Quiz

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Mặt trụ, khối trụ

VietJackĐH Bách KhoaĐánh giá năng lực11 lượt thi

30 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4. Gọi V₁,V₂ lần lượt là thể tích của các khối trụ sinh ra khi quay hình chữ nhật quanh trục AB và BC. Khi đó tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng:

$\frac{4}{3}$

$\frac{3}{4}$

$\frac{9}{16}$

$\frac{16}{9}$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng V và diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy R bằng:

$R = \sqrt[3]{\frac{V}{2 π}}$

$R = \sqrt[3]{\frac{V}{π}}$

$R = \sqrt[]{\frac{V}{2 π}}$

$R = \sqrt[]{\frac{V}{π}}$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Thể tích khối trụ có bán kính r = 4cm và chiều cao h = 5cm là:

$40 π c m^{3}$

$80 π c m^{3}$

$60 π c m^{3}$

$100 π c m^{3}$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m,3m,2m lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể. Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo nước hình trụ có chiều cao là 5cm và bán kính đường tròn đáy là 4cm. Trung bình một ngày được múc ra 170 gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau bao nhiêu ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước?

280 ngày

281 ngày

282 ngày

882 ngày

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.

$S_{t p} = 4 π$

$S_{t p} = 12 π$

$S_{t p} = 6 π$

$S_{t p} = 10 π$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 17 chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ lục giác đều có cạnh 14cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng 30cm. Biết chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 390cm. Tỉnh lượng vữa hỗn hợp cần dùng (tính theo đơn vị m³, làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phầy). Ta có kết quả:

1,3m³

2,0m³

1,2m³

1,9m³

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng aa. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi quay hình vuông ABCD quanh MN tạo thành một hình trụ. Gọi (S) là mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình trụ, ta có bán kính của mặt cầu (S) là:

$\frac{a \sqrt{6}}{3}$

$\frac{a \sqrt{6}}{2}$

$\frac{a \sqrt{6}}{4}$

$a \sqrt{6}$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một cái cốc hình trụ cao 15cm đựng được 0,5 lít nước. Hỏi bán kính đường tròn đáy đáy của cốc xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai)?

3,26cm

3,27cm

3,25cm

3,28cm

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ có bán kính r và chiều cao h là:

$S_{t p} = 2 π r h + 2 π r^{2}$

$S_{t p} = 2 π r h$

$S_{t p} = 2 π r^{2}$

$S_{t p} = 2 π r h + π r^{2}$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có diện tích bằng 10. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng:

$10 π$

$5 π$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một cái nồi có dạng hình trụ có chiều cao 60cm và diện tích đáy là $900 π c m^{2}$ . Hỏi cần miếng kim loại hình chữ nhật có kích thước bao nhiêu để làm thân nồi?

Chiều dài $30 π c m$ , chiều rộng 60cm.

Chiều dài $60 π c m$ , chiều rộng 60cm

Chiều dài 65cm, chiều rộng 60cm

Chiều dài 180cm, chiều rộng 60cm

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, có AB=3, DC=AD=1. Thể tích của khối tròn xoay nhận được khi quay hình thang ABCD quang trục AB là

Media VietJack

$\frac{8 π}{3}$

$\frac{7 π}{3}$

$\frac{5 π}{3}$

$\frac{2 π}{3}$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm×240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):

- Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.

- Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.

Kí hiệu V₁ là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V₂ là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

Media VietJack

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{2}$

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = 1$

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = 2$

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = 4$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Xét hình trụ TT có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh a. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ.

$S = \frac{3 π a^{2}}{2}$

$S = \frac{π a^{2}}{2}$

$S = 4 π a^{2}$

$S = \frac{5 π a^{2}}{4}$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một sợi dây (không co giãn) được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán kính $R = \frac{2}{π} c m$ (như hình vẽ).

Media VietJack

80cm²

100cm²

60cm²

120 cm²

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Hình trụ (T) có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD. Diện tích xung quanh của (T) bằng:

$\frac{16 \sqrt{2} π}{3} .$

$8 \sqrt{2} π .$

$\frac{16 \sqrt{3} π}{3} .$

$8 \sqrt{3} π .$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi bằng 12. Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ bằng

$16 π .$

$32 π .$

$8 π .$

$64 π .$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hình dưới bao gồm hình chữ nhật ABCD và hình thang vuông CDMN. Các điểm B,C,N thẳng hàng, $A B = C N = 2 d m; B C = 4 d m; M N = 3 d m$ . Quay hình bên xung quanh cạnh BN ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

Media VietJack

54πdm³

$\frac{86 π}{3} d m^{3}$

$\frac{86}{3} d m^{3}$

$54 d m^{3}$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một sợi dây được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán kính $R = \frac{2}{π} c m$ (như hình bên dưới)

Media VietJack

Biết rằng sợi dây dài 50cm. Hãy tính diện tích xung quanh của ống trụ đó.

80cm²

100cm²

60cm²

120cm²

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình trụ có đường kính đáy bằng 2a. Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật có đường chéo là 3a. Diện tích toàn phần của hình trụ là

$\sqrt{5} π a^{2}$

$(4 + 2 \sqrt{5}) π a^{2}$

$2 \sqrt{5} π a^{2}$

$(2 + 2 \sqrt{5}) π a^{2}$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 5cm. Mặt phẳng $(α)$ song song với trục, cắt hình trụ theo một thiết diện có chu vi bằng 26cm. Khoảng cách từ đến trục của hình trụ bằng:

4 cm

5 cm

2 cm

3 cm

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình trụ có O,O′ là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật ABCD có A,B cùng thuộc (O) và C,D cùng thuộc (O′) sao cho $A B = a \sqrt{3}, B C = 2 a$ đồng thời (ABCD) tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc 60⁰. Thể tích khối trụ bằng:

$π a^{3} \sqrt{3}$

$\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{9}$

$\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$2 π a^{3} \sqrt{3}$

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối trụ có hai đáy là (O) và (O′). AB,CD lần lượt là hai đường kính của (O) và (O′), góc giữa AB và CD bằng 30⁰, AB = 6 và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 30. Thể tích khối trụ đã cho bằng:

$180 π$

$90 π$

$30 π$

$45 π$

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một hình trụ có diện tích xung quanh là $16 π$ , thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng $(α)$ song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là ABB′A′, biết một cạnh thiết diện là một dây của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung 120⁰. Chu vi tứ giác ABB′A′ bằng:

Media VietJack

$4 + 2 \sqrt{3}$

$8 \sqrt{3}$

$16 + 8 \sqrt{3}$

$8 + 4 \sqrt{3}$

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình trụ bán kính đường tròn đáy bằng 1. Hai điểm A và B lần lượt thuộc hai đường tròn đáy sao cho $A B = \sqrt{6}$ , khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng $\frac{1}{2}$ . Thể tích khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đó bằng:

$6 π$

$π \sqrt{6}$

$π \sqrt{3}$

$3 π$

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là 120cm³, thể tích của mỗi khối cầu bằng

Media VietJack

10cm³

20cm³

30cm³

40cm³

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ (H₁),(H₂) xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r₁,h₁,r₂,h₂ thỏa mãn $r_{2} = \frac{1}{2} r_{1}, h_{2} = 2 h_{1}$ (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 30cm³ . Tính thể tích khối trụ (H₁) bằng:

Media VietJack

24cm³

15cm³

20cm³

10cm³

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình trụ có các đáy là hình tròn tâm O và tâm O′ , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 4cm. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O′ lấy điểm B sao cho $A B = 4 \sqrt{3} c m$ . Thể tích khối tứ diện AOO′B là:

$\frac{32}{3} c m^{3}$

$32 c m^{3}$

$\frac{64}{3} c m^{3}$

$64 c m^{3}$

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 1. Gọi (T) là hình trụ nội tiếp lăng trụ và M là tâm của mặt bên BCC’B’. Mặt phẳng (P) chứa AM cắt hình trụ (T) như hình vẽ.

Media VietJack

Thể tích khối hình còn lại (phần tô đậm) của khối trụ (T) là

$\frac{2 π \sqrt{3}}{27}$

$\frac{8 π}{27}$

$\frac{8 π \sqrt{3}}{27}$

$\frac{4 π \sqrt{2}}{9}$

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Bạn An có một cốc hình nón có đường kính đáy là 10cm và độ dài đường sinh là 8cm. Bạn dự định đựng một viên bi hình cầu sao cho toàn bộ viên bi nằm trong cốc (không phân nào của viên bị cao hơn miệng cốc). Hỏi bạn An có thể đựng được viên bị có đường kính lớn nhất bằng bao nhiêu?

Media VietJack