Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm học 2016 - 2017 Sở GD&ĐT TP.HCM có đáp án

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

\[4{x^4} - 5{x^2} - 9 = 0\];

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

\[\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y =  - 1\\3x - 2y = 8\end{array} \right.\];

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

\[x\left( {x + 3} \right) = 15 - \left( {3x - 1} \right)\].

a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số \[y =  - \frac{{{x^2}}}{4}\] và đường thẳng \(\left( D \right)\) :\[y = \frac{x}{2} - 2\] trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( D \right)\) ở câu trên bằng phép tính.

Thu gọn biểu thức \[A = \frac{{2 - \sqrt 3 }}{{1 + \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } }} + \frac{{2 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } }}\].

Ông Sáu gửi một số tiền vào ngân hàng theo mức lãi suất tiết kiệm với kỳ hạn 1 năm là 6%. Tuy nhiên sau thời hạn một năm ông Sáu không đến nhận tiền lãi mà để thêm một năm nữa mới lãnh. Khi đó số tiền lãi có được sau năm đầu tiên sẽ được ngân hàng cộng dồn vào số tiền gửi ban đầu để thành số tiền gửi cho năm kế tiếp với mức lãi suất cũ. Sau 2 năm ông Sáu nhận được số tiền là 112 360 000 đồng (kể cả gốc lẫn lãi). Hỏi ban đầu ông Sáu đã gửi bao nhiêu tiền?

Cho phương trình: \[{x^2} - 2mx + m - 2 = 0\] (1) (\(x\) là ẩn số)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị \(m\).

b) Định \(m\) để hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) của phương trình (1) thỏa mãn:

\[\left( {1 + {x_1}} \right)\left( {2 - {x_2}} \right) + \left( {1 + {x_2}} \right)\left( {2 - {x_1}} \right) = {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2\].

Cho tam giác \(ABC\,\,\left( {AB < AC} \right)\) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm \(O\) đường kính \(BC\) cắt các cạnh \(AC,\,AB\) lần lượt tại \(D,\,E\). Gọi \(H\) là giao điểm của \(BD\) và \(CE\); \(F\) là giao điểm của \(AH\) và \(BC\).

a) Chứng minh: \[AF \bot BC\] và \[\widehat {AFD} = \widehat {ACE}\].

b) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AH\). Chứng minh: \(MD \bot OD\) và 5 điểm \(M,\,D,\,O,\,F,\,E\) cùng thuộc một đường tròn.

c) Gọi \(K\) là giao điểm của \(AH\) và \(DE\). Chứng minh \(M{D^2} = MK.MF\) và \(K\) là trực tâm của tam giác \(MBC\).

d) Chứng minh: \[\frac{2}{{FK}} = \frac{1}{{FH}} + \frac{1}{{FA}}\].