Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD & ĐT Bình Dương năm 2024-2025 có đáp án

1) Giải phương trình, hệ phương trình sau:

a) \({x^4} - 8{x^2} - 9 = 0\).                           b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 9}\\{3x - 2y =  - 3}\end{array}} \right.\).

2) Rút gọn biểu thức sau: \(M = 2\sqrt {9 - 4\sqrt 5 }  - \sqrt {20} .\)

Cho Parabol \(\left( P \right):y = \frac{3}{4}{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = x + m\) với \(m\) là tham số.

1) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^2}\).

2) Tìm điều kiện của tham số \(m\) để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.

Cho phương trình: \({x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + {m^2} - 8 = 0\). (\(m\) là tham số).

1) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để phương trình đã cho có nghiệm bằng 2.

2) Tìm các giá trị của tham số \(m\) đểphương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(4{x_1} - 3{x_2} = 25\).

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi \[200{\rm{ m}}.\] Do mở rộng đường giao thông nông thôn nên chiều dài khu vườn giảm \[8{\rm{ m}}.\] Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn ban đầu, biết diện tích đất còn lại để trồng cây là \(2\,080\;\,{{\rm{m}}^2}\).

Cho đường tròn tâm \(O\) đường kính \[AB\] và \(M\) là điểm chính giữa của cung \[AB\]. Lấy điểm \(D\) thuộc dây \(MB\,\,\left( D \right.\) khác \(M\) và \(\left. B \right).\) Tia \[AD\] cắt cung nhỏ \[BM\] tại \(N,\) tia \[AM\] cắt tia \[BN\] tại \(C.\)

1) Chứng minh: tứ giác \(CMDN\) nội tiếp được đường tròn.

2) Chứng minh: \(AM \cdot AC = AD \cdot AN.\)

3) Chứng minh: \(\widehat {MCD} = \widehat {OMB}.\)

4) Gọi \[E\] là giao điểm của tia \[AB\] và tia \[MN.\] Chứng minh: \(\widehat {DBN} = \widehat {NEB}.\)