ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số liên tục

Hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{x^4+x}{x^2+x}khix\ne 0,x\ne -1\\ 3khix=-1\\ 1khix=0\end{array}\right.$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{x-8}{\sqrt[3]{x-2}}khix>8\\ x+4khix\le 8\end{array}\right.$. Để hàm số liên tục tại x = 8, giá trị của a là:

Hàm số nào sau đây liên tục trên $ℝ$?

Hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}-xcosxkhix<0\\ \frac{x^2}{1+x}khi0\le x<1\\ x^{3}khix\ge 1\end{array}\right.$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{sin5x}{5x}khix\ne 0\\ a+2khix=0\end{array}\right.$. Tìm a để hàm số liên tục tại x = 0.

Cho phương trình $2x^4-5x^2+x+1=0\left(1\right)$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Giá trị thực của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}{x}^2-1khix>2\\ m+1khix\le 2\end{array}\right.$  liên tục tại x = 2 bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}\sqrt{2x-4}+3khix\ge 2\\ \frac{x+1}{x^2-2mx+3m+2}khix<2\end{array}\right.$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số liên tục trên R.

Cho a và b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa aa và bb để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{\sqrt{ax+1}-1}{x}khix\ne 0\\ 4x^2+5bkhix=0\end{array}\right.$ liên tục tại x = 0.

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn $\left[-1;4\right]$sao cho $f\left(-1\right)=2, f\left(4\right)=7$. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=5$ trên đoạn $\left[-1;4\right]:$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{\sqrt{x+6}-a}{\sqrt{x+1}-2}khix\ne 3\\ x^3-(2b+1)xkhix=3\end{array}\right.$ trong đó a,b là các tham số thực. Biết hàm số liên tục tại x = 3. Số nhỏ hơn trong hai số a và b là:

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x-1$. Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=0$  trên $ℝ$ là: