Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Bài tập cuối chương 3 có đáp án

Cho limu_n = 2, limv_n = 3. Khi đó, lim(u_n + v_n) bằng:

A. 6.

B. 5.

C. 1

D. 2.

Cho limu_n = 3, lim v_n = +∞. Khi đó \(\lim \frac{{{v_n}}}{{{u_n}}}\) bằng:

A. 3.

B. –∞.

C. +∞.

D. 0.

Cho hai dãy số (u_n), (v_n) với \({u_n} = 1 - \frac{2}{n}\), \({v_n} = 4 + \frac{2}{{n + 2}}\). Khi đó, \(\lim \left( {{u_n} + \sqrt {{v_n}} } \right)\) bằng:

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 2.

Biểu diễn dưới dạng phân số của 1,(7) là:

A. \(\frac{7}{9}\).

B. \(\frac{{10}}{9}\).

C. \(\frac{{10}}{3}\).

D. \(\frac{{16}}{9}\).

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 5\). Khi đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 2f\left( x \right)\) bằng:

A. 5.

B. 2.

C. 10.

D. 7.

Giả sử \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = 4,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = 2\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right)\) bằng:

A. 4.

B. 2.

C. 6.

D. Không tồn tại.

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = + \infty \) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \left[ { - f\left( x \right)} \right]\) bằng:

A. +∞.

B. –∞.

C. a.

D. – a.

Quan sát đồ thị hàm số trong Hình 9 và cho biết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)\) bằng:

A. 2.

B. 1.

C. +∞.

D. –∞.

Quan sát đồ thị hàm số trong Hình 9 và cho biết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right)\) bằng:

A. 2.

B. 1.

C. +∞.

D. –∞.

Quan sát đồ thị hàm số trong Hình 9 và cho biết:

Hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng:

A. (–∞; 1).

B. (–∞; +∞).

C. (1; +∞).

D. (–∞; 2).

Hàm số nào sau đây không liên tục trên tập xác định của nó?

A. y = x.

B. \(y = \frac{1}{x}\).

C. y = sin x.

D. \(y = \left\{ \begin{array}{l}0\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x < 0\\1\,\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x \ge 0\end{array} \right.\).

Hàm số y = tan x gián đoạn tại bao nhiêu điểm trên khoảng (0; 2π)?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Tính các giới hạn sau:

\(\lim \frac{{2n - 4}}{5}\);                      

Tính các giới hạn sau:

\(\lim \frac{{1 + \frac{1}{{2n}}}}{{2n}}\);

Tính các giới hạn sau:

\(\lim \left( {2 + \frac{7}{{{4^n}}}} \right)\);    

Tính các giới hạn sau:

\(\lim \frac{{ - 4{n^2} - 3}}{{2{n^2} - n + 5}}\);

\(\lim \frac{{\sqrt {9{n^2} + 2n + 1} }}{{n - 5}}\);      

Tính các giới hạn sau:

\(\lim \frac{{{3^n} + {{4.9}^n}}}{{{{3.4}^n} + {9^n}}}\).

Cho tam giác T₁ có diện tích bằng 1. Giả sử có tam giác T₂ đồng dạng với tam giác T₁, tam giác T₃ đồng dạng với tam giác T₂, ..., tam giác T_n đồng dạng với tam giác T_{n – 1} với tỉ số đồng dạng \(\frac{1}{k}\,\left( {k > 1} \right)\). Khi n tiến tới vô cùng, tính tổng diện tích của tất cả các tam giác theo k.

Tính các giới hạn sau:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 + \frac{4}{{3x}}}}{{{x^2} - 1}}\);

Tính các giới hạn sau:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{1}{{x - 2}}\);      

Tính các giới hạn sau:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} \frac{{ - 5 + x}}{{x + 3}}\);

Tính các giới hạn sau:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{14x + 2}}{{ - 7x + 1}}\);     

Tính các giới hạn sau:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2{x^2}}}{{3x + 5}}\)

Tính các giới hạn sau:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}{{x + 2}}\);

Tính các giới hạn sau:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{{x^2} - 1}}\);

Tính các giới hạn sau:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 2}}\);  

Tính các giới hạn sau:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{ - {x^2} + 4x - 3}}{{{x^2} + 3x - 18}}\).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x \ne 2\\a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x = 2\end{array} \right.\).

Tìm a để hàm số liên tục trên ℝ.

Một bể chứa 5 000 l nước tinh khiết. Nước muối có chứa 30 gam muối trên mỗi lít nước được bơm vào bể với tốc độ 25 l/phút.

Chứng minh rằng nồng độ muối của nước trong bể sau t phút (tính bằng khối lượng muối chia thể tích nước trong bể, đơn vị: g/l) là \(C\left( t \right) = \frac{{30t}}{{200 + t}}\).

Một bể chứa 5 000 l nước tinh khiết. Nước muối có chứa 30 gam muối trên mỗi lít nước được bơm vào bể với tốc độ 25 l/phút.

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } C\left( t \right)\) và cho biết ý nghĩa của kết quả đó.