Dựa vào tính chất của cấp số nhân, chứng minh đẳng thức, giải phương trình và ứng dụng bài toán thực tế

Cho cấp số nhân -4; x; -9  thì giá trị x là

Cho cấp số nhân có bốn số hạng -2; x; -18; y. Hãy chọn kết quả đúng

Giá trị của x để 3 số 2x-1; x; 2x+1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân là

Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1 đồng thời các số x; 2y; 3z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Giá trị của q là

Nếu ba số x+a; x+b; x+c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì giá trị của x tính theo a, b, c là

Cho cấp số nhân $\frac{-1}{5},x,\frac{-1}{125}$ . Giá trị của x là

Với giá trị nào của x thì 3 số x-2; x+1; 3-x  lập thành cấp số nhân?

Bốn số a, b, c, d theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và bốn số a+1; b+1; c+3; d+9  theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tổng a + d bằng

Có bao nhiêu cấp số nhân gồm bốn phần tử mà tổng của chúng bằng 45 và số hạng thứ tư bằng bốn lần số hạng thứ 2?

Trong một cấp số nhân có các số hạng đều dương, hiệu của số hạng thứ năm và thứ tư là 576, hiệu của số hạng thứ hai và số hạng đầu là 9. Tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng

Ba số -x; 3; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số 1; x; y theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Biết rằng x<0, khi đó tích xy bằng

Cho bộ số $x_0,y_0,z_0$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}x+y+z=a+4\\ 2x-y+2z=2a+2\\ 3x+2y-3z=1-2a\end{array}\right.$. Các giá trị dương của a để $x_0,y_0,z_0$ lập thành một cấp số nhân là

Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $x^3-3m{x}^2-\left(m+1\right)x-2=0$ có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân là

Ba số a, b, c theo thứ tự là số hạng thứ nhất, số hạng thứ hai và số hạng thứ ba của một cấp số nhân, đồng thời cũng lần lượt là số hạng thứ nhất, số hạng thứ hai và số hạng thứ tư của một cấp số cộng có công sai bằng 10. Giá trị của a là

Cho ba số $\frac{\sin \alpha }{6},\cos \alpha ,\tan \alpha$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, với $-\frac{\pi }{2}\le \alpha \le 0$ . Khi đó giá trị $\cos 2\alpha$  bằng

Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích đế tháp. Biết diện tích đáy tháp là $12288m^2$, diện tích mặt trên cùng bằng

Một khu rừng có trữ lượng gỗ là ${6.10}^5\left(m^3\right)$ . Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong rừng là 4,5% mỗi năm. Hỏi sau 10 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu m³ gỗ (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Bạn An thả quả bóng cao su từ độ cao 10m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng với độ cao bằng $\frac{3}{4}$ độ cao trước đó. Tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn là

Cho ba số thực dương a, b, c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân đồng thời thỏa mãn điều kiện $\frac{a^2{b}^2{c}^2}{a^3+b^3+c^3}=4$ . Giá trị của biểu thức $P=\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}$  là

Các giá trị m để phương trình $x^3+2x^2+\left(m+1\right)x+2\left(m+1\right)=0$ có ba nghiệm lập thành một cấp số nhân là