25 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương 1 (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
40 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(−∞; 0).
(0; 1).
(1; +∞).
(−1; 0).
Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1).
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y' = f'(x) = x(x – 2)3, ∀x Î ℝ. Khi đó:
a) Hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị.
Đúng
Ta có y' = 0 Û x = 0 hoặc x = 2.
Bảng biến thiên
a) Dựa vào bảng biến thiên hàm số có 2 điểm cực trị.
b) Hàm số y = f(x) có 1 điểm cực trị
Sai
Ta có y' = 0 Û x = 0 hoặc x = 2.
Bảng biến thiên
b) Hàm số có 2 điểm cực trị.
c) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (−∞; 1).
Sai
Ta có y' = 0 Û x = 0 hoặc x = 2.
Bảng biến thiên
c) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (0; 2).
d) f(2024) > f(2025).
Sai
Ta có y' = 0 Û x = 0 hoặc x = 2.
Bảng biến thiên
d) Vì hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) nên f(2024) < f(2025).
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai?
Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0).
Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 3).
Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).
Cho hàm số y = x3 – 3x + 1.
a) Điểm cực tiểu của hàm số là x = 1.
Đúng
Ta có y' = 3x2 – 3; y' = 0 Û x = −1 hoặc x = 1.
Bảng biến thiên
a) Điểm cực tiểu của hàm số là x = 1.
b) Gọi A, B lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số, điểm C(−1; 2). Khi đó diện tích tam giác ABC là 12.
Sai
Ta có y' = 3x2 – 3; y' = 0 Û x = −1 hoặc x = 1.
Bảng biến thiên
b) Ta có A(−1; 3) và B(1; −1), C(−1; 2).
Ta có 
; 
.
Ta có 
.
Suy ra 
.
Do đó 
.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1).
Sai
Ta có y' = 3x2 – 3; y' = 0 Û x = −1 hoặc x = 1.
Bảng biến thiên
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1).
d) Giả sử hàm số đã cho có hai điểm cực trị là x1; x2. Khi đó giá trị x1.x2 = −1.
Đúng
Ta có y' = 3x2 – 3; y' = 0 Û x = −1 hoặc x = 1.
Bảng biến thiên
d) Ta có x1 = −1; x2 = 1. Suy ra x1.x2 = −1.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của y' như sau:
Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực đại?
4.
2.
1.
3.
Chọn B
Dựa vào bảng xét dấu của y' ta có hàm số y = f(x) có 2 điểm cực đại.
Khối lượng q (kg) của một mặt hàng mà cửa tiệm bán được trong một ngày phụ thuộc vào giá bán p (nghìn đồng/kg) theo công thức 
. Doanh thu từ việc bán mặt hàng trên của cửa tiệm được tính theo công thức R = pq.
a)Nếu một mặt hàng với giá 5 nghìn đồng/kg thì khối lượng mặt hàng đó mà cửa tiệm bán được trong một ngày là 20 kg.
Đúng
a) Ta có 
.
Nếu một mặt hàng với giá 5 nghìn đồng/kg thì khối lượng mặt hàng đó mà cửa tiệm bán được trong một ngày là 20 kg.
b) Công thức biểu diễn R theo p là R = −2p2 + 30p với p > 0.
Đúng
b) Ta có 
.
Suy ra 
(p > 0).
c) Để một mặt hàng có doanh thu tối thiểu là 88 nghìn đồng, thì giá của mặt hàng đó p ³ 4 nghìn đồng/kg.
Sai
c) Doanh thu tối thiểu là 88 nghìn đồng khi 
.
d) Giá bán mỗi kg sản phẩm để đạt được doanh thu cao nhất là 7,5 nghìn đồng và doanh thu cao nhất khi đó là 121,5 nghìn đồng.
Sai
d) Ta có R' = −4p + 30 = 0 Û p = 7,5.
Bảng biến thiên
Để đạt được doanh thu cao nhất thì giá bán mỗi kg sản phẩm là 7,5 nghìn đồng và doanh thu cao nhất khi đó là 112,5 nghìn đồng.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ
Đồ thị hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
(−1; 2).
.
.
(0; 4).
Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số ta có điểm 
là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và hàm số y = f'(x) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình vẽ
a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (−∞; −2).
Sai
Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x) như sau
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
a) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (−∞; −2).
b) Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm x = 1.
Đúng
Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x) như sau
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
b) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [−2; 2] bằng f(1).
Đúng
Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x) như sau
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
c) 
.
d) Hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị.
Sai
Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x) như sau
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
d) Hàm số có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [2; 4].
2.
3.
1.
4.
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có 
.
Một công ty bất động sản có 150 căn hộ cho thuê, biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng mỗi tháng thì mỗi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 100 000 đồng mỗi tháng thì có thêm 5 căn hộ bị bỏ trống. Khi đó:
a) Khi giá cho thuê mỗi căn hộ là 2 200 000 đồng thì có 10 căn hộ bị trống.
Sai
Gọi x (trăm nghìn) là số tiền tăng thêm (x > 0).
Khi đó số căn hộ bỏ trống mỗi tháng là 5x căn hộ.
Suy ra số căn hộ cho thuê là 150 – 5x.
Khi đó giá cho thuê căn hộ khi tăng giá là 20 + x (trăm nghìn).
Khi đó thu nhập của công ty là f(x) = (20 + x)(150 – 5x) (trăm nghìn).
Có f'(x) = −10x + 50 = 0 Û x = 5.
Bảng biến thiên
a) Giá thuê tăng 200 000 đồng thì có 10 căn hộ bị bỏ trống.
b) Khi giá cho thuê mỗi căn hộ là 2 700 000 đồng thì thu nhập của công ty cao nhất.
Sai
Gọi x (trăm nghìn) là số tiền tăng thêm (x > 0).
Khi đó số căn hộ bỏ trống mỗi tháng là 5x căn hộ.
Suy ra số căn hộ cho thuê là 150 – 5x.
Khi đó giá cho thuê căn hộ khi tăng giá là 20 + x (trăm nghìn).
Khi đó thu nhập của công ty là f(x) = (20 + x)(150 – 5x) (trăm nghìn).
Có f'(x) = −10x + 50 = 0 Û x = 5.
Bảng biến thiên
b) Giá cho thuê mỗi căn hộ là 2 500 000 đồng thì thu nhập của công ty là cao nhất.
c) Thu nhật cao nhất của công ty đạt được là 312 500 000 đồng.
Đúng
Gọi x (trăm nghìn) là số tiền tăng thêm (x > 0).
Khi đó số căn hộ bỏ trống mỗi tháng là 5x căn hộ.
Suy ra số căn hộ cho thuê là 150 – 5x.
Khi đó giá cho thuê căn hộ khi tăng giá là 20 + x (trăm nghìn).
Khi đó thu nhập của công ty là f(x) = (20 + x)(150 – 5x) (trăm nghìn).
Có f'(x) = −10x + 50 = 0 Û x = 5.
Bảng biến thiên
c) Khi đó thu nhập cao nhất của công ty là 312 500 000 đồng.
d) Khu thu nhập công ty cao nhất thì số căn hộ có người thuê là 125 căn hộ.
Đúng
Gọi x (trăm nghìn) là số tiền tăng thêm (x > 0).
Khi đó số căn hộ bỏ trống mỗi tháng là 5x căn hộ.
Suy ra số căn hộ cho thuê là 150 – 5x.
Khi đó giá cho thuê căn hộ khi tăng giá là 20 + x (trăm nghìn).
Khi đó thu nhập của công ty là f(x) = (20 + x)(150 – 5x) (trăm nghìn).
Có f'(x) = −10x + 50 = 0 Û x = 5.
Bảng biến thiên
d) Khi công ty có thu nhập cao nhất thì số căn hộ có người thuê là 150 – 5.5 = 125 căn hộ.
Giá trị lớn nhất của hàm số y = −x4 + 3x2 + 1 trên [0; 2] là
1.
29.
.
−3.
Chọn C
Ta có y' = −4x3 + 6x; y' = 0 Û x = 0 hoặc 
(vì x Î [0; 2]).
Ta có y(0) = 1; 
; y(2) = −3.
Do đó 
.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 – 3x + 2 trên khoảng (0; +∞) bằng
0.
−2.
4.
2.
Chọn A
Ta có y' = 3x2 – 3; y' = 0 Û x = 1 vì x Î (0; +∞).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có 
.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) là đường cong trong hình sau:
Đường tiệm cận đứng của đồ thị (C) có phương trình là
y = 2.
x = −1.
y = −1.
x = 2.
Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số ta có x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
0.
2.
3.
1.
Chọn B
Ta có 
. Suy ra y = 0; y = −2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 
là đường thẳng có phương trình?
y = −x – 1.
y = x – 1.
y = −x + 1.
y = x + 1.
Chọn A
Ta có 
.
Có 
; 
.
Suy ra y = −x −1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Đường cong ở hình sau là đồ thị của hàm số nào?
y = −x3 + 3x.
y = −x3+ 3x2.
y = x3–3x.
y = x3–3x2.
Chọn B
Đây là đồ thị dạng y = ax3 + bx2 + cx + d.
Vì 
nên a < 0. Loại C, D.
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ và (3; 0). Chọn B.
Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình
.
.
.
.
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số nhận x = 2 làm tiệm cận đứng; y = 2 làm tiệm cận ngang. Loại C.
Dựa vào bảng biến thiên hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).
Xét hàm số A: 
.
Có
$y' = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne 2$
.
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d Î ℝ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ
Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?
1.
3.
2.
4.
Chọn A
Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d > 0.
Vì 
nên a < 0.
Có y' = 3ax2 + 2bx + c.
Vì hàm số có 2 điểm cực trị âm nên 
vì a < 0.
Vậy a < 0; b < 0; c < 0; d > 0.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình f(x) + 2 = 0.
1.
3.
2.
4.
Chọn B
Số nghiệm của phương trình f(x) + 2 = 0 là số giao điểm của của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = −2.
Dựa vào đồ thị hàm số ta có đường thẳng y = −2 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt.
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên ℝ, có bảng biến thiên như sau
Hỏi đồ thị hàm số 
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
4.
5.
6.
3.
Chọn B
Ta có f(x) + 2 = 0 Û f(x) = −2.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình f(x) = −2 có 3 nghiệm phân biệt.
Suy ra có đồ thị hàm số có 3 tiệm cận đứng.
. Suy ra 
là các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Do đó tổng có 5 đường tiệm cận.
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Sau khi tiêm một loại thuốc vào cơ thể bệnh nhân, nồng độ thuốc trong máu (tính theo mg/cm3) thay đổi theo công thức 
, trong đó t là thời gian (tính theo giờ) kể từ thời điểm tiêm thuốc, t ³ 0. Nồng độ thuốc trong máu đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu mg/cm3 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Ta có 
; C'(t) = 0 Û t = 1 (vì t > 0).
Bảng biến thiên
Nồng độ thuốc trong máu đạt giá trị lớn nhất khoảng 0,08 mg/cm3.
Trả lời: 0,08.
Chi phí và hàm doanh thu (đều tính bằng triệu đồng) của một loại sản phẩm lần lượt là C(x) = 25,5x + 1000 và R(x)= 75,5x, trong đó x là số đơn vị sản phẩm đó được sản xuất và bán ra. Biết hàm lợi nhuận trung bình 
. Hỏi lợi nhuận trung bình sẽ không vượt quá bao nhiêu triệu động?
Hàm lợi nhuận trung bình là 
.
Tập xác định D = (0; +∞).
Ta có 
.
Mặt khác, 
.
Như vậy mặc dù lợi nhuận trung bình luôn tăng thì mức sản xuất tăng nhưng sẽ không vượt quá 50 triệu đồng.
Trả lời: 50.
Một trang trại rau sạch ở Đà Lạt mỗi ngày thu hoạch được 1 tấn rau. Mỗi ngày, nếu giá bán rau là 30 000 đồng/kg thì bán hết rau, nếu giá bán rau tăng 1000 đồng/kg thì số rau thừa tăng 20 kg. Số rau thừa này được thu mua hết để làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg. Hỏi để mỗi ngày thu được số tiền bán rau lớn nhất thì trang trại đó nên bán rau với giá bao nhiêu nghìn đồng?
Giả sử trang trại đó tăng giá bán lên x (nghìn đồng) (x > 0).
Số rau thừa là 20x (kg).
Giá bán rau sau khi tăng giá là 30 + x (nghìn đồng).
Số tiền bán rau mà trang trại thu được là:
f(x) = (1000 – 20x)(30 + x) + 2.20x = −20x2 + 440x + 30000.
Ta có f'(x) = −40x + 440 = 0 Û x = 11.
Bảng biến thiên
Để số tiền bán rau thu được lớn nhất thì trang trại đó nên bán rau với giá 41 nghìn đồng.
Trả lời: 41.
Một chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời v(t) phụ thuộc vào thời gian t theo hàm số v(t) = t4 – 8t2 + 243 (m/s). Trong khoảng thời gian từ t = 0 (s) đến t = 6 (s) chất điểm đạt vận tốc nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
Ta có v'(t) = 4t3 – 16t = 0 Û t = 0 hoặc t = 2 vì t Î [0; 6].
Ta có v(0) = 243; v(2) = 227; v(6) = 1251.
Vậy vận tốc nhỏ nhất của chất điểm là 227 m/s.
Trả lời: 227.
Người ta muốn làm một cái bể dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 1 m3. Chiều cao của bể là 5 dm, các kích thước khác là x (m), y(m) với x > 0, y > 0. Diện tích toàn phần của bể (không kể nắp) là một hàm số S(x) trên khoảng (0; +∞). Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số S(x) là đường thẳng y = ax + b. Tính giá trị của biểu thức P = a2 + b2.
Đổi 5 dm = 0,5 m.
Khi đó V = xy.0,5 = 1 
.
Diện tích toàn phần của bể không nắp là 
.
Có 
; 
.
Suy ra y = x + 2 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Do đó a = 1; b = 2. Suy ra P = 5.
