Giải bài tập SGK Toán 9 tập 1 hay nhất Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

a) $x^2 – 4$ = 0: đây là phương trình bậc hai; a = 1; b = 0; c = - 4

b) $x^3 + 4x^2 – 2 = 0$: đây không là phương trình bậc hai

c) $2x^2 + 5x = 0$: đây là phương trình bậc hai; a = 2; b = 5; c = - 5

d) 4x – 5 = 0 đây không là phương trình bậc hai

e) $-3x^2$ = 0 đây là phương trình bậc hai; a = -3; b = 0; c = 0

Vậy phương trình có hai nghiệm

$x_1 = 0; x_2 =(-5)/2$

$\begin{array}{l}3x^2-2=0\iff 3x^2=2\\ \left.\iff x^2=2/3\iff x=\pm \sqrt{(}2/3\right)\end{array}$

Vậy phương trình có hai nghiệm

$\left.\left.x_1=\sqrt{(}2/3\right);x_2=-\sqrt{(}2/3\right)$

${(x - 2)}^2 = 7/2$

⇔ x - 2 = ±√(7/2)

⇔ x = 2 ± √(7/2)

Vậy phương trình có hai nghiệm

$x1 = 2 + \surd (7/2); x2 = 2 - \surd (7/2)$

$\begin{array}{l}{x}^2-4x+4=7/2\\ \iff {(x-2)}^2=7/2\end{array}$

⇔ x - 2 = ±√(7/2) ⇔ x = 2 ± √(7/2)

Vậy phương trình có hai nghiệm

$x1 = 2 + \surd (7/2); x2 = 2 - \surd (7/2)$

$\begin{array}{l}{x}^2-4x=(-1)/2\\ \iff x^2-4x+4=(-1)/2+4\\ \iff {(x-2)}^2=7/2\\ \iff x-2=\pm \sqrt{(}7/2)\\ \iff x=2\pm \sqrt{(}7/2)\end{array}$

Vậy phương trình có hai nghiệm:$x1 = 2 + \surd (7/2); x2 = 2 - \surd (7/2)$

$\begin{array}{l}2x^2-8x=-1\\ \iff x^2-4x=(-1)/2\\ \iff x^2-4x+4=(-1)/2+4\\ \iff {(x-2)}^2=7/2\\ \iff x-2=\pm \sqrt{(}7/2)\\ \iff x=2\pm \sqrt{(}7/2)\end{array}$

Vậy phương trình có hai nghiệm:

$x1 = 2 + \surd (7/2); x2 = 2 - \surd (7/2)$

$\begin{array}{l}a)5x^2+2x=4-x\\ \iff 5x^2+2x+x-4=0\\ \iff 5x^2+3x-4=0\end{array}$

Phương trình bậc hai trên có a = 5; b = 3; c = -4.

b)

$\begin{array}{l}\frac{3}{5}{x}^2+2x-7=3x+\frac{1}{2}\\ \begin{array}{l}\iff \frac{3}{5}{x}^2+2x-3x-7-\frac{1}{2}=0\\ \iff \frac{3}{5}{x}^2-x-\frac{15}{2}=0\end{array}\end{array}$

c)

$\begin{array}{l}2x^2+x-\sqrt{3}=x\cdot \sqrt{3}+1\\ \iff 2x^2+x-x\cdot \sqrt{3}-\sqrt{3}-1=0\\ \iff 2x^2+x\cdot (1-\sqrt{3})-(\sqrt{3}+1)=0\end{array}$

Phương trình bậc hai trên có a = 2; b = 1 - √3; c = - (√3 + 1).

d)

$\begin{array}{l}2x^2+m^2=2(m-1)\cdot x\\ \iff 2x^2-2(m-1)\cdot x+m^2=0\end{array}$

Phương trình bậc hai trên có a = 2; b = -2(m – 1); $c = m^2$

Kiến thức áp dụng

Kiến thức áp dụng

(Lưu ý: Các phần giải thích các bạn có thể không trình bày vào bài làm)

$\begin{array}{l}2x^2+5x+2=0\\ \iff 2x^2+5x=-2\end{array}$

(Chuyển 2 sang vế phải)

(Tách  thành  và thêm bớt  để vế trái thành bình phương).

Vậy phương trình có hai nghiệm