Giải SBT Toán 7 CD Bài 2. Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến có đáp án

a) Khi v = 15 thay vào công thức F = 30v² ta có:

F = 30 . 15² = 30 . 225 = 6 750 (N).

Khi v = 20 thay vào công thức F = 30v² ta có:

F = 30 . 20² = 12 000 (N).

Vậy lực F khi v = 15; v = 20 lần lượt là 6 750 N và 12 000 N.

b) Đổi 90 km/h = 90.1 0001.3 600 = 25 m/s.

Khi v = 25 thay vào công thức F = 30v² ta có:

F = 30 . 25² = 18 750 (N).

Do 18 750 > 12 000 nên con thuyền không đi được trong gió bão với vận tốc 25 m/s.

Vậy con thuyền không đi được trong gió bão với vận tốc 90 km/h.

a) Dung tích chuẩn phổi của bạn Chi (nữ) 13 tuổi, cao 150 cm là:

Q = 0,041 . 150 – 0,018 . 13 – 2,69 = 3,226 (l).

Dung tích chuẩn phổi của bạn Hùng (nam) 13 tuổi, cao 160 cm là:

P = 0,057 . 160 – 0,022 . 13 – 4,23 = 4,604 (l).

b) Học sinh thực hiện tương tự như phần a).

a) Ta có:

R(x) = x² + 5x⁴ – 3x³ + x² + 4x⁴ + 3x³ – x + 5

        = (5x⁴ + 4x⁴) + (– 3x³ + 3x³) + (x² + x²) – x + 5

        = 9x⁴ + 2x² – x + 5.

Vậy thu gọn và sắp xếp đa thức R(x) theo số mũ giảm dần của biến ta được R(x) = 9x⁴ + 2x² – x + 5.

b) Đa thức R(x) = 9x⁴ + 2x² – x + 5 có bậc là 4 (do số mũ cao nhất của biến x trong đa thức là 4).

c) Đa thức R(x) = 9x⁴ + 2x² – x + 5 có hệ số cao nhất là 9 và hệ số tự do là 5.

d) Ta có:

• R(‒1) = 9 . (‒1)⁴ + 2 . (‒1)² – (‒1) + 5

             = 9 . 1 + 2 . 1 + 1 + 5 = 17.

• R(0) = 9 . 0⁴ + 2 . 0² – 0 + 5 = 5.

• R(1) = 9 . 1⁴ + 2 . 1² – 1 + 5 = 15.

• R(‒a) = 9 . (‒a)⁴ + 2 . (‒a)² – (‒a) + 5

            = 9a⁴ + 2a² + a + 5.

Vậy R(‒1) = 17; R(0) = 5; R(1) = 15 và R(‒a) = 9a⁴ + 2a² + a + 5.

a) Ta có:

P(x) = 4x⁴ + 2x³ – x⁴ – x²

        = (4x⁴ – x⁴) + 2x³ – x²

        = 3x⁴ + 2x³ – x²

Đa thức P(x) có bậc là 4, hệ số cao nhất là 3 và hệ số tự do là 0.

b)

• Thay x = ‒1 vào P(x) = 3x⁴ + 2x³ – x² ta được:

P(‒1) = 3 . (‒1)⁴ + 2 . (‒1)³ – (‒1)²

          = 3 . 1 + 2 . (‒1) – 1

          = 0.

Do đó x = ‒1 là nghiệm của đa thức P(x).

• Thay x = 12vào P(x) = 3x⁴ + 2x³ – x² ta được:

P12=3.124+2.123−122 

          =3.116+2.18−14

          =316.

Vì 316≠0 nên x = 12không là nghiệm của đa thức P(x).

Vậy phần tử ‒1 của −1;12là nghiệm của đa thức P(x).

a) Ta có:

   2 – 3x² + 5x⁴ – x – x² – 5x⁴ + 3x³

= (5x⁴ – 5x⁴) + 3x³ + (– 3x² – x²) – x + 2

= 3x³ – 4x² – x + 2.

Đa thức trên có bậc là 3 do số mũ cao nhất của biến x là 3.

b) Đa thức 2x³ – 6x⁷ có bậc là 7 do số mũ cao nhất của biến x là 7.

c) Đa thức 1 – x có bậc là 1 do số mũ cao nhất của biến x là 1.

d) Đa thức – 3 có bậc là 0 do số mũ cao nhất của biến x là 0.

e) Đa thức 0 không có bậc.

a) Xét đa thức P(x) = 2x – 1.

• Thay x = 12 vào P(x) ta được:

P12=2.12−1=0.

Do đó x = 12 là nghiệm của đa thức P(x) = 2x – 1.

• Thay x = -12 vào P(x) ta được:

P−12=2.−12−1=−2≠0.

Do đó x = -12 không là nghiệm của đa thức P(x) = 2x – 1.

Vậy x = 12 là nghiệm; x = -12 không là nghiệm của đa thức P(x) = 2x – 1.

c) Xét đa thức R(t) = t² + 2t.

• Thay t = 0 vào đa thức R(t) ta được:

R(0) = 0² + 2 . 0 = 0.

Do đó t = 0 là nghiệm của đa thức R(t) = t² + 2t.

• Thay t = 2 vào đa thức R(t) ta được:

R(2) = 2² + 2 . 2 = 8 ≠ 0.

Do đó t = 2 không là nghiệm của đa thức R(t) = t² + 2t.

Vậy t = 0 là nghiệm; t = 2 không là nghiệm của đa thức R(t) = t² + 2t.

d) Xét đa thức H(t) = t³ – t.

• Thay t = 0 vào đa thức H(t) ta được:

H(0) = 0³ – 0 = 0.

Do đó t = 0 là nghiệm của đa thức H(t) = t³ – t.

• Thay t = 1 vào đa thức H(t) ta được:

H(1) = 1³ – 1 = 0.

Do đó t = 1 là nghiệm của đa thức H(t) = t³ – t.

• Thay t = –1 vào đa thức H(t) ta được:

H(‒1) = (‒1)³ – (‒1) = 0.

Do đó t = ‒1 là nghiệm của đa thức H(t) = t³ – t.

Vậy t = 0, t = 1, t = –1 đều là nghiệm của đa thức H(t) = t³ – t.

a) Vì x² ≥ 0 với mọi giá trị của x.

Nên x² + 4 ≥ 4 với mọi giá trị của x.

Hay x² + 4 > 0 với mọi giá trị của x.

Do đó đa thức x² + 4 không có nghiệm với mọi giá trị của x.

Vậy đa thức x² + 4 không có nghiệm.

b) Vì x² ≥ 0 với mọi giá trị của x.

Nên 10x² ≥ 0 với mọi giá trị của x.

Suy ra 10x² + 34 ≥ 34 với mọi giá trị của x.

Hay 10x² + 34 > 0 với mọi giá trị của x.

Do đó đa thức 10x² + 34 không có nghiệm với mọi giá trị của x.

Vậy đa thức 10x² + 34 không có nghiệm.

c) Vì (x – 1)² ≥ 0 với mọi giá trị của x.

Nên (x – 1)² + 7 ≥ 7 với mọi giá trị của x.

Hay (x – 1)² + 7 > 0 với mọi giá trị của x.

Do đó đa thức (x – 1)² + 7 không có nghiệm với mọi giá trị của x.

Vậy đa thức (x – 1)² + 7 không có nghiệm.

Ta thu gọn các đa thức:

I. 3x³ + 13x³ – 12x³ = 3+13−12x³ = 176x³;

Ề. 2021x + (–2021x) = (2021 – 2021)x = 0.

K. -15x⁴ – 12x⁴ + 17x⁴ = −15−12+17x⁴ = -3970x⁴;

U. 6x² + 16x² – 15x² = 6+16−15x² = 17930x².

Vậy truyện thơ đó là “TRUYỆN KIỀU”.