Giải SBT Toán 8 Cánh diều Bài tập cuối chương IV có đáp án
12 câu hỏi
Cho một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng a (cm) và chiều cao bằng 3a (cm). Thể tích của hình chóp đó là:
A. 3a3 (cm2).
B. a3 (cm2).
C. 3a3 (cm3).
D. a3 (cm3).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Thể tích của hình chóp đó là:\(\frac{1}{3}.{a^2}.3a = {a^3}\)(cm3).
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài trung đoạn bằng x (dm) và độ dài cạnh đáy bằng 2x (dm). Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC là:
A. x2 (dm2).
B. 2x2 (dm2).
C. 3x2 (dm2).
D. 4x2 (dm2).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp \({S_{xq}} = \frac{1}{2}.C.d\), trong đó C là chu vi đáy, d là độ dài trung đoạn của hình chóp tứ giác đều.
Do đó: \({S_{xq}} = \frac{1}{2}.\left( {3.2x} \right).x = 3{x^2}\)(dm2).
Trong những miếng bìa ở các hình 13a, 13b, 13c, 13d, 13e, 13g, miếng bìa nào không gấp lại (theo các nét đứt) để được hình chóp tam giác đều hoặc hình chóp tứ giác đều?
Lời giải
Miếng bìa ở Hình 13a và Hình 13e gấp lại (theo các nét đứt) được hình chóp tam giác đều.
Miếng bìa ở Hình 13c và Hình 13g gấp lại (theo các nét đứt) được hình chóp tứ giác đều.
Miếng bìa ở Hình13b và Hình\(13d\) không gấp lại (theo các nét đứt) để được hình chóp tam giác đều hoặc hình chóp tứ giác đều.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
a) Đường cao kẻ từ đỉnh trong mỗi mặt bên của hình chóp tứ giác đều được gọi là trung đoạn của hình chóp tứ giác đều đó.
b) Hình chóp tam giác đều là hình chóp có mặt đáy là tam giác vuông.
c) Mỗi mặt bên của hình chóp tam giác đều là tam giác cân.
d) Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có mặt đáy là hình vuông.
Lời giải
Các phát biểu a, c, d là đúng.
Phát biểu b là sai vì hình chóp tam giác đều là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.
Cho hình chóp tam giác đều có thể tích bằng \(32\sqrt 3 {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}\) và diện tích đáy bằng \(4\sqrt 3 {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\). Tính chiều cao của hình chóp tam giác đều đó.
Lời giải
Áp dụng công thức tính thể tích của chóp tam giác đều \(V = \frac{1}{3}.S.h\), S là diện tích đáy, h là chiều cao của hình chóp tam giác đều, V là thể tích.
Do đó ta có: \(32\sqrt 3 = \frac{1}{3}.4\sqrt 3 .h\)
Suy ra h = 24 (cm).
Vậy chiều cao của hình chóp tam giác đều đó là 24 cm.
Cho hai hình chóp tam giác đều S.ABC và S.A’B’C’D’ lần lượt có độ dài cạnh đáy là a và a’, độ dài trung đoạn là d và d’. Tính tỉ số giữa d và d’, biết diện tích xung quanh của S.ABC gấp k lần diện tích xung quanh của S.A’B’C’ (k ≠ 0) và a = 2a’. Biết rằng a, a’, d, d’ cùng đơn vị đo.
Lời giải
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC là:
\(\frac{1}{2}.\left( {3a} \right).d = \frac{1}{2}.3.2a'.d = 3a'd\) (đơn vị diện tích).
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S’.A’B’C’ là:
\(\frac{1}{2}.\left( {3a'} \right).d' = \frac{3}{2}a'd'\) (đơn vị diện tích).
Do diện tích xung quanh của S.ABC gấp k lần diện tích xung quanh của S’.A’B’C’ nên ta có:\(3a'.d = k.\frac{3}{2}a'.d'\).
Suy ra \(\frac{d}{{d'}} = \frac{k}{2}\).
Vậy tỉ số giữa d và d’ là \(\frac{k}{2}\).
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SH. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Kẻ EK vuông góc với SF tại K (Hình 14). Biết AB = EF = 13cm, SH = EK. Tính tổng diện tích các mặt của hình chóp tứ giác đều đó.
Lời giải
Diện tích của tam giác đều SEF bằng:\(\frac{1}{2}.SH.EF = \frac{1}{2}.EK.SF\) (cm2).
Suy ra SH.EF = EK.SF, mà SH = EK nên SF = EF = 13 cm.
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:
\(\frac{1}{2}.\left( {AB.4} \right).SF = \frac{1}{2}.\left( {13.4} \right).13 = 338\)(cm2).
Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:
132 = 169 (cm2)
Tổng diện tích các mặt của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:
338 + 169 = 507 (cm2).
Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều ở mỗi hình 15a, 15b:
Lời giải
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp \({S_{xq}} = \frac{1}{2}.C.d\), trong đó C là chu vi đáy, d là độ dài trung đoạn của hình chóp tứ giác đều.
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều ở Hình 15a là:
\({S_{xq}} = \frac{1}{2}.C.d = \frac{1}{2}.\left( {6.4} \right).5 = 60\) (cm2).
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều ở Hình 15b là:
\({S_{xq}} = \frac{1}{2}.C.d = \frac{1}{2}.\left( {10.4} \right).13 = 260\)(cm2).
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Vì sao?
a) Nếu độ dài trung đoạn của một hình chóp tứ giác đều tăng lên n lần (n > 1) và độ dài cạnh đáy không đổi thì diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó cũng tăng lên n lần.
b) Nếu độ dài cạnh đáy của một hình chóp tứ giác đều tăng lên n lần (n > 1) và chiều cao không đổi thì thể tích của hình chóp tứ giác đều đó cũng tăng lên n lần.
Lời giải
Gọi độ dài cạnh đáy, độ dài trung đoạn, chiều cao ban đầu của một hình chóp tứ giác đều lần lượt là a, h, d (cùng đơn vị đo, a, h ,d > 0).
a) Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều ban đầu là:
\(\frac{1}{2}.4a.d = 2ad\) (đơn vị diện tích).
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều mới là:
\(\frac{1}{2}.4a.nd = n.2ad\) (đơn vị diện tích).
Do đó, diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều mới gấp n lần diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều ban đầu.
Vậy phát biểu a là đúng.
b) Thể tích của hình chóp tứ giác đều ban đầu là:
\(\frac{1}{3}.a.a.h = \frac{1}{3}{a^2}h\) (đơn vị thể tích).
Thể tích của hình chóp tứ giác đều mới là:
\(\frac{1}{3}.na.na.h = {n^2}.\frac{1}{3}{a^2}h\) (đơn vị thể tích).
Do đó, thể tích của hình chóp tứ giác đều mới gấp n2 lần thể tích của hình chóp tứ giác đều ban đầu.
Vậy phát biểu b là sai.
Cho một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng chiều cao. Chứng minh thể tích của hình chóp tứ giác đều đó bằng một phần ba thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh bằng độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều đó.
Lời giải
Gọi độ dài cạnh đáy và chiều cao của hình chóp tứ giác đều là a (a > 0).
Do hình lập phương có độ dài cạnh bằng độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nên độ đài cạnh của hình lập phương là a.
Áp dụng công thức tính thể tích của hình chóp đều ta có thể tích của hình chóp tứ giác đều là:
\(\frac{1}{3}.{a^2}.a = \frac{1}{3}{a^3}\) (đơn vị thể tích).
Thể tích của hình lập phương có cạnh bằng a là: a3.
Vậy thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng \(\frac{1}{3}\)thể tích của hình lập phương.
Cho hai hình chóp tứ giác đều A.BCDE và F.BCDE lần lượt có chiều cao là AO và FO (Hình 16). Tính tỉ số thể tích của hình chóp tứ giác đều A.BCDE và F.BCDE, biết FO = k.AO (k > 0).
Lời giải
Thể tích của hình chóp tứ giác đều A.BCDE là: \(\frac{1}{3}.B{C^2}.AO\).
Thể tích của hình chóp tứ giác đều F.BCDElà:
\(\frac{1}{3}.B{C^2}.FO = \frac{1}{3}.B{C^2}.k.AO = k.\frac{1}{3}.B{C^2}.AO\) (do FO = k.AO)
Vậy tỉ số thể tích của hình chóp tứ giác đều A.BCDE và F.BCDE là:
\(\frac{{\frac{1}{3}.B{C^2}.AO}}{{k.\frac{1}{3}.B{C^2}.AO}} = \frac{1}{k}\).
Hình 17 mô tả một khối bê tông mác 200 dùng trong việc xây cầu. Khối bê tông đó gồm hai phần: phần dưới có dạng hình lập phương với độ dài cạnh bằng 1 m; phần trên có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao bằng 0,6 m. Cần phải chuẩn bị bao nhiêu tấn xi măng và bao nhiêu mét khối nước để làm khối bê tông đó? Biết rằng 1 m3 bê tông mác 200 cần khoảng 350,55 kg xi măng và 185 l nước.
Lời giải
Thể tích phần dưới (có dạng hình lập phương) của khối bê tông là: 13 = 1 (m3).
Thể tích phần trên (có dạng hình chóp tứ giác đều) của khối bê tông là:
\(\frac{1}{3}{.1^2}.0,6 = 0,2\)(m3).
Thể tích của khối bê tông là: 1 + 0,2 = 1,2 (m3).
Đổi 350,55 kg = 0,35055 tấn; 185 lít = 0,185 m3.
Khối lượng xi măng cần dùng để làm khối bê tông đó là:
1,2 . 0,35055 = 0,42066 (tấn).
Lượng nước cần dùng để làm khối bê tông đó là:
1,2 . 0,185 = 0,222 (m3).
