Giải SBT Toán 7 CD Bài 2. Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến có đáp án

b)

• Thay x = ‒1 vào P(x) = 3x⁴ + 2x³ – x² ta được:

P(‒1) = 3 . (‒1)⁴ + 2 . (‒1)³ – (‒1)²

          = 3 . 1 + 2 . (‒1) – 1

          = 0.

Do đó x = ‒1 là nghiệm của đa thức P(x).

• Thay x = $\frac{1}{2}$vào P(x) = 3x⁴ + 2x³ – x² ta được:

$P\left(\frac{1}{2}\right)=3.{\left(\frac{1}{2}\right)}^4+2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^3-{\left(\frac{1}{2}\right)}^2$ 

          $=3.\frac{1}{16}+2.\frac{1}{8}-\frac{1}{4}$

          $=\frac{3}{16}$.

Vì $\frac{3}{16}$≠0 nên x = $\frac{1}{2}$không là nghiệm của đa thức P(x).

Vậy phần tử ‒1 của $\left\{-1;\frac{1}{2}\right\}$là nghiệm của đa thức P(x).

a) Ta có:

   2 – 3x² + 5x⁴ – x – x² – 5x⁴ + 3x³

= (5x⁴ – 5x⁴) + 3x³ + (– 3x² – x²) – x + 2

= 3x³ – 4x² – x + 2.

b) Đa thức 2x³ – 6x⁷ có bậc là 7 do số mũ cao nhất của biến x là 7.

c) Đa thức 1 – x có bậc là 1 do số mũ cao nhất của biến x là 1.

d) Đa thức – 3 có bậc là 0 do số mũ cao nhất của biến x là 0.

e) Đa thức 0 không có bậc.

a) Xét đa thức P(x) = 2x – 1.

• Thay x = $\frac{1}{2}$ vào P(x) ta được:

$P\left(\frac{1}{2}\right)=2.\frac{1}{2}-1=0$.

Do đó x = $\frac{1}{2}$ là nghiệm của đa thức P(x) = 2x – 1.

• Thay x = $\frac{-1}{2}$ vào P(x) ta được:

$P\left(-\frac{1}{2}\right)=2.\left(-\frac{1}{2}\right)-1=-2\ne 0$.

Do đó x = $\frac{-1}{2}$ không là nghiệm của đa thức P(x) = 2x – 1.

Vậy x = $\frac{1}{2}$ là nghiệm; x = $\frac{-1}{2}$ không là nghiệm của đa thức P(x) = 2x – 1.

c) Xét đa thức R(t) = t² + 2t.

• Thay t = 0 vào đa thức R(t) ta được:

R(0) = 0² + 2 . 0 = 0.

Do đó t = 0 là nghiệm của đa thức R(t) = t² + 2t.

• Thay t = 2 vào đa thức R(t) ta được:

R(2) = 2² + 2 . 2 = 8 ≠ 0.

Do đó t = 2 không là nghiệm của đa thức R(t) = t² + 2t.

Vậy t = 0 là nghiệm; t = 2 không là nghiệm của đa thức R(t) = t² + 2t.

d) Xét đa thức H(t) = t³ – t.

• Thay t = 0 vào đa thức H(t) ta được:

H(0) = 0³ – 0 = 0.

Do đó t = 0 là nghiệm của đa thức H(t) = t³ – t.

• Thay t = 1 vào đa thức H(t) ta được:

H(1) = 1³ – 1 = 0.

Do đó t = 1 là nghiệm của đa thức H(t) = t³ – t.

• Thay t = –1 vào đa thức H(t) ta được:

H(‒1) = (‒1)³ – (‒1) = 0.

Do đó t = ‒1 là nghiệm của đa thức H(t) = t³ – t.

Vậy t = 0, t = 1, t = –1 đều là nghiệm của đa thức H(t) = t³ – t.

a) Vì x² ≥ 0 với mọi giá trị của x.

Nên x² + 4 ≥ 4 với mọi giá trị của x.

Hay x² + 4 > 0 với mọi giá trị của x.

Do đó đa thức x² + 4 không có nghiệm với mọi giá trị của x.

Vậy đa thức x² + 4 không có nghiệm.

b) Vì x² ≥ 0 với mọi giá trị của x.

Nên 10x² ≥ 0 với mọi giá trị của x.

Suy ra 10x² + $\frac{3}{4}$ ≥ $\frac{3}{4}$ với mọi giá trị của x.

Hay 10x² + $\frac{3}{4}$ > 0 với mọi giá trị của x.

Do đó đa thức 10x² + $\frac{3}{4}$ không có nghiệm với mọi giá trị của x.

Vậy đa thức 10x² + $\frac{3}{4}$ không có nghiệm.

c) Vì (x – 1)² ≥ 0 với mọi giá trị của x.

Nên (x – 1)² + 7 ≥ 7 với mọi giá trị của x.

Hay (x – 1)² + 7 > 0 với mọi giá trị của x.

Do đó đa thức (x – 1)² + 7 không có nghiệm với mọi giá trị của x.

Vậy đa thức (x – 1)² + 7 không có nghiệm.

Ta thu gọn các đa thức:

I. 3x³ + $\frac{1}{3}$x³ – $\frac{1}{2}$x³ = $\left(3+\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right)$x³ = $\frac{17}{6}$x³;

Ề. 2021x + (–2021x) = (2021 – 2021)x = 0.

K. $\frac{-1}{5}$x⁴ – $\frac{1}{2}$x⁴ + $\frac{1}{7}$x⁴ = $\left(-\frac{1}{5}-\frac{1}{2}+\frac{1}{7}\right)$x⁴ = $\frac{-39}{70}$x⁴;

U. 6x² + $\frac{1}{6}$x² – $\frac{1}{5}$x² = $\left(6+\frac{1}{6}-\frac{1}{5}\right)$x² = $\frac{179}{30}$x².

Vậy truyện thơ đó là “TRUYỆN KIỀU”.