ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Số phức và các phép toán số phức

Hai số phức z=a+bi, z'=a+b'i bằng nhau nếu:

Chọn mệnh đề đúng:

Cho số phức z=3-4i Modun của z bằng

Cho số phức z=3-2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $\overline{z}$

Kí hiệu a,b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $3-2\sqrt{2}i$. Tìm a,b.

Cho số phức z=a+bi và $\overline{z}$là số phức liên hợp của z. Chọn kết luận đúng:

Cho hai số phức $z_1=1+i$ và $z_2=2-3i$. Tính môđun của số phức $z_1+z_2$.

Tìm số phức có phần thực bằng 12 và mô đun bằng 13:

Cho số phức $z=\frac{7-11i}{2-i}$. Tìm phần thực và phần ảo của $\overline{\mathrm{z}}$

Cho 2 số phức, $z_1=1+3i,\overline{z}2=4+2i.$Tính môđun của số phức $z_2-2z_1$

Cho số phức z=2+3i. Tìm số phức $\text{w}=(3+2i)z+2\overline{z}$

Tìm các số thực x,y thỏa mãn đẳng thức 3x+y+5xi=2y-(x-y)i.

Cho $z_1=2+i;z_2=1-3i.$ Tính $A={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2.$

Cho các số phức $z_1=3i,z_2=m-2i$. Số giá trị nguyên của m để $\left|z_2\right|<\left|z_1\right|$là

Biết rằng $z=m^2-3m+3+\left(m-2\right)i\left(m\in ℝ\right)$ là một số thực. Giá trị của biểu thức $1+z+z^2+\mathrm{...}+z^{2019}$ bằng

Cho số phức $z=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$. Số phức $1+z+z^2$ bằng:

Cho số phức z thỏa mãn $2iz+\overline{z}=1-i.$ Phần thực của số phức z là:

Biết số phức z thỏa $z^{-1}=1+2i,$ phần ảo của z bằng:

Cho số phức $z=a+bi(ab\ne 0)$. Tìm phần thực của số phức $w=\frac{1}{z^2}.$

Tính môđun của số phức z biết $\overline{z}=\left(4-3i\right)\left(1+i\right)$

Cho số phức $z=1+i+i^2+i^3+\mathrm{...}+i^9$. Khi đó:

Có bao nhiêu số phức z=a+bi với a,b tự nhiên thuộc đoạn [2;9] và tổng a+b chia hết cho 3?

Biết 1 + i là nghiệm của phương trình $zi+azi+bz+a=0(a,b\in ℝ)$ ẩn z trên tập số phức. Tìm $b^2-a^3$.

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn $z^2+2\left(\overline{z}\right)=0$

Với số phức z tùy ý, cho mệnh đề $\left|-z\right|=\left|z\right|;\left|\overline{z}\right|=\left|z\right|;\left|z+\overline{z}\right|=0;\left|z\right|>0.$ Số mệnh đề đúng là:

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{3-4i}{z}=\frac{\left(2+3i\right)\overline{z}}{{\left|z\right|}^2}+2+i$, giá trị của |z| bằng

Biết số phức z thỏa mãn điều kiện $\frac{5\left(\overline{z}+i\right)}{z+1}=2-i$. Mô đun số phức $w=1+z+z^{2 }$ bằng

Cho số phức $z=\frac{m+3i}{1-i},m\in ℝ.$ Số phức $w=z^2$ có |w|=9 khi các giá trị của m là:

Tính tổng phần thực của tất cả các số phức $z\ne 0$thỏa mãn $\left(z+\frac{5}{\left|z\right|}\right)i=7-z.$

Xét số phức z thỏa mãn $\left|z+2-i\right|+\left|z-4-7i\right|=6\sqrt{2}$. Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của |z-1+i|. Tính P=m+M.

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z| = 1 và $\mid z^3+2024z+\overline{z}\mid -2\sqrt{3}\mid z+\overline{z}\mid =2019$

Cho số phức z  có tích phần thực và phần ảo bằng 625. Gọi a là phần thực của số phức $\frac{z}{3+4i}$. Giá trị nhỏ nhất của |a| bằng:

Cho hai số phức $z_1,z_2$ khác 0 thỏa mãn $\frac{z_1}{z_2}$ là số thuần ảo và $\left|z_1-z_2\right|=10$. Giá trị lớn nhất của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$bằng

Cho các số phức z và w thỏa mãn $\left(3-i\right)\left|z\right|=\frac{z}{w-1}+1-i$. Tìm GTLN của T = |w+i|