Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 1 hay nhất Bài 1: Căn bậc hai
10 câu hỏi
Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau:
a) 9; b) 49; c) 0,25; d) 2.
a) Căn bậc hai của 9 là 3 và –3 (vì 32 = 9 và (–3)2 = 9).
b) Căn bậc hai của 49 là 23 và -23 (vì 232=49 và −232=49).
c) Căn bậc hai của 0,25 là 0,5 và –0,5 (vì 0,52 = 0,25 và (–0,5)2 = 0,25).
d) Căn bậc hai của 2 là 2 và -2 (vì 22=2 và −22=2).
Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau:
a) 49; b) 64; c) 81; d) 1,21.
Tìm căn bậc hai của mỗi số sau:
a) 64; b) 81; c) 1,21.
a) Các căn bậc hai của 64 là 8 và -8
b) Các căn bậc hai của 81 là 9 và -9
c) Các căn bậc hai của 1,21 là 1,1 và -1,1
So sánh
a) 4 và √15; b) √11 và 3.
a) 16 > 15 nên √16 > √15. Vậy 4 > √15
b) 11 > 9 nên √11 > √9. Vậy √11 > 3
Tìm số x không âm, biết:
a) √x > 1; b) √x < 3.
Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng:
121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400
Ta có: √121 = 11 vì 11 > 0 và 112= 121 nên
Căn bậc hai số học của 121 là 11. Căn bậc hai của 121 là 11 và – 11.
Tương tự:
Căn bậc hai số học của 144 là 12. Căn bậc hai của 144 là 12 và -12.
Căn bậc hai số học của 169 là 13. Căn bậc hai của 169 là 13 và -13.
Căn bậc hai số học của 225 là 15. Căn bậc hai của 225 là 15 và -15.
Căn bậc hai số học của 256 là 16. Căn bậc hai của 256 là 16 và -16.
Căn bậc hai số học của 324 là 18. Căn bậc hai của 324 là 18 và -18.
Căn bậc hai số học của 361 là 19. Căn bậc hai của 361 là 19 và -19.
Căn bậc hai số học của 400 là 20. Căn bậc hai của 400 là 20 và -20.
So sánh:
a) 2 và √3 ; b) 6 và √41 ; c) 7 và √47
a) 2 = √4 Vì 4 > 3 nên √4 > √3 (định lí) Vậy 2 > √3 b) 6 = √36 Vì 36 < 41 nên √36 < √41 Vậy 6 < √41 c) 7 = √49 Vì 49 > 47 nên √49 > √47 Vậy 7 > √47
Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương tình sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):
a) x2 = 2 ; b) x2 = 3 c) x2 = 3,5 ; d) x2 = 4,12
Hướng dẫn: Nghiệm của phương trình x2 = a ( với a ≥ 0) là các căn bậc hai của a.
a) x2 = 2 => x1 = √2 và x2 = -√2
Dùng máy tính bỏ túi ta tính được:
√2 ≈ 1,414213562
Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba là:
x1 = 1,414; x2 = - 1,414 b) x2 = 3 => x1 = √3 và x2 = -√3
Dùng máy tính ta được:
√3 ≈ 1,732050907
Vậy x1 = 1,732; x2 = - 1,732
c) x2 = 3,5 => x1 = √3,5 và x2 = -√3,5
Dùng máy tính ta được:
√3,5 ≈ 1,870828693
Vậy x1 = 1,871; x2 = - 1,871
d) x2 = 4,12 => x1 = √4,12 và x2 = -√4,12
Dùng máy tính ta được:
√4,12 ≈ 2,029778313
Vậy x1 = 2,030 ; x2 = - 2,030
Tìm số x không âm, biết:
a) √x = 15; b) 2√x = 14
c) √x < √2; d) √2x < 4
Lưu ý: Vì x không âm (x ≥ 0) nên các căn thức trong bài đều xác định.
a) √x = 15
Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:
x = 152 ⇔ x = 225
Vậy x = 225
b) 2√x = 14 ⇔ √x = 7
Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:
x = 72 ⇔ x = 49 Vậy x = 49
c) √x < √2
Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: x < 2
Vậy 0 ≤ x < 2
d) 2x<4
Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:
2x < 16 ⇔ x < 8
Vậy 0 ≤ x < 8
Đố. Tính cạnh một hình vuông, biết diện tích của nó bằng diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng 3,5m và chiều dài 14m.
Hình 1
Diện tích hình chữ nhật: SHCN = 3,5.14 = 49 (m2)
Gọi a (m) (a > 0) là độ dài của cạnh hình vuông. Suy ra diện tích hình vuông là
SHV = a2 = 49 (m2)
=> a = 7 (m)
Vậy cạnh hình vuông có độ dài là 7m.
Ghi chú: Nếu ta cắt đôi hình chữ nhật thành hai hình chữ nhật có kích thước 3,5m x 7m thì ta sẽ ghép được hình vuông có cạnh là 7m.
