Giải SBT Toán 12 CD Bài tập cuối chương 1 có đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: y = x – 2sinx ⇒ y' = 1 – 2cosx

                                     y' = 0 khi x = ±  + k2π (k ∈ ℤ).

Có x ∈ [0; π] nên x = .

Ta có: y(0) = 0, y = − , y(π) = π.

Vậy M = π, m = .

Đáp án đúng là: C

Tập xác định: D = (0; +∞).

Ta có: y = x.lnx ⇒ y' = lnx + 1.

                               y' = 0 khi x =  ∉ (1; e2).

Ta có: y(1) = 0, y(e2) = 2e2.

Vậy M = 2e2, m = 0.

Đáp án đúng là: D

Xét các đáp án:

Đáp án A: Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang.

Đáp án B: Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = là đường tiệm cận ngang.

Đáp án C: Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 1 là đường tiệm cận ngang.

Đáp án D: Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = −2 là đường tiệm cận ngang.

Vậy D là đáp án đúng.

Đáp án đúng là: D

Xét các đáp án:

Đáp án A: Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang.

Đáp án B: Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = là đường tiệm cận ngang.

Đáp án C: Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 1 là đường tiệm cận ngang.

Đáp án D: Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = −2 là đường tiệm cận ngang.

Vậy D là đáp án đúng.

Đáp án đúng là: B

Ta có: = = 3;

          = = 7.

Vậy đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đó là: y = 3x + 7.

Đáp án đúng là: D

Xét các đáp án:

Đáp án A: Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang.

Đáp án B: Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = là đường tiệm cận ngang.

Đáp án C: Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 1 là đường tiệm cận ngang.

Đáp án D: Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = −2 là đường tiệm cận ngang.

Vậy D là đáp án đúng.

Đáp án đúng là: D

Căn cứ vào đồ thị hàm số Hình 27, ta thấy:

+ Đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải nên hệ số a > 0, loại đáp án C.

+ Đồ thị hàm số đi qua các điểm (−1; 0), (0; 2), (1; 4), loại đáp án B.

+ Từ dáng điệu của đồ thị hàm số, ta thấy thuộc trường hợp phương trình y' = 0 vô nghiệm.

Xét đáp án A, ta có y' = 6x2, do đó y' = 0 có nghiệm x = 0.

Xét đáp án D, ta có y' = 3x2 + 1 > 0 nên phương trình y' = 0 vô nghiệm.

Vậy đáp án D thỏa mãn.

Đáp án đúng là: B

Căn cứ vào đồ thị hàm số ở Hình 28, ta thấy:

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = −2 làm tiệm cận đứng nên loại đáp án A.

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = −1 làm tiệm cận ngang nên loại đáp án D.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (−3; −2) nên đáp án đúng là B.

Đáp án đúng là: C

Căn cứ vào đồ thị hàm số Hình 29, ta thấy:

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 làm tiệm cận đứng nên loại đáp án B và D.

Từ dáng đồ thị có hệ số a và m trái dấu nên loại A.

Vậy C là đáp án đúng.

Ta có: y = x.ex ⇒ y' = ex + x.ex.

                             y' = 0 ⇔ ex + x.ex  = 0 ⇔ x = −1.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Có y' > 0 khi x ∈ (−1; +∞) và y' < 0 khi x ∈ (−∞; −1).

Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1, hàm số không có cực đại.

Ta có: y =  ⇒ y' = 2x. .ln2.

                              y' = 0 ⇔ 2x. .ln2 = 0 ⇔ x = 0 ∈ [−2; 1].

Có y(−2) = 8, y(−1) = 1, y(1) = 1, y(0) = .

Vậy trên đoạn [−2; 1], hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng , giá trị lớn nhất bằng 8.

Ta có: y = .

Tập xác định: D = ℝ\{1}.

Có y = = +∞, y = = −∞.

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1.

y = = −3, y = = −3.

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = −3.

Có x = x0 thay vào hàm y ta được:

y = = = = −3 − .

Lấy M(x0; −3 − ) thuộc đồ thị hàm số, ta có:

Khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng x = 1 là: .

Khoảng cách từ M đến đường tiệm cận ngang y = −3 là: .

Ta có .

Vậy tích khoảng cách từ điểm M bất kì nằm trên đồ thị hàm số đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đó bằng 1.

Dựa vào đồ thị hàm số Hình 30, ta có:

Đường thẳng y = 4 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại hai điểm có hoành độ bằng −1 và 2 nên phương trình f(x) = 4 có hai nghiệm phân biệt là x = −1 và x = 2.

Đường thẳng y = −1 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại một điểm nên phương trình f(x) = −1 có một nghiệm.

Đường thẳng y = 2 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại ba điểm nên phương trình f(x) = 2 có ba nghiệm.

Ta có: f(f(x)) = 4 khi f(x) = 2 hoặc f(x) = −1.

Với f(x) = −1, phương trình có một nghiệm.

Với f(x) = 2 phương trình có ba nghiệm.

Vậy f(f(x)) = 4 có 4 nghiệm.

Căn cứ vào đồ thị hàm số Hình 31, ta có:

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 1 và y = −1 là các đường tiệm cận ngang.

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 và x = −1 là các đường tiệm cận đứng.

Quan sát đồ thị hàm số ta nhận thấy

+ Tập xác định của hàm số là (−∞; −1) ∪ (1; +∞).

+ Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞). 

Ta có bảng biến thiên hàm số như sau:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:

Điểm cực đại của hàm số: x = −4, giá trị cực đại của hàm số: yCĐ = −6.

Ta thấy: f(x) = −∞, f(x) = +∞.

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = −2.

Ta có: f(x) =

Có x = −2 là tiệm cận đứng nên n = 2, từ đó f(x) = .

f(−4) = −6 ⇒  = −6 nên −4b + c = −4 (1).

f(0) = 2 ⇒  = 2 nên c = 4 (2).

Từ (1) và (2) có: ⇔ .

Vậy f(x) = .

Tập xác định: D = ℝ\.

Ta có:

y = =, y = = .

Do đó, đường thẳng y = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

y =   = +∞, y = = −∞.

Do đó, đường thẳng x = là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Tập xác định: D = ℝ\{2}.

Ta có:

y = = 3, y = = 3.

Do đó, đường thẳng y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

y =   = −∞, y = = +∞.

Do đó, đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Tập xác định: D = ℝ\{0}.

Ta có:

y = = −1, y = = 1.

Do đó, đường thẳng y = 1 và y = −1 là các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

y =   = −∞, y = = +∞.

Do đó, đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Tập xác định: D = ℝ\{−1}.

Ta có:

y = = 0, y = = 0.

Do đó, đường thẳng y = 0 là các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

y =   = −∞, y = = +∞.

Do đó, đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.

Tập xác định: D = ℝ\.

Ta có:

y = = −∞, y = = +∞.

Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

y =   = +∞, y = = −∞.

Do đó, đường thẳng x = là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

= = , = = .

Do đó, đường thẳng y = x − là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có:

y = = −1, y = = 1.

Do đó, đường thẳng y = 1 và y = −1 là các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận xiên.

y = x3 – 2x2 – 7x + 1 trên đoạn [−3; 2]

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y = x3 – 2x2 – 7x + 1

      ⇒ y' = 3x2 – 4x – 7.

          y' = 0 ⇔ 3x2 – 4x – 7 = 0 ⇔ x = −1 hoặc x = .

Có −1 ∈ (−3; 2) nên ta có các giá trị: y(−3) = −23, y(−1) = 5, y(2) = −13.

Vậy y = −23 tại x = −3, y = 5 tại x = −1.

y = trên đoạn [−1; 3]

Tập xác định: D = ℝ\{−3}.

Ta có: y = ⇒ y' =

                                        y' = 0 ⇔  = 0 ⇔ x = −2 hoặc x = −4.

Có −2, −4 ∉ (−1; 3) nên ta có các giá trị: y(−1) = , y(3) = .

Vậy y = tại x = −1, y = tại x = 3.

y = (x2 – 2x + 2)ex trên đoạn [−2; 1]

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y = (x2 – 2x + 2)ex  ⇒ y' = x2.ex

                                              y' = 0 ⇔ x2.ex = 0 ⇔ x = 0.

Có 0 ∈ (−2; 1) nên ta có các giá trị: y(−2) = , y(0) = 2, y(1) = e.

Vậy y = tại x = −2, y = e tại x = 1.

y = trên đoạn

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y =  ⇒ y' =

                                       y' = 0 ⇔  = 0 ⇔ x = 0.

Có 0 ∈  nên ta tính được các giá trị: y() = ln2, y(0) = 0, y() = ln3.

Vậy y = 0 tại x = 0, y = ln3 tại x = .

y = x + cos2x trên đoạn .

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y = x + cos2x ⇒ y' = 1 – 2sin2x

          y' = 0 ⇔ 1 – 2sin2x = 0 ⇔ x = hoặc x = (k ∈ ℤ).

Vì x ∈  nên x = , ta tính được các giá trị:

           y = , y= , y= .

Vậy y = tại x = , y = tại x = .

y = x3 – 6x2 + 9x – 2

1) Tập xác định: D = ℝ.

2) Sự biến thiên

Giới hạn tại vô cực:y = +∞, y = −∞.

Ta có: y = x3 – 6x2 + 9x – 2 ⇒ y' = 3x2 – 12x + 9.

                                                 y' = 0 ⇔ 3x2 – 12x + 9 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 3.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3).

Hàm số đạt cực đại tại x = 1, yCĐ = 2; đạt cực tiểu tại x = 3, yCT = −2. 

3) Đồ thị:

Đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm: (0; −2).

Đồ thị hàm số đi qua các điểm: (0; −2); (1; 2); (2; 0); (3; −2); (4; 2).

Ta có đồ thị như sau:

y = −x3 – x

1) Tập xác định: D = ℝ.

2) Sự biến thiên

Giới hạn tại vô cực:y = −∞, y = +∞.

Ta có: y = −x3 – x

      ⇒ y' = −3x2 – 1 < 0 với mọi x.

Hàm số nghịch biến trên ℝ.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số không có cực trị.

3) Đồ thị

Đồ thị hàm số đi qua các điểm: (−2; 10); (−1; 2); (0; 0); (1; −2); (2; −10).

Có đồ thị hàm số như sau:

y =

1) Tập xác định: D = ℝ\{−1}.

2) Sự biến thiên

Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:

Ta có: y = 2, y = 2.

Do đó, đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

           y = +∞, y = −∞.

Do đó, đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

y' = > 0, với ∀x ∈ D.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞).

3) Đồ thị

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = −1 làm tiệm cận đứng, y = 2 làm tiệm cận ngang.

Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; −4); (2; 0); (1; −1); (−2; 8); (5; 1); (−4; 4); .

Có đồ thị hàm số như sau:

Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ (−1; 2) làm tâm đối xứng và nhận phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.

1) Tập xác định: D = ℝ\{2}.

2) Sự biến thiên

Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận.

Ta có: y = −1, y = −1.

Do đó, đường thẳng y = −1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

            y = −∞, y = +∞.

Do đó, đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: y' = < 0 với ∀x ∈ D.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).

3) Đồ thị

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 2 làm tiệm cận đứng, y = −1 làm tiệm cận ngang.

Đồ thị hàm số đi qua các điểm ; (1; −2); ; ; (3; 0); .

Ta có đồ thị hàm số như sau:

Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ (2; −1) làm tâm đối xứng và nhận phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.

y =

1) Tập xác định: D = ℝ\{−1}.

2) Sự biến thiên

Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:

Ta có: y = +∞, y = −∞.

Do đó, hàm số không có đường tiệm cận ngang.

           y = −∞, y = +∞.

Do đó, đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

= = = 1.

(y – x) = = = −2.

Do đó, đường thẳng y = x − 2 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Ta có: y' = ;

y' = 0 khi x = 1 hoặc x = −3.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −3) và (1; +∞).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−3; −1) và (−1; 1). 

Hàm số đạt cực đại tại x = −3, yCĐ = −7; đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = 1.

3) Đồ thị

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = −1 làm tiệm cận đứng, y = x – 2 làm tiệm cận xiên.

Đồ thị hàm số đi qua các điểm: (−5; −8); (−3; −7); (−2; −8); (0; 2); (1; 1); (3; 2).

Có đồ thị hàm số như sau:

Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ (−1; −3) làm tâm đối xứng và nhận phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.

y =

1) Tập xác định: D = ℝ\{0}.

2) Sự biến thiên

Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:

Ta có: y = −∞, y = +∞.

Do đó, hàm số không có đường tiệm cận ngang.

           y = −∞, y = +∞.

Do đó, đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

= = .

= = = 0.

Do đó, đường thẳng y =  là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Ta có y' = < 0 với ∀x ∈ D.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 0) và (0; +∞).

Hàm số không có cực trị.

3) Đồ thị

Đồ thị nhận được thẳng x = 0 làm tiệm cận đứng, y = x làm tiệm cận xiên.

Đồ thị hàm số đi qua các điểm: ; ;(2; 0); ; (−2; 0); .

Có đồ thị hàm số như sau:

Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ (0; 0) làm tâm đối xứng và nhận phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.

Đặt các điểm trên Hình 32 như trên. Khi đó ta có:

EF = DC – DF – EC = 0,9 − 2x (m).

Lúc này, khi miếng bìa được gập vào thành hình hộp chữ nhật có chiều cao là x (m), chiều rộng đáy là x (m) và chiều dài đáy là 0,9 – 2x (m).

Suy ra V = x2.(0,9 – 2x)   (m3)

Xét hàm số V(x) = x2.(0,9 – 2x).

            V'(x) = −6x2 + 1,8x

            V'(x) = 0 ⇔ −6x2 + 1,8x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 0,3.

Mà điều kiện 0 < x < = 0,45 nên x = 0,3 thỏa mãn điều kiện.

Bảng biến thiên của hàm số V(x) trên khoảng (0; 0,45) như sau:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có hàm số V(x) đạt giá trị lớn nhất 0,027 tại x = 0,3.

Vậy x = 0,3 m thì thể tích của hình hộp chữ nhật tạo thành là lớn nhất.

Trong hình ta có chiều rộng phần in chữ trên trang sách là y, chiều dài là x

(0 < y < x, inch).

Chiều dài của trang sách là: x + 2. = x + 3 (inch).

Chiều rộng của trang sách là: y + 2 (inch).

Diện tích của một trang sách là: S = (x + 3)(y + 2) (inch2).

Diện tích phần in chữ trên trang sách là: xy = 24 (inch2) ⇒ y = .

Khi đó, S = (x + 3) = 30 + 2x + .

Ta có S' = 2 − .

Trên khoảng (0; +∞), S' = 0 khi x = 6.

Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy diện tích của một trang sách là nhỏ nhất khi x = 6, khi đó y = 4.

Chiều dài trang sách là 9 inch, chiều rộng là 6 inch.

Vậy kích thước trang sách là 9 inch × 6 inch.

Chu vi của cửa sổ là: x + 2y + = 5 (m).

Từ đó suy ra: y = (m).

Diện tích cửa sổ là: S = xy + = = .

Ta có S' = x +  

Trên khoảng (0; +∞), S' = 0 khi x = .

Ta có bảng xét dấu sau:

Để diện tích cửa sổ là lớn nhất thì x = , khi đó y = .

Vậy x = ≈ 1,4 (m), y = ≈ 0,7 (m).