Giải Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 - Mã đề 103

Nếu $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$ = 6 thì $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left[\frac{1}{3}f\left(x\right)+2\right]$ dx bằng?

Phần ảo của số phức z = (2 − i)(1 + i)

Khẳng định nào dưới đây đúng ?

Cho hàm số y = ax⁴ + bx² + c có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Cho a = $3^{\sqrt{5}}$, b = 3² và c = $3^{\sqrt{6}}$ mệnh đề nào dưới đây đúng

Nếu $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ = 2 và $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$=−5 thì $\underset{-1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y = 1 là

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau?

Cho khối nón có diện tích đáy bằng 3a² và chiều cao 2a. Thể tích của khối nón đã cho bằng ?

Số nghiệm thực của phương trình $2^{x^2+1}$ = 4 là

Với a là số thực dương tùy ý, log (100a) bằng

Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 5, đáy ABC có diện tích bằng 6. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

Hàm số F(x) = cotx là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong hình bên.

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ

Số phức nào dưới đây có phần ảo bằng phần ảo của số phức w = 1 − 4i

Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 3 và công bộ q = 2. Số hạng tổng quát u_n (n ≥ 2) bằng 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 2)² + (y + 1)² +(z − 3)² = 4. Tâm của (S) có tọa độ là

Cho khối chóp và khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng bằng nhau và có thể tích lần lượt là V₁, V₂. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng 

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:$\frac{x-2}{1}$ =$\frac{y-1}{-2}$ =$\frac{z+1}{3}$ . Điểm nào dưới đây thuộc d?

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (Oxy) là:

Cho điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O;R). Khẳng định nào dưới đây đúng ?

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 2 + 7i có tọa độ là

Nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(2x-1)$ là:

Tập xác định của hàm số y = là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình:

Trong không gian Oxyz. Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}$ = (1; −4; 0) và $\overrightarrow{v}$ = (−1; −2; 1). Vectơ $\overrightarrow{u}$ + 3$\overrightarrow{v}$ có tọa độ là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) = ax⁴ + bx² + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [−2; 5] của tham số m để phương trình f(x) = m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số f(x) = 1 + e^2x. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² − 2z + 5 = 0. Khi đó z₁² + z₂² bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' ( tham khảo hình bên). Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng (ABCD) bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng x − 2y + 2x + 3 = 0 là

Với a,b là các số thực dương tùy ý và a ≠ 1, ${\log }_{\frac{1}{a}}\frac{1}{b^3}$ bằng

Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng 3 ( tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACCA) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f '(x) = x + 1 với mọi x Î R. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; −2;1) và mặt phẳng (P) : 2x − 3y − z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [30; 50]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

Biết F(x); G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên và = F(4) − G(0) + a (a > 0). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F(x); y = G(x); x = 0; x = 4. Khi S = 8 thì a bằng

Cho hàm số f(x) = ax⁴ + 2(a + 4)x² − 1 với a là tham số thực. Nếu $\underset{[0;2]}{\max }f\left(x\right)$ = f(1) thì $\underset{[0;2]}{\min }f\left(x\right)$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn (4^b − 1)(a.3^b − 10) < 0 ?

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120° và chiều cao bằng 3. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của S bằng

Cho hàm số bậc bốn y = f(x). Biết rằng hàm số g(x) = ln f(x) có bảng biến thiên

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f '(x) và y = g'(x) thuộc khoảng nào dưới đây?

Xét tất cả số thực x, y sao cho ${27}^{5-y^2}\ge a^{6x-{\log }_3{a}^3}$với mọi số thực dương a. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x² + y² − 4x + 8y bằng

Cho các số phức z₁, z_2, z₃ thỏa mãn 2= 2== 2 và (z₁ + z₂)z₃ = 3z₁z₂ . Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của z₁, z_2, z₃ trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 2). Gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Ox sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất. Phương trình của (P) là:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z^2\right|$=$\left|z-\overline{z}\right|$ và $\left|(z-2).\left(\overline{z}-2i\right)\right|$ =${\left|z+2i\right|}^2$ ?

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'BC' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên AA' = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 30°. Thể tích của khổi lăng trụ đã cho bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số a để hàm số y = |x⁴ + ax² – 8x| có đúng 3 điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(9; 3; 1) bán kính bằng 3 . Gọi M, N là hai điểm lần lượt thuộc 2 trục Ox, Oz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với (S), đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng $\frac{13}{2}$. Gọi A là tiếp điểm của MN và (s), giá trị AM. AN bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(9; 3; 1) bán kính bằng 3 . Gọi M, N là hai điểm lần lượt thuộc 2 trục Ox, Oz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với (S), đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng . Gọi A là tiếp điểm của MN và (s), giá trị AM. AN bằng