ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của hàm số

Giá trị của giới hạn $\underset{x\to 3}{\lim }\sqrt{\frac{9x^2-x}{\left(2x-1\right)\left(x^4-3\right)}}$ là:

Giả sử $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=L,\underset{x\to x_0}{\lim }g\left(x\right)=M$ khi đó:

Giá trị của giới hạn $\underset{x\to \sqrt{3}}{\lim }\left|x^2-4\right|$ là:

Số L là giới hạn phải của hàm số y=f(x) kí hiệu là:

Giá trị của giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(x-x^3+1\right)$ là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=L$. Chọn đáp án đúng:

Kết quả của giới hạn $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{x-15}{x-2}$ là:

Chọn đáp án đúng: Với c,k là các hằng số và k nguyên dương thì:

Chọn mệnh đề đúng:

Giá trị của giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)$là:

Cho $n=2k+1,k\in N$. Khi đó:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{2x}{\sqrt{1-x}}khix<1\\ \sqrt{3x^2+1}khix\ge 1\end{array}\right.$. Khi đó $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)$ là:

Khẳng định nào sau đây Sai?

Biết $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{4x^2-3x+1}-\left(ax+b\right)\right)=0$ . Tính $a-4b$ ta được

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $c^2+a=18c^2+a=18 và \underset{x\to +\infty }{\underbrace{lim}}(\sqrt{a{x}^2+bx}-cx)=-2$. Tính $P=a+b+5c$.

Cho $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+ax+5}+x\right)=5$ thì giá trị của a là một nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

Tìm giới hạn $I=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(x+1-\sqrt{x^2-x+2}\right)$.

Cho $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+ax+b}{x^2-1}=\frac{-1}{2}\left(a,b\in ℝ\right).$ Tổng $S=a^2+b^2$ bằng

Cho f(x) là đa thức thỏa mãn $\underset{x\to 2}{\underbrace{lim}}\frac{f\left(x\right)-20}{x-2}=10$. Tính $T=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt[3]{6f\left(x\right)+5}-5}{x^2+x-6}$

Cho $\underset{x\to 0}{\lim }\left(\frac{x}{\sqrt[7]{x+1}.\sqrt{x+4}-2}\right)=\frac{a}{b}$ ($\frac{a}{b}$là phân số tối giản). Tính tổng $L=a+b$.

Cho dãy số (u_n) xác định bởi $u_1=0 và u_{n+1}=u_n+4n+3, \forall n\ge 1$ Biết $\lim \frac{\sqrt{u_n}+\sqrt{u_{4n}}+\sqrt{u_{4^{2}n}}+\mathrm{...}+\sqrt{u_{4^{2018}n}}}{\sqrt{u_n}+\sqrt{u_{2n}}+\sqrt{u_{2^{2}n}}+\mathrm{...}+\sqrt{u_{2^{2018}n}}}=\frac{a^{2019}+b}{c}$với a, b, c là các số nguyên dương và $b<2019$. Tính giá trị $S=a+b-c$.

Biết $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{x^2+x+2}-\sqrt[3]{7x+1}}{\sqrt{2}\left(x-1\right)}=\frac{a\sqrt{2}}{b}+c$ với a, b, c $\in \mathbb{Z}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của $a+b+c$bằng: