Giải bài tập SGK Toán 9 tập 1 hay nhất Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn
10 câu hỏi
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy:
a)x2−4=0b)x3+4x2−2=0c)2x2+5x=0d)4x−5=0e)−3x2=0
a) x2 – 4 = 0: đây là phương trình bậc hai; a = 1; b = 0; c = - 4
b) x3 + 4x2 – 2 = 0: đây không là phương trình bậc hai
c) 2x2 + 5x = 0: đây là phương trình bậc hai; a = 2; b = 5; c = - 5
d) 4x – 5 = 0 đây không là phương trình bậc hai
e) -3x2 = 0 đây là phương trình bậc hai; a = -3; b = 0; c = 0
Giải phương trình 2x2 + 5x = 0 bằng cách đặt nhân tử chung để đưa nó về phương trình tích.
Vậy phương trình có hai nghiệm
x1 = 0; x2 =(-5)/2
Giải phương trình: 3x2 – 2 = 0.
3x2−2=0⇔3x2=2⇔x2=2/3⇔x=±(2/3
Vậy phương trình có hai nghiệm
x1=(2/3;x2=-(2/3
Giải phương trình (x - 2)2 = 7/2 bằng cách điền vào các chỗ trống (…) trong các đẳng thức:
(x - 2)2 = 7/2 ⇔ x – 2 = … ⇔ x = …
Vậy phương trình có hai nghiệm là: x1 = …, x2 = …
(x - 2)2 = 7/2
⇔ x - 2 = ±√(7/2)
⇔ x = 2 ± √(7/2)
Vậy phương trình có hai nghiệm
x1 = 2 + √(7/2); x2 = 2 - √(7/2)
Giải phương trình: x2 – 4x + 4 = 7/2
x2−4x+4=7/2⇔(x−2)2=7/2
⇔ x - 2 = ±√(7/2) ⇔ x = 2 ± √(7/2)
Vậy phương trình có hai nghiệm
x1 = 2 + √(7/2); x2 = 2 - √(7/2)
Giải phương trình: x2 – 4x = (-1)/2.
x2−4x=(−1)/2⇔x2−4x+4=(−1)/2+4⇔(x−2)2=7/2⇔x−2=±(7/2)⇔x=2±(7/2)
Vậy phương trình có hai nghiệm:x1 = 2 + √(7/2); x2 = 2 - √(7/2)
Giải phương trình: 2x2 – 8x = -1
2x2−8x=−1⇔x2−4x=(−1)/2⇔x2−4x+4=(−1)/2+4⇔(x−2)2=7/2⇔x−2=±(7/2)⇔x=2±(7/2)
Vậy phương trình có hai nghiệm:
x1 = 2 + √(7/2); x2 = 2 - √(7/2)
Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c:
a)5x2+2x=4−xb)35x2+2x−7=3x+12c)2x2+x−3=x⋅3+1d)2x2+m2=2(m−1)⋅x
a)5x2+2x=4−x⇔5x2+2x+x−4=0⇔5x2+3x−4=0
Phương trình bậc hai trên có a = 5; b = 3; c = -4.
b)
35x2+2x−7=3x+12⇔35x2+2x−3x−7−12=0⇔35x2−x−152=0
c)
2x2+x−3=x⋅3+1⇔2x2+x−x⋅3−3−1=0⇔2x2+x⋅(1−3)−(3+1)=0
Phương trình bậc hai trên có a = 2; b = 1 - √3; c = - (√3 + 1).
d)
2x2+m2=2(m−1)⋅x⇔2x2−2(m−1)⋅x+m2=0
Phương trình bậc hai trên có a = 2; b = -2(m – 1); c = m2
Kiến thức áp dụng
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0
trong đó x được gọi là ẩn; a, b, c là các hệ số và a ≠ 0.
Cho các phương trình:
a)x2+8x=−2b)x2+2x=13
Hãy cộng vào hai vế của mỗi phương trình cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái thành một bình phương.
Kiến thức áp dụng
+ Các hằng đẳng thức:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2.
Hãy giải phương trình : 2x2 + 5x + 2 = 0 theo các bước như ví dụ 3 trong bài học.
(Lưu ý: Các phần giải thích các bạn có thể không trình bày vào bài làm)
2x2+5x+2=0⇔2x2+5x=−2
(Chuyển 2 sang vế phải)
(Tách 
thành 
và thêm bớt 
để vế trái thành bình phương).
Vậy phương trình có hai nghiệm 
