Bài tập Toán 9 Bài 1 (Có đáp án): Căn thức bậc hai
42 câu hỏi
Tính 16;1,44;(−8)2
Ta có
16=4 vì 4 > 0 và 42=16
1,44=1,2 vì 1,2 > 0 và 1,22=1,44
−82=64=8 vì 8 > 0 và 82=64
Tính giá trị của biểu thức sau 0,16+425
0,16+425=4102+252=25+25=45
Tính giá trị của biểu thức sau 3116−0,36
3116−0,36=742−6102=74−35=2320
Trong các số −32;32;−−32;−32 số nào là căn bậc hai số học của 9?
Ta có 9=3 mà
−32=−3=3>0
32=3=3>0
−−32=−−3=−3<0
−32=−3=−3<0
Căn bậc hai số học của 9 là −32;32
Tìm x, biết: x2=169
x2=169⇔x2=432⇒x=43x=−43
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S=−43;43
Tìm x, biết: (x−1)2=19
Ta có
x−12=19⇒x−1=13x−1=−13⇔x=43x=23
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S=43;23
Tìm x, biết: x2=4−23
Ta có: x2=4−23⇔x2=3−12⇔x=3−1x=1−3
Tìm x, biết: 2x−12=1−2x
Ta có: 2x−12=1−2x
Đặt t=2x−1≥0, ta có phương trình:
t2−t=0⇔t(t−1)=0⇔t=0t=1(thỏa mãn)
Với t=0⇒2x−1=0⇔2x−1=0⇔x=12
Với t=1⇒2x−1=1⇔2x−1=12x−1=−1⇔2x=22x=0⇔x=1x=0
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S=0;12;1
So sánh các số x=43 và y=34
Tìm giá trị của x, biết rằng: x2<25
Ta có: x2<25⇔x2<52⇔−5<x<5
Tìm giá trị của x, biết rằng: x2+2x-3>0
Ta có:
x2+2x−3>0⇔x2+2x+1>4⇔x+12>22⇔x+1>2x+1<−2⇔x>1x<−3
Tìm giá trị của x, biết rằng: x2+2x-3>0
x2+2x−3>0⇔x2+2x+1>4⇔x+12>22⇔x+1>2x+1<−2⇔x>1x<−3
Tìm giá trị của x, biết rằng: 4x2-4x<8
4x2−4x<8⇔2x2−2.2x+1<9⇔2x−1<232⇔−3<2x−1<3⇔−1<x<2
Giải các phương trình sau: x−1=3
Điều kiện: x≥1
x−1=3⇔x−1=32⇔x−1=9⇔x=10 (thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S=10
Giải các phương trình sau: x2−3x+2=2x2−3x+1
x2−3x+2=2x2−3x+1⇔x2−3x+2≥0x2−3x+2=2x2−3x+1⇔x2−3x+2≥0x2=1⇔x−1x−2≥0x=1x=−1
Vậy tập nghiệm của phương trình là S=−1;1
Thực hiện phép tính sau: −52.−752
−52.−752=−5.7−52=72=49
Thực hiện phép tính sau: 0,252:31002
0,252:31002=251002.10032=25100.10032=2532=6259
Tìm x, biết rằng:
1. x2=9
2. x2=(-2)2
1. x2=9⇔x2=32⇔x=3x=−3
Vậy S=−3; 3
2. x2=(−2)2⇔x=2x=−2
Vậy S=−2;2
Tìm x, biết rằng:
1. 4x2+1=8−26
2. x2+1=6−26
1.
4x2+1=8−26⇔2x2=7−26⇔2x2=6−12x=6−12x=1−62
Vậy S=1−62;6−12
2. x2+1=6−26
⇔x2=5−26⇔x2=3−22⇔x=3−2x=2−3
Vậy S=3−2;2−3
So sánh các cặp số:
1. 0,3 và 0,2(5)
2. 412 và 213
So sánh các cặp số:
1. 23 và 32
2. 627 và 726
Chứng minh rằng bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x.
x2+1≥2x
Chứng minh rằng bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x.
2x2+2x−1≥−15
Chứng minh rằng bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x.
x2x2−1≥x2−1
Chứng minh rằng bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x.
9x2+6ax+a2+8>0 với a là hằng số
Tìm giá trị của x, biết: x2≥25;x2<25
Tìm giá trị của x, biết: x2+2x−5≥0
Tìm giá trị của x, biết: x2−1<9
Tìm giá trị của x, biết: x2+6ax+9a2−4>0, a là hằng số
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=8+x2+3x−4
Ta có: A=8+x+322−254≥8
Đẳng thức xảy ra khi x+322=254⇔x=1x=−4
Vậy Amin=8
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=11−x2+7x+4
Ta có: A=11−x+722−254≤11
Đẳng thức xảy ra khi x+722=254⇔x=−1x=−6
Vậy Amax=11
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=5+x2−3x+9
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=x2−7x+5
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C=x2−7x+6−25
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức D=x2−6x+11
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=15−x2−4x+13
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B=−3x2+6x−15
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C=12−x2−2x+1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức D=17+10x−x2
Giải các phương trình sau 2x−1=1
Ta có 2x−1=1⇔2x−1=1⇔x=1
Vậy S=1
Giải các phương trình sau x2+5=x+1
Ta có x2+5=x+1⇔x+1≥0x2+5=x+12⇔x≥−12x=4⇔x=2
Vậy S=2
Giải các phương trình sau x2−4=x2−2x
Ta có x2−4=x2−2x⇔x2−4≥0x−24=x2−2x⇔x2−4≥02x=4⇔x=2
Vậy S=2
