ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình logarit và một số phương pháp giải
35 câu hỏi
Giá trị của x thỏa mãn \[lo{g_{\frac{1}{2}}}(3 - x) = 2\;\] là
\[x = 3 + \sqrt 2 \]
\[x = \frac{{ - 11}}{4}\]
\[x = 3 - \sqrt 2 \]
\[x = \frac{{11}}{4}\]
Tập nghiệm của phương trình \[{\log _2}\left( {{x^2} - 1} \right) = {\log _2}2x\] là:
\[\left\{ {\frac{{1 + \sqrt 2 }}{2}} \right\}\]
\[\left\{ {2;41} \right\}\]
\[\left\{ {1 - \sqrt 2 ;1 + \sqrt 2 } \right\}\]
\[\left\{ {1 + \sqrt 2 } \right\}\]
Giải phương trình \[{\log _3}\left( {x + 2} \right) + {\log _9}{\left( {x + 2} \right)^2} = \frac{5}{4}\]
A.x=1
B.\[x = \sqrt[8]{{{3^5}}} - 2\]
C. \[x = \sqrt[4]{{{3^5}}} - 2\]
Giải phương trình \[{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2\] , ta có nghiệm là:
A.\[x = 15\]
B. \[x = \frac{1}{5}\]
C. \[x = 25\]
Tìm tập nghiệm S của phương trình \[{\log _2}\left( {x - 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\].
\[S = \left\{ { - 3;3} \right\}\]
\[S = \left\{ {\sqrt {10} } \right\}\]
\[S = \left\{ 3 \right\}\]
\[S = \left\{ { - \sqrt {10} ;\sqrt {10} } \right\}\]
Tìm tập nghiệm S của phương trình \[lo{g_2}({x^2} - 4x + 3) = lo{g_2}(4x - 4)\]
\[S = \left\{ {1\,\,;\,7} \right\}.\]
\[S = \left\{ {\,7\,} \right\}.\]
\[S = \left\{ {\,1\,} \right\}.\]
\[S = \left\{ {\,3\,;\,7} \right\}.\]
Giải phương trình \[{\log _4}(x + 1) + {\log _4}(x - 3) = 3\]
A.\[x = 1 \pm 2\sqrt {17} \]
B. \[x = 1 + 2\sqrt {17} \]
C. \[x = 33\]
Tập hợp nghiệm của phương trình \[{\log _3}\left( {{9^{50}} + 6{x^2}} \right) = {\log _{\sqrt 3 }}\left( {{3^{50}} + 2x} \right)\] là:
\[\left\{ {0;1} \right\}\]
\[\left\{ {0;{{2.3}^{50}}} \right\}\]
\[\left\{ 0 \right\}\]
R
Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn \[\left[ { - 2017;2017} \right]\;\]để phương trình \[logmx = 2log(x + 1)\;\;\] có nghiệm duy nhất?
2017
4014
2018
4015
Gọi \[{x_1},{x_2}\] là các nghiệm của phương trình \[{\left( {{{\log }_{\frac{1}{3}}}x} \right)^2} - \left( {\sqrt 3 + 1} \right){\log _3}x + \sqrt 3 = 0\]. Khi đó tích \[{x_1},{x_2}\] bằng:
\[{3^{\sqrt 3 + 1}}\]
\[{3^{ - \sqrt 3 }}\]
3
\[{3^{\sqrt 3 }}\]
Giả sử m là số thực sao cho phương trình \[log_3^2x - (m + 2)lo{g_3}x + 3m - 2 = 0\] có hai nghiệm \[{x_1};{x_2}\] phân biệt thỏa mãn \[{x_1}.{x_2} = 9\].
Khi đó m thỏa mãn tính chất nào sau đây?
\[m \in \left( {3;4} \right)\]
\[m \in \left( {4;6} \right)\]
\[m \in \left( { - 1;1} \right)\]
\[m \in \left( {1;3} \right)\]
Giải phương trình \[{\log _2}\left( {{2^x} - 1} \right).{\log _4}\left( {{2^{x + 1}} - 2} \right) = 1\] Ta có nghiệm:
\[x = {\log _2}3\] và \[x = {\log _2}5\]
x=1 và x=−2
\[x = {\log _2}3\] và \[x = {\log _2}\frac{5}{4}\]
x=1 và x=2
Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn \[lo{g_4}a = lo{g_6}b = lo{g_9}\left( {a + b} \right).\] Tính tỉ số \(\frac{a}{b}\).
\[\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}.\]
\[\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}.\]
\[\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}.\]
\(\frac{1}{2}\)
Phương trình \[{\log _4}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = x - 1\] có hai nghiệm là \[{x_1};{x_2}\;\] thì tổng \[{x_1} + {x_2}\;\] là:
\[{\log _2}\left( {6 - 4\sqrt 2 } \right)\]
4
2
\[6 + 4\sqrt 2 \]
Cho phương trình \[{\log _3}x.{\log _5}x = {\log _3}x + {\log _5}x\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Phương trình có một nghiệm hữu tỉ và một nghiệm vô tỉ
Phương trình có một nghiệm duy nhất
Phương trình vô nghiệm
Tổng các nghiệm của phương trình là một số chính phương
Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình \[2lo{g_2}|x| + lo{g_2}|x + 3| = m\;\] có 3 nghiệm thực phân biệt.
\[m \in \left( {0;2} \right)\]
\[m \in \left\{ {0;2} \right\}\]
\[m \in \left( { - \infty ;2} \right)\]
\[m \in \left\{ 2 \right\}\]
Cho a, b, x là các số thực dương khác 1 thỏa: \[4\log _a^2x + 3\log _b^2x = 8{\log _a}x.{\log _b}x\quad (1)\] Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề nào sau đây:
\[a = {b^2}\]
\[a = {b^2}\]hoặc\[{a^3} = {b^2}\]
\[{a^3} = {b^2}\]
\[x = ab\]
Cho x>0; \[x \ne 1\] thỏa mãn biểu thức \[\frac{1}{{lo{g_2}x}} + \frac{1}{{lo{g_3}x}} + ... + \frac{1}{{lo{g_{2017}}x}} = M\;\]. Khi đó x bằng:
\[x = \sqrt[M]{{2017!}} - 1\]
\[x = \sqrt[M]{{2018!}}\]
\[x = \sqrt[M]{{2016!}}\]
\[x = \sqrt[M]{{2017!}}\]
Tìm tập nghiệm của phương trình \[{\log _3}x + \frac{1}{{{{\log }_9}x}} = 3\]
\[\left\{ {1;2} \right\}\]
\[\left\{ {\frac{1}{3};9} \right\}\]
\[\left\{ {\frac{1}{3};3} \right\}\]
\[\left\{ {3;9} \right\}\]
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \[lo{g_2}x - lo{g_2}(x - 2) = m\] có nghiệm
\[1 \le m < + \infty \]
\[1 < m < + \infty \]
\[0 \le m < + \infty \]
\[0 < m < + \infty \]
Số nghiệm của phương trình \[{\log _3}\left| {{x^2} - \sqrt 2 x} \right| = {\log _5}\left( {{x^2} - \sqrt 2 x + 2} \right)\] là
3
2
1
4
Giải phương trình: \[\mathop \smallint \limits_0^2 \left( {t - {{\log }_2}x} \right)dt = 2{\log _2}\frac{2}{x}\] (ẩn x)
A.\[x \in (0; + \infty )\]
B. \[x \in \{ 1\} \]
C. \[x \in \left\{ {1;4} \right\}\]
Hỏi phương trình \[2{\log _3}\left( {\cot x} \right) = {\log _2}\left( {\cos x} \right)\]có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \[\left( {0;2017\pi } \right).\]
1009 nghiệm
1008 nghiệm.
2017 nghiệm
2018 nghiệm.
Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm\[\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{{\log }_2}x + {{\log }_3}x + {{\log }_4}x + ... + {{\log }_{19}}x - \log _{20}^2x} \right) = 0\]
1
2
3
4
Tìm m để phương trình \[mln(1 - x) - lnx = m\] có nghiệm \[x \in \left( {0;1} \right)\]
\[m \in (0; + \infty )\]
\[m \in (1;e)\]
\[m \in ( - \infty ;0)\]
\[m\, \in ( - \infty ; - 1)\]
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \[{\log _3}\left( {7 - {3^x}} \right) = 2 - x\] bằng:
2
1
7
3
Cho \[0 \le x \le 2020\]và \[lo{g_2}(2x + 2) + x - 3y = {8^y}\]. Có bao nhiêu cặp số (x;y) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?
2019.
2018
1
4
Có bao nhiêu số nguyên \[a \in \left( { - 2019;2019} \right)\] để phương trình \[\frac{1}{{\ln \left( {x + 5} \right)}} + \frac{1}{{{3^x} - 1}} = x + a\] có hai nghiệm phân biệt?
0
2022
2014
2015
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn \[lo{g_2}\frac{{3x + 3y + 4}}{{{x^2} + {y^2}}} = (x + y - 1)(2x + 2y - 1) - 4\left( {xy + 1} \right)\] Giá trị lớn nhất của biểu thức \[P = \frac{{5x + 3y - 2}}{{2x + y + 1}}\;\] bằng:
3
1
2
4
Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\log _2}\left( {\cos x} \right).\] Phương trình \[f\prime \left( x \right) = 0\;\] có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \[\left( {0;2020\pi } \right)?\]
2020.
1009.
1010.
2019.
Cho a,b,c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn \[\log _a^2b + \log _b^2c = {\log _a}\frac{c}{b} - 2{\log _b}\frac{c}{b} - 3\]. Gọi \[M,m\;\] lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \[P = lo{g_a}b - lo{g_b}c\]. Giá trị của biểu thức \[S = m - 3M\;\] bằng
S=−16.
S=4.
S=−6.
S=6.
Cho các số thực a,b,c thuộc khoảng \[\left( {1; + \infty } \right)\;\]và thỏa mãn \[\,\,\,\,\,\,\log _{\sqrt a }^2b + {\log _b}c.{\log _b}\left( {\frac{{{c^2}}}{b}} \right) + 9{\log _a}c = 4{\log _a}b\]. Giá trị của biểu thức \[lo{g_a}b + lo{g_b}{c^2}\;\] bằng:
1
\(\frac{1}{2}\)
2
3
Cho phương trình: \[{4^{ - \left| {x - m} \right|}}.{\log _{\sqrt 2 }}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) + {2^{2x - {x^2}}}.{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right) = 0\] với m là tham số. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là:
4
1
2
3
Cho các số thực dương a,b,c khác 1 thỏa mãn
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = lo{g_a}ab - lo{g_b}bc\]. Tính giá trị của biểu thức \[S = 2{m^2} + 9{M^2}\].
S=28
S=25
S=26
S=27
Cho phương trình \[{11^x} + m = {\log _{11}}\left( {x - m} \right)\]với mm là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m \in \left( { - 205;205} \right)\] để phương trình đã cho có nghiệm?
