Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm học 2017 - 2018 Sở GD&ĐT TP.HCM có đáp án

Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 100 m. Tính chiều dài và chiều rộng của miếng đất biết rằng 5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài là 40 m.

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\]:

a) Vẽ đồ thị \[\left( P \right)\] của hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^2}\).

b) Cho đường thẳng \[\left( D \right)\]: \(y = \frac{3}{2}x + m\) đi qua điểm \[C\left( {6;\,7} \right)\]. Tìm tọa độ giao điểm của \[\left( D \right)\] và \[\left( P \right)\].

Thu gọn biểu thức sau: \(A = \left( {\sqrt 3  + 1} \right)\sqrt {\frac{{14 - 6\sqrt 3 }}{{5 + \sqrt 3 }}} \).

Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm \[A\]) đến trường (điểm \[B\]) phải leo lên và xuống một con dốc (như hình vẽ bên dưới). Cho biết đoạn thẳng \[AB\] dài 762 m, góc \[A\] = 6°, góc \[B\] = 4°.

a) Tính chiều cao \(h\) của con dốc.

b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ trung bình lên dốc là 4 km/h và tốc độ trung bình xuống dốc là 19 km/h.

Cho phương trình \[{x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + {m^2} - 1 = 0\] (1) (\[x\] là ẩn số).

a) Tìm điều kiện của \[m\] để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

b) Định \[m\] để hai nghiệm \[{x_1},\,{x_2}\] của phương trình (1) thỏa mãn:

\[{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = {x_1} - 3{x_2}\].

Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\]. Đường tròn tâm \[O\] đường kính \[AB\] cắt các đoạn \[BC\] và \[OC\] lần lượt tại \[D\] và \[I\]. Gọi \[H\] là hình chiếu của \[A\] lên \[OC\]; \[AH\] cắt \[BC\] tại \[M\].

a) Chứng minh: Tứ giác \[ACDH\] nội tiếp và \[\widehat {CHD} = \widehat {ABC}\].

b) Chứng minh: Hai tam giác \[OHB\] và \[OBC\] đồng dạng với nhau và \[HM\] là tia phân giác của góc \[BHD\].

c) Gọi \[K\] là trung điểm \[BD\]. Chứng minh: \[MD.BC = MB.CD\] và \[MB.MD = MK.MC\].

d) Gọi \[E\] là giao điểm \[AM\] và \[OK\]; \[J\] là giao điểm \[IM\] và \[\left( O \right)\] (\[J\] khác \[I\]) . Chứng minh hai đường thẳng \[OC\] và \[EJ\] cắt nhau tại một điểm nằm trên \[\left( O \right)\].