Quiz

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hai đường thẳng vuông góc

VietJackĐH Bách KhoaĐánh giá năng lực9 lượt thi

Bắt đầu ngay

22 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai véc tơ chỉ phương của chúng.

Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c.

Góc giữa hai đường thẳng luôn là góc nhọn.

Góc giữa hai đường thẳng luôn là góc nhọn hoặc vuông.

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

$60^{0} .$

$30^{0} .$

$90^{0} .$

$45^{0} .$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c

Cho ba đường thẳng a,b,c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d song song với b hoặc c

Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì a vuông góc với c

Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (a,b)

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại

Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau

Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có $A B = A C = A D và \hat{B A C} = \hat{B A D} = 60^{0}$ .Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B} v à \vec{C D}$ ?

$60^{°}$

$45^{°}$

$120^{°}$

$90^{°}$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $|\vec{a}| = 3, |\vec{b}| = 5$ , góc giữa $\vec{a} v à \vec{b} b ằ n g 120^{°}$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

$|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{19}$

$|\vec{a} - \vec{b}| = 7$

$|\vec{a} - 2 \vec{b}| = \sqrt{139}$

$|\vec{a} + 2 \vec{b}| = 9$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB và CA=CB. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và AB.

$30^{°}$

$45^{°}$

$60^{°}$

$90^{°}$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD. Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?

Hình thang

Hình bình hành

Hình chữ nhật

Hình vuông

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết tam giác SAB là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và CD là

$60^{°}$

$90^{°}$

$45^{°}$

$30^{°}$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Biết tam giác BCD vuông tại C và các cạnh $A B = \frac{a \sqrt{6}}{2}, A C = a \sqrt{2}, C D = a .$ Gọi E là trung điểm của AC. Góc giữa hai đường thẳng AB và DE bằng

$45^{°}$

$90^{°}$

$30^{°}$

$60 °$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = a, IJ = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ (I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là

$30^{°}$

$45^{°}$

$60^{°}$

$90^{°}$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Giả sử tam giác AB′C và A′DC′ đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A′D là góc nào sau đây?

$\hat{B D B^{'}}$

$\hat{A B^{'} C}$

$\hat{D B^{'} B}$

$\hat{D A^{'} C^{'}}$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B} v à \vec{D H}$ ?

$45^{°}$

$90^{°}$

$120^{°}$

$60^{°}$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC′D′ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O′. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B} v à \vec{OO'} ?$

$60^{°}$

$45^{°}$

$120^{°}$

$90^{°}$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có $A B = A C = A D và \hat{B A C} = \hat{B A D} = 60^{0}$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{IJ} v à \vec{C D} ?$

$45^{°}$

$90^{°}$

$60^{°}$

$120^{°}$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có $A C = \frac{3}{2} A D; \hat{C A B} = \hat{D A B} = 60^{0}; C D = A D$ . Gọi $φ$ là góc giữa AB và CD. Chọn khẳng định đúng?

$\cos φ = \frac{3}{4} .$

$φ = 60^{\circ} .$

$φ = 30^{\circ} .$

$\cos φ = \frac{1}{4} .$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Chọn khẳng định đúng?

$A B^{2} + A C^{2} + A D^{2} + B C^{2} + B D^{2} + C D^{2} = 3 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} + G D^{2})$

$A B^{2} + A C^{2} + A D^{2} + B C^{2} + B D^{2} + C D^{2} = 4 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} + G D^{2})$

$A B^{2} + A C^{2} + A D^{2} + B C^{2} + B D^{2} + C D^{2} = 6 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} + G D^{2})$

$A B^{2} + A C^{2} + A D^{2} + B C^{2} + B D^{2} + C D^{2} = 2 (G A^{2} + G B^{2} + G C^{2} + G D^{2})$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN,SC) bằng:

$45^{°}$

$30 °$

$90^{°}$

$60^{°}$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Chọn khẳng định sai?

Góc giữa AC và B′D′ bằng $90^{°}$

Góc giữa B′D′ và AA′ bằng $60^{\circ}$

Góc giữa AD và B′C bằng $45^{\circ}$

Góc giữa BD và A′C′ bằng $90^{°}$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A F} v à \vec{E G}$ ?

$90^{°}$

$60^{°}$

$45^{°}$

$120^{°}$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?

$A^{'} C^{'} ⊥ B D$

$B B^{'} ⊥ B D$

$A^{'} B ⊥ D C^{'}$

$B C^{'} ⊥ A^{'} D$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB=CD=6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho $M C = x . B C (0 < x < 1)$ Mặt phẳng(P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC,DB,AD,AC tại M,N,P,Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu?