(Đúng sai) 6 bài tập Nguyên hàm (có lời giải)

\[\int {f'\left( x \right)dx = f\left( x \right) + C.} \]

\[\int {f'\left( x \right)dx = f\left( x \right).} \]

\[\int {f''\left( x \right)dx = f'\left( x \right) + C.} \]

\[\int {a\left( t \right)dt = v\left( t \right) + C.} \]

\[\int {v\left( t \right)dt = a\left( t \right) + C.} \]

Giả sử \[v\left( t \right)\] là phương trình vận tốc của một vật chuyển động theo thời gian \[t\] (giây), \[a(t)\] là phương trình gia tốc của vật đó chuyển động theo thời gian \[t\] (giây).

\[\int {v'\left( t \right)dt = v\left( t \right) + C.} \]

\(\int s (t){\rm{dt}} = v(t) + C\).

\(\int v (t){\rm{dt}} = s(t) + C\). Suy ra Đúng.

\[\int {s'} (t){\rm{dt}} = v(t) + C\].

\(\int {s'} (t){\rm{dt}} = s(t) + C\).

Nếu hàm số \(G(x)\) cũng là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\)và \(G( - 1) = 3\) thì \[G\left( x \right) = F\left( x \right) - 1\],\(x \in \mathbb{R}\).

Nếu hàm số\(H(x)\) cũng là một nguyên hàm của hàm số\(f(x)\) và \(H(1) =  - 3\)thì\[H\left( x \right) = F\left( x \right) - 3\],\(x \in \mathbb{R}\).

Nếu hàm số\(K(x)\) cũng là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\)và \(K(0) = 0\)  thì \[K\left( x \right) = F\left( x \right) + 1\],\(x \in \mathbb{R}\).

Nếu hàm số\(M(x)\)cũng là một nguyên hàm của hàm số\(f(x)\)và \(M(2) = 4\) thì \[M\left( x \right) = F\left( x \right) - 1\],\(x \in \mathbb{R}\).

a) Lượng khách tham quan được biểu diễn bởi hàm số \[Q\left( t \right) = {t^4} - 24{t^3} + 144{t^2}\].

b) Sau 5 giờ lượng khách tham quan là 1325 người.

c) Lượng khách tham quan lớn nhất là 1296 người.

d) Tốc độ thay đổi lượng khách tham quan lớn nhất tại thời điểm \[t = 6\].

a) \[\int {f(x)dx{\rm{ }} = F(x) + C} \].

b). \(F'(x) = f(x)\).

c)\(\int {kf(x)dx = k\int {f(x)dx\,\,\,\,\forall \,k \in \mathbb{R}} } \).

d)\[\left( {\int {f(x)dx} } \right)' = f(x)\].