Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm học 2015 - 2016 Sở GD&ĐT TP.HCM có đáp án

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

\[2{x^2} - \sqrt 2 x - 2 = 0\];

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:\({x^4} - 5{x^2} - 6 = 0\);

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

\[\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y =  - 3\\3x - y = 4\end{array} \right.\].

a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số \[y = {x^2}\] và đường thẳng \(\left( D \right):y = x + 2\) trên cùng một hệ trục toạ độ.

b) Tìm toạ độ các giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( D \right)\) ở câu trên bằng phép tính.

Thu gọn các biểu thức sau:

\[A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{{\sqrt x  - 10}}{{x - 4}}\,\,\left( {x \ge 0,x \ne 4} \right)\]

\[B = \left( {13 - 4\sqrt 3 } \right)\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right) - 8\sqrt {20 + 2\sqrt {43 + 24\sqrt 3 } } \]

Cho phương trình \[{x^2} - mx + m - 2 = 0\] (1) (\(x\) là ẩn số)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị \(m\).

b) Định \(m\) để hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) của (1) thỏa mãn \[\frac{{{x_1}^2 - 2}}{{{x_1} - 1}}.\frac{{{x_2}^2 - 2}}{{{x_2} - 1}} = 4\].

Cho tam giác \(ABC\,\,\left( {AB < AC} \right)\) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm \(O\) đường kính \(BC\) cắt các cạnh \(AC,AB\) lần lượt tại \(E,\,F\). Gọi \(H\) là giao điểm của \(BE\) và \(CF\); \(D\) là giao điểm của \(AH\) và \(BC\).

a) Chứng minh: \(AD \bot BC\) và \(AH.AD = AE.AC\).

b) Chứng minh: \(EFDO\) là tứ giác nội tiếp.

c) Trên tia đối của tia \(DE\) lấy điểm \(L\) sao cho \(DL = DF\). Tính số đo góc \(BLC\).

d) Gọi \(R,S\) lần lượt là hình chiếu của \(B,\,\,C\) lên \(EF\). Chứng minh \(DE + DF = RS\).