ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Hàm số mũ
28 câu hỏi
Hàm số \[y = {a^x}(0 < a \ne 1)\] đồng biến khi nào?
a > 1
0 < a < 1
a ≥ 1
a > 0
Chọn khẳng định đúng:
Đồ thị hàm số \[y = {a^x}(0 < a \ne 1)\] đi qua điểm (0;0)
>
Đồ thị hàm số \[y = {a^x}(0 < a \ne 1)\]có tiệm cận đứng x=0.
>
Đồ thị hàm số \[y = {a^x}(0 < a \ne 1)\]cắt trục hoành tại duy nhất 1 điểm.
>
Đồ thị hàm số \[y = {a^x}(0 < a \ne 1)\]nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.
>
Chọn mệnh đề đúng:
Hàm số \[y = {a^{ - x}}(0 < a \ne 1)\]đồng biến nếu a > 1.>
Hàm số \[y = {a^{ - x}}(0 < a \ne 1)\]nghịch biến nếu 0 < a < 1.
>
Hàm số \[y = {a^{ - x}}(0 < a \ne 1)\]đồng biến nếu 0 < a < 1.
>
Hàm số \[y = {a^{ - x}}(0 < a \ne 1)\]luôn nghịch biến trên R.
>
Chọn mệnh đề đúng:
Đồ thị hàm số \[y = {2^x}\] trùng với đồ thị hàm số \[y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - x}}\]
Đồ thị hàm số \[y = {2^x}\]trùng với đồ thị hàm số \[y = {2^{ - x}}\]
Đồ thị hàm số \[y = {2^x}\]đối xứng với đồ thị hàm số \[y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - x}}\] qua trục hoành
Đồ thị hàm số \[y = {2^x}\] đối xứng với đồ thị hàm số \[y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - x}}\]qua trục tung.
Chọn mệnh đề đúng:
Đồ thị hàm số \[y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\] đối xứng với đồ thị hàm số \[y = - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\] qua trục tung.
Đồ thị hàm số \[y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\]đối xứng với đồ thị hàm số \[y = - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\]qua trục hoành.
Đồ thị hàm số \[y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\]đối xứng với đồ thị hàm số \[y = - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\]qua đường thẳng y = x
Đồ thị hàm số \[y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\]cắt đồ thị hàm số \[y = - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\]tại điểm (1;0).
Đồ thị sau là đồ thị hàm số nào?
\[y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\]
\[y = {2^x}\]
\[y = 3{x^3}\]
\[y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - x}}\]
Đồ thị hàm số dưới đây là của hàm số nào?
\[y = {2^{ - x}}\]
\[y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - x}}\]
\[y = - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\]
\[y = - {2^x}\]
Cho các đồ thị hàm số \[y = {a^x},y = {b^x},y = {c^x}(0 < a,b,c \ne 1)\] chọn khẳng định đúng:
c > a > b
c > b > a
a > c > b
b > a > c
Cho hai hàm số \[y = {a^x},y = {b^x}\] với \[1 \ne a,b > 0\;\]lần lượt có đồ thị là (C1),(C2) như hình bên. Mệnh đề nào đúng?
0<a<b<1
0<b<1<a
0<a<1<b
0<b<a<1
Hàm số \[y = {2^{\ln x + {x^2}}}\] có đạo hàm là
\[\left( {\frac{1}{x} + 2x} \right){2^{\ln x + {x^2}}}\]
\[\left( {\frac{1}{x} + 2x} \right){2^{\ln x + {x^2}}}.\ln 2\]
\[\frac{{{2^{\ln x + {x^2}}}}}{{\ln 2}}\]
\[\left( {\frac{1}{x} + 2x} \right)\frac{{{2^{\ln x + {x^2}}}}}{{\ln 2}}\]
Cho hàm số \[y = {3^x} + \ln 3\]. Chọn mệnh đề đúng:
\[y' = y\ln 3 - {\ln ^2}3\]
\[y'.\ln 3 = y + \ln 3\]
\[y' = y - {\ln ^2}3\]
\[y' = y - \ln 3\]
Cho giới hạn \[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{3x}} - {e^{2x}}}}{x}\], chọn mệnh đề đúng:
\[{I^2} + 3I = 2\]
\[{I^3} + {I^2} - 2 = 0\]
\[\frac{{I - 1}}{{I + 1}} = 1\]
\[3I - 2 = 2{I^2}\]
Cho a là số thực dương khác 1. Xét hai số thực x1, x2. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Nếu \[{a^{{x_1}}} < {a^{{x_2}}}\] thì \[{x_1} < {x_2}\]
>
Nếu \[{a^{{x_1}}} < {a^{{x_2}}}\] thì \[{x_1} > {x_2}\]>
Nếu \[{a^{{x_1}}} < {a^{{x_2}}}\] thì \[\left( {a - 1} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right) < 0\]
>
Nếu \[{a^{{x_1}}} < {a^{{x_2}}}\] thì \[\left( {a - 1} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right) > 0\]>
Cho hàm số \[f\left( x \right) = {2^x}{.7^{{x^2}}}\]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
\[f\left( x \right) < 1 \Leftrightarrow x + {x^2}{\log _2}7 < 0\]
\[f\left( x \right) < 1 \Leftrightarrow x\ln 2 + {x^2}\ln 7 < 0\]
\[f\left( x \right) < 1 \Leftrightarrow x{\log _7}2 + {x^2} < 0\]
\[f\left( x \right) < 1 \Leftrightarrow 1 + x{\log _2}7 < 0\]
Cho các số thực dương a,b khác 1. Biết rằng đường thẳng y=2 cắt đồ thị các hàm số \[y = {a^x};y = {b^x}\;\] và trục tung lần lượt tại A,B,C sao cho C nằm giữa A và B, và AC=2BC. Khẳng định nào dưới đây đúng?
\[b = \frac{a}{2}.\]
\[b = 2a.\]
\[b = {a^{ - 2}}\]
\[b = {a^2}\]
Gọi m là GTLN của hàm số \[f(x) = {e^{{x^3} - 3x + 3}}\;\] trên đoạn \[\left[ {0;2} \right]\]Chọn kết luận đúng:
\[m = e\]
\[m = {e^2}\]
\[m = {e^3}\]
\[m = {e^5}\]
Gọi m,M lần lượt là GTNN, GTLN của hàm số \[y = {e^{2 - 3x}}\] trên đoạn \[\left[ {0;2} \right].\]Mệnh đề nào sau đây đúng?
\[m + M = 1\]
\[M - m = e\]
\[M.m = \frac{1}{{{e^2}}}\]
\[\frac{M}{m} = {e^2}\]
Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn \[{2^x} + {2^y} = 4\]. Tìm giá trị lớn nhất PmaxPmax của biểu thức\[P = (2{x^2} + y)(2{y^2} + x) + 9xy\].
18
12
27
\[\frac{{27}}{2}\]
Cho hàm số \[f(x) = {(3 - \sqrt 2 )^{{x^3}}} - {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^{ - {x^2}}}\]. Xét các khẳng định sau:
Khẳng định 1: \[f(x) > 0 \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} > 0\]
Khẳng định 2: \[f(x) > 0 \Leftrightarrow x > - 1\]
Khẳng định 3: \[f(x) < 3 - \sqrt 2 \Leftrightarrow {(3 - \sqrt 2 )^{{x^3} - 1}} < 1 + {\left( {\frac{{3 + \sqrt 2 }}{7}} \right)^{{x^2} + 1}}\]
Khẳng định 4:\[f(x) < 3 + \sqrt 2 \Leftrightarrow {(3 - \sqrt 2 )^{{x^3} + 1}} < {(3 - \sqrt 2 )^{1 - {x^2}}} + 7\]
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?
4
3
1
2
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{{3 + {2^x}}} + \frac{1}{{3 + {2^{ - x}}}}\]. Trong các khẳng định, có bao nhiêu khẳng định đúng?
1) \[f\prime (x) \ne 0,\forall x \in R\]
2) \[f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + ... + f\left( {2017} \right) = 2017\]
3) \[f({x^2}) = \frac{1}{{3 + {4^x}}} + \frac{1}{{3 + {4^{ - x}}}}\]
0
1
2
3
Tìm tập xác định D của hàm số \[y = \sqrt {1 - {3^{{x^2} - 5x + 6}}} \].
\[{\rm{D}} = \left[ {2;3} \right]\]
\[{\rm{D}} = \left( { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right).\]
\[{\rm{D}} = \left[ {1;6} \right]\]
\[{\rm{D}} = \left( {2;3} \right)\]
Tính đạo hàm của hàm số \[y = f\left( x \right) = {x^\pi }.{\pi ^x}\] tại điểm x=1.
\[f'\left( 1 \right) = \pi .\]
\[f'\left( 1 \right) = {\pi ^2} + \ln \pi \]
\[f'\left( 1 \right) = {\pi ^2} + \pi \ln \pi .\]
\[f'\left( 1 \right) = 1\]
Tập tất cả các giá trị của tham số a để hàm số \[y = {\left( {a - 2} \right)^x}\] nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là:
\[\left( {3; + \infty } \right)\]
\[\left( { - \infty ;3} \right)\]
\[\left( {2;3} \right)\]
\[\left( { - \infty ;1} \right)\]
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\]?
\[y = {\left( {\frac{3}{\pi }} \right)^{ - x}}\]
\[y = {\left( {1,5} \right)^x}\]
\[y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}\]
\[y = {\left( {\sqrt 3 + 1} \right)^x}\]
Tính đạo hàm của hàm số \[y = {6^x}\]
\[y' = \frac{{{6^x}}}{{\ln 6}}\]
\[y' = {6^x}\ln 6\]
\[y' = x{.6^{x - 1}}\]
\[y' = {6^x}\]
Tập xác định của hàm số \[y = {2^x}\] là:
\[.\left[ {0; + \infty } \right)\]
\(\mathbb{R}\)
\[\left( {0; + \infty } \right)\]
\[{\mathbb{R}^ * }\]
Cho hàm số \[y = {e^{2x}} - x\]Chọn khẳng định đúng.
Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \ln \sqrt 2 ; + \infty } \right)\]
Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; - \ln 2} \right)\]
Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; - \ln \sqrt 2 } \right)\]
Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \ln 2; + \infty } \right)\]
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \[y = {2^{{x^3} - {x^2} + mx + 1}}\] đồng biến trên (1;2)
\[m > - 8.\]
\[m \ge - 1.\]
\[m \le - 8.\]
\[m < - 1.\]
