - {\left( {\frac{{\sqrt {32} }}{2}} \right)^2} = 16 - \frac{{32}}{4} = 16 - 8 = 8\]
Do đó \(AD = \sqrt 8 \approx {\rm{2,83}}\;\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Do BD ⊥ d nên \(\widehat {ADB} = 90^\circ \), do đó tam giác ABD vuông tại D
Suy ra \(\widehat {ABD} + \widehat {BAD} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°) (1)
Mà \[\widehat {BAD} + \widehat {BAC} + \widehat {CAE} = 180^\circ \]
Suy ra \[\widehat {BAD} + \widehat {CAE} = 180^\circ - \widehat {BAC} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \] (2)
Từ (1) và (2) ta có \(\widehat {ABD} = \widehat {CAE}\).
Xét ∆ABD vuông tại D và ∆CAE vuông tại E có:
AB = CA, \(\widehat {ABD} = \widehat {CAE}\)
Do đó ∆ABD = ∆CAE (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra AD = CE (hai cạnh tương ứng)
Khi đó AD2 + AE2 = CE2 + AE2 = AC2 (do tam giác CAE vuông tại E)
Vậy AD2 + AE2 không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d.
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
