(Đúng sai) 4 bài tập Phương sai và độ lệch chuẩn (có lời giải)

a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu lớp \(12A\) là:

\({\rm{\;}}\overline {{x_A}}  = \frac{{3.1 + 5.3 + 5.5 + 25.7 + 2.9}}{{40}} = 5,9.\)

Số trung bình cộng của mẫu số liệu lớp \[12B\] là:

\(\overline {{x_B}}  = \frac{{1.1 + 4 \cdot 3 + 15.5 + 16 \cdot 7 + 4.9}}{{40}} = 5,9.\)

Suy ra số trung bình cộng của hai mẫu số liệu trên bằng nhau.

Phương sai của mẫu số liệu lớp \(12A\) là:

\(s_A^2 = \frac{{3{{\left( {1 - 5,9} \right)}^2} + 5{{\left( {3 - 5,9} \right)}^2} + 5{{\left( {5 - 5,9} \right)}^2} + 25{{\left( {7 - 5,9} \right)}^2} + 2{{\left( {9 - 5,9} \right)}^2}}}{{40}} = 4,19.\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp \(12A\) là \(\sqrt {4,19} \) và \(\sqrt {4,19}  > 2\).

Phương sai của mẫu số liệu lớp \(12B\) là:

\(s_B^2 = \frac{{1{{\left( {1 - 5,9} \right)}^2} + 4{{\left( {3 - 5,9} \right)}^2} + 15{{\left( {5 - 5,9} \right)}^2} + 16{{\left( {7 - 5,9} \right)}^2} + 4{{\left( {9 - 5,9} \right)}^2}}}{{40}} = 3,19\)

Và \(3,19 > 3\).

Chọn Đúng

Số trung bình cộng của mẫu số liệu lớp \(12A\) là:

\({\rm{\;}}\overline {{x_A}}  = \frac{{3.1 + 5.3 + 5.5 + 25.7 + 2.9}}{{40}} = 5,9.\)

Số trung bình cộng của mẫu số liệu lớp \[12B\] là:

\(\overline {{x_B}}  = \frac{{1.1 + 4 \cdot 3 + 15.5 + 16 \cdot 7 + 4.9}}{{40}} = 5,9.\)

Suy ra số trung bình cộng của hai mẫu số liệu trên bằng nhau.

Phương sai của mẫu số liệu lớp \(12A\) là:

\(s_A^2 = \frac{{3{{\left( {1 - 5,9} \right)}^2} + 5{{\left( {3 - 5,9} \right)}^2} + 5{{\left( {5 - 5,9} \right)}^2} + 25{{\left( {7 - 5,9} \right)}^2} + 2{{\left( {9 - 5,9} \right)}^2}}}{{40}} = 4,19.\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp \(12A\) là \(\sqrt {4,19} \) và \(\sqrt {4,19}  > 2\).

Phương sai của mẫu số liệu lớp \(12B\) là:

\(s_B^2 = \frac{{1{{\left( {1 - 5,9} \right)}^2} + 4{{\left( {3 - 5,9} \right)}^2} + 15{{\left( {5 - 5,9} \right)}^2} + 16{{\left( {7 - 5,9} \right)}^2} + 4{{\left( {9 - 5,9} \right)}^2}}}{{40}} = 3,19\)

Và \(3,19 > 3\).

Vì \(s_A^2 > s_B^2\) nên điểm thi của học sinh lớp \(12B\) đồng đều hơn lớp \(12A\).

Chọn Sai

Chọn Sai

Chọn Sai

- Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn mức lương của công ty \({\rm{A}}\) được cho bởi Bảng 19 là:

.\({\bar x_A} = \frac{{15 \cdot 12,5 + 18 \cdot 17,5 + 10 \cdot 22,5 + 10 \cdot 27,5 + 5 \cdot 32,5 + 2 \cdot 37,5}}{{60}} = \frac{{1240}}{{60}} \approx 20,67{\rm{ }}\) (triệu đồng).

- Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn mức lương của công ty \({\rm{A}}\) được cho bởi Bảng 19 là:

.\({\bar x_A} = \frac{{15 \cdot 12,5 + 18 \cdot 17,5 + 10 \cdot 22,5 + 10 \cdot 27,5 + 5 \cdot 32,5 + 2 \cdot 37,5}}{{60}} = \frac{{1240}}{{60}} \approx 20,67{\rm{ }}\) (triệu đồng).

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn mức lương của công ty \({\rm{A}}\) được cho bởi Bảng 19 là:

\[\begin{array}{l}s_A^2 = \frac{1}{{60}} \cdot \left[ {15 \cdot {{(12,5 - 20,67)}^2} + 18 \cdot {{(17,5 - 20,67)}^2} + 10 \cdot {{(22,5 - 20,67)}^2}} \right.\\\left. { + 10 \cdot {{(27,5 - 20,67)}^2} + 5 \cdot {{(32,5 - 20,67)}^2} + 2 \cdot {{(37,5 - 20,67)}^2}} \right] = \frac{{2948,334}}{{60}} \approx 49,14\end{array}\]

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \({s_A} \approx \sqrt {49,14}  \approx 7,01\) (triệu đồng).

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biếu diễn mức lương của công ty \({\rm{B}}\) được cho bởi Bảng 20 là:

\({\bar x_B} = \frac{{25 \cdot 12,5 + 15 \cdot 17,5 + 7 \cdot 22,5 + 5 \cdot 27,5 + 5 \cdot 32,5 + 3 \cdot 37,5}}{{60}} = \frac{{1047,5}}{{60}} \approx 17,46\)(triệu đồng)

Chọn Đúng.

- Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn mức lương của công ty \({\rm{A}}\) được cho bởi Bảng 19 là:

.\({\bar x_A} = \frac{{15 \cdot 12,5 + 18 \cdot 17,5 + 10 \cdot 22,5 + 10 \cdot 27,5 + 5 \cdot 32,5 + 2 \cdot 37,5}}{{60}} = \frac{{1240}}{{60}} \approx 20,67{\rm{ }}\) (triệu đồng).

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn mức lương của công ty \({\rm{A}}\) được cho bởi Bảng 19 là:

\[\begin{array}{l}s_A^2 = \frac{1}{{60}} \cdot \left[ {15 \cdot {{(12,5 - 20,67)}^2} + 18 \cdot {{(17,5 - 20,67)}^2} + 10 \cdot {{(22,5 - 20,67)}^2}} \right.\\\left. { + 10 \cdot {{(27,5 - 20,67)}^2} + 5 \cdot {{(32,5 - 20,67)}^2} + 2 \cdot {{(37,5 - 20,67)}^2}} \right] = \frac{{2948,334}}{{60}} \approx 49,14\end{array}\]

Chọn Đúng

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biếu diễn mức lương của công ty \({\rm{B}}\) được cho bởi Bảng 20 là:

\({\bar x_B} = \frac{{25 \cdot 12,5 + 15 \cdot 17,5 + 7 \cdot 22,5 + 5 \cdot 27,5 + 5 \cdot 32,5 + 3 \cdot 37,5}}{{60}} = \frac{{1047,5}}{{60}} \approx 17,46\)(triệu đồng)

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm biếu diễn mức lương của công ty \({\rm{B}}\) được cho bới Bảng 20 là:

\(\begin{array}{l}s_B^2 = \frac{1}{{60}} \cdot \left[ {25 \cdot {{(12,5 - 17,46)}^2} + 15 \cdot {{(17,5 - 17,46)}^2} + 7 \cdot {{(22,5 - 17,46)}^2}} \right.\\\left. {{\rm{     }} + 5 \cdot {{(27,5 - 17,46)}^2} + 5 \cdot {{(32,5 - 17,46)}^2} + 3 \cdot {{(37,5 - 17,46)}^2}} \right] = \frac{{3632,696}}{{60}} \approx 60,54\end{array}\)

Độ lệch chuẩn của mẵu số liệu ghép nhóm trên là: \({s_B} \approx \sqrt {60,54}  \approx 7,78\) (triệu đồng).