Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD & ĐT Bắc Ninh năm 2024-2025 có đáp án
39 câu hỏi
Giá trị của tham số \(m\) để hệ số góc của đường thẳng bằng 5 là
\(m = - 5.\)
\(m = 6.\)
\(m = 1.\)
\(m = - 4.\)
Chọn D
Phương trình \(4x - 3y = - 1\) nhận cặp số nào dưới đây là một nghiệm?
\(\left( { - 1\,;\,\,1} \right)\).
\(\left( {1\,;\,\, - 1} \right).\)
1 ; 1.
−1 ; −1.
Chọn D
Căn bậc hai số học của 4 bằng
-2
-16
16.
2.
Chọn D
Biểu thức \(\sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 2 - 3} \right)}^3}}}\) có giá trị là
3.
\(\left| {\sqrt 2 - 3} \right|.\)
\(\sqrt 2 .\)
\(\sqrt 2 - 3.\)
Chọn D
Biểu thức \(\sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 2 - 3} \right)}^3}}}\) có giá trị là
3.
\(\left| {\sqrt 2 - 3} \right|.\)
\(\sqrt 2 .\)
\(\sqrt 2 - 3.\)
Chọn D
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 2}\\{mx + y = 1}\end{array}} \right.\) (\(m\) là tham số) có nghiệm duy nhất khi
\(m \ne 1\).
\(m \ne - 1\).
\(m \ne 0\).
\(m \ne 2\).
Chọn A
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 2}\\{mx + y = 1}\end{array}} \right.\) (\(m\) là tham số) có nghiệm duy nhất khi
\(m \ne 1\).
\(m \ne - 1\).
\(m \ne 0\).
\(m \ne 2\).
Chọn A
Một học sinh cầm thước êke đưng cách cột cờ 2 m . Bạn ấy lần lượt nhìn theo hai cạnh góc vuông của êke thì thấy ngọn và chân của cột cờ (tham khảo hình vẽ). Biết mắt học sinh cách mặt đất \(1,6\;{\rm{m}}\). Khi đó, chiều cao của cột cờ bằng
\(4,1\,\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)
\(4,25\,\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)
\(4,2\,\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)
\(4,5\,\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Chọn A
Thể tích của một quả bóng chuyền hơi có dạng hình cầu có đường kính bằng \[24{\rm{ cm}}\] là
\(2\,304\pi \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
\(18\,432\pi \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
\(576\pi \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
\(768\pi \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
Chọn A
Tam giác \[ABC\] vuông tại \(A\) có \(AC = 6\;\,{\rm{cm}}\,,\,\,BC = 12\,\;{\rm{cm}}\), số đo \(\widehat {ACB}\) bằng
\(60^\circ .\)
\(30^\circ .\)
\(45^\circ .\)
\(90^\circ .\)
Chọn A
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \(A\) có \(AB = 3\,\;{\rm{cm}}\,,AC = 4\,\;{\rm{cm}}\,,BC = 5\,\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Khẳng định nào dưới đây đúng?
\(\sin C = \frac{3}{5}\).
\(\cos C = \frac{3}{4}\).
\(\tan C = \frac{4}{3}\).
\(\cot C = \frac{4}{5}\).
Chọn A
Hình vẽ dưới đây là của đồ thị hàm số nào?
\(y = {x^2}\).
\(y = - 2{x^2}\).
\(y = - {x^2}\).
\(y = 2{x^2}\).
Chọn C
Biết đường thẳng \(y = ax + b\,\,(a,\,\,b\) là tham số) đi qua điểm \(M\left( {2\,;\,\, - 1} \right)\) và song song với đường thẳng \(y = 2x - 7.\) Giá trị của biểu thức \(S = a - b\) bằng
\[ - 7.\]
\[ - 3.\]
7.
9.
Chọn C
Điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt {x - 2025} \) là
\(x < 2025\).
\(x \ge 2025\).
\(x > 2025\).
\(x \le 2025\).
Chọn B
Một hình nón có diện tích xung quanh bằng \(20\pi \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) và độ dài đường sinh \(5\;\,{\rm{cm}}\,{\rm{.}}\) Bán kính đáy của hình nón đó là
\[5{\rm{ cm}}\,{\rm{.}}\]
\[4{\rm{ cm}}\,{\rm{.}}\]
\[3{\rm{ cm}}\,{\rm{.}}\]
\[6{\rm{ cm}}\,{\rm{.}}\]
Chọn B
Giá trị của biểu thức \(M = \sqrt 4 - \sqrt {16} \) bằng
6.
\[ - 2.\]
4.
\[ - 12.\]
Chọn B
Cho tam giác \[ABC\]vuông tại \(A\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
\(\sin B = \tan C\).
\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{\cos C}}{{\cos B}}\).
\(\sin B = \cos C\).
\(\tan B = \cos C\).
Chọn C
Trong các hệ phương trình dưới đây, hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - \sqrt y = 1}\\{x + 3y = 5}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2{y^2} = 7}\\{2{x^2} - y = 4}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y = 6}\\{3x + 4y = 5}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - \frac{1}{{2y}} = 3}\\{2x - 3y = 1}\end{array}} \right.\).
Chọn C
Cho đồ thị hàm số \(y = \left( {2a + 1} \right){x^2}\) (với \(a\) là tham số) đi qua điểm \(M\left( {1\,;\,\,2} \right)\). Giá trị của \(a\) là
\(a = \frac{1}{4}.\)
\(a = \frac{1}{2}.\)
\(a = 2.\)
\(a = - 2.\)
Chọn B
Đồ thị hàm số \(y = ax + b\) (\(a,\,\,b\) là tham số) đi qua hai điểm \(A\left( {1\,;\,\,3} \right)\,,\,\,B\left( {2\,;\,\,4} \right)\). Giá trị của \[a,\,\,b\] là
\(a = 2\,,\,\,b = 1\).
\(a = 2\,,\,\,b = 2\).
\(a = 1\,,\,\,b = 2\).
\(a = 1\,,\,\,b = 1\).
Chọn C
Đồ thị hàm số \(y = 2{x^2}\) đi qua hai điểm \[A\left( {\sqrt 2 \,;\,\,m} \right)\] và \[B\left( {\sqrt 3 \,;\,\,n} \right).\] Giá trị của biểu thức \(S = 2m - n\) là
\(S = 3\).
\(S = 2\).
\(S = 1\).
Chọn B
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \(A\), đường cao \(AH,AB = 3\;{\rm{cm}},AC = 4\;{\rm{cm}}\). Độ dài đoạn thẳng AH bằng
\(2,4\;\,{\rm{cm}}\).
\[1,4\;\,{\rm{cm}}.\]
\(\sqrt {12} \;{\rm{cm}}\).
\(\frac{{12}}{7}\;{\rm{cm}}\).
Chọn A
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 3}\\{x - y = 1}\end{array}} \right.\) có nghiệm là
\(m = - 5\).
\(m = 6\).
\(m = 1\).
\(m = - 4\).
Chọn A
Phương trình \(4x - 3y = - 1\) nhận cặp số nào dưới đây là một nghiệm?
\(\left( {1\,;\,\,2} \right)\).
\(\left( {0\,;\,\, - 1} \right)\).
\(\left( {2\,;\,\,1} \right)\).
\(\left( {3\,;\,\,2} \right)\).
Chọn C
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \(C,\,\,CH \bot AB\,\,\left( {H \in AB} \right),\,\,AH = 16\,\;{\rm{cm}},\,\,HB = 9\,\;{\rm{cm,}}\)diện tích tam giác \[ABC\] bằng
\(72\,\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
\(120\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
\(150\,\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
\(54\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Chọn C
Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 5}\\{\frac{3}{x} - \frac{2}{y} = - 12}\end{array}} \right.\) là
\((2; - 3)\)
\(( - 2;3)\).
\(\left( { - \frac{{46}}{5}; - \frac{{39}}{5}} \right)\).
\(\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{3}} \right)\).
Chọn D
Cho hàm số \(y = - 3{x^2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Hàm số nghịch biến khi \(x > 0\), đồng biến khi \(x < 0\).
Hàm số nghịch biến khi \(x < 0\), đồng biến khi \(x > 0\).
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Chọn B
Tại \(x = 10\) giá trị của biểu thức \(\sqrt {x - 1} + \sqrt {x + 6} \) bằng
5.
7.
10.
25.
Chọn B
Cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y = 1}\\{y = \frac{{ - 1}}{2}}\end{array}} \right.\). Giá trị của biểu thức \(\frac{1}{2}x_0^2 - 2y\) bằng
3.
1.
2.
0.
Chọn A
Tìm \(a\) và \(b\) để \(\left( {x\,;\,\,y} \right) = \left( {1\,;\,\,1} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ax + y = 2}\\{3x + by = 5}\end{array}} \right.\).
\(a = - 1\,,\,\,b = 2.\)
\(a = - 1\,,\,\,b = - 2\)
\(a = 1\,,\,\,b = - 2.\)
\(a = 1\,,\,\,b = 2\).
Chọn D
Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + y = 5m - 1}\\{x - 2y = 2}\end{array}} \right.\) (\(m\) là tham số). Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn: \({x^2} - 2{y^2} = - 2\)?
3.
0.
1.
2.
Chọn D
Cho đường thẳng \(d:y = - 2x - 4.\) Gọi \(A,\,\,B\) lần lượt là giao điểm của \(d\) với trục hoành và trục tung. Diện tích tam giác \(OAB\,\,(O\) là gốc tọa độ) bằng
3.
4.
2.
8.
Chọn B
Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(d:y = 7x - m - 7\) (\(m\) là tham số). Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị của \(m\) để \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) nằm bên phải trục tung sao cho trong các hoành độ \({x_A},{x_B}\) có ít nhất một hoành độ là số nguyên tố. Tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng
13.
10.
7.
8.
Chọn D
Số giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{mx - y = 3}\\{2x + my = 9}\end{array}} \right.\) có nghiệm duy nhất \(\left( {x\,;\,y} \right)\) sao cho \(A = 3x - y\) nhận giá trị nguyên là
1.
2.
3.
4.
Chọn B
Rút gọn biểu thức \(B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) với \(x \ge 0\,;\,\,x \ne 1.\)
Với \(x \ge 0\,;\,\,x \ne 1\), ta có
\(B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
\( = \left[ {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \frac{{\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right]:\frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
\( = \frac{2}{{x - 1}} \cdot \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{2}{{x + 1}}\).
Vậy \(B = \frac{2}{{x + 1}}\).
Cho phương trình \({x^2} - 2x + m - 1 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) (ẩn \(x\), tham số \(m\)).
1) Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) với \(m = - 2\).
2) Tìm \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + 2{x_2} = 0\).
\({x^2} - 2x + m - 1 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) (ẩn \(x\), tham số \(m\)).
1) Thay \(m = - 2\) vào \(\left( 1 \right)\) ta có: \({x^2} - 2x - 3 = 0\)
Nhận thấy phương trình có: \(1 - \left( { - 2} \right) - 3 = 0\)
Do đó, phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x = - 1\,;\,\,x = 3.\)
2) Ta có: \[\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 1 \cdot \left( {m - 1} \right) = 2 - m\] để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thì \(\Delta ' > 0\) hay \(m < 2.\)
Áp dụng định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = 2\).
Khi đó \({x_1} + 2{x_2} = 0\) hay \(\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_2} = 0\)
Suy ra \(2 + {x_2} = 0\) nên \({x_2} = - 2\).
Thay \(x = - 2\) vào phương trình ta có: \({\left( { - 2} \right)^2} - 2 \cdot \left( { - 2} \right) + m - 1 = 0\) hay \(m = - 7\,\,\left( {{\rm{TM}}} \right).\)
Vậy với \(m = - 7\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thoả mãn \({x_1} + 2{x_2} = 0.\)
Một đội xe vận tải được phân công chở hết 171 tấn hàng. Trước giờ khởi hành có 1 xe phải đi làm nhiệm vụ khác. Để chở hết số hàng trên mỗi xe còn lại phải chờ thêm 0,5 tấn hàng so với dự định. Tính số xe ban đầu của đội xe, biết rằng mỗi xe đều chở khối lượng hàng như nhau.
Gọi \(x\) là số xe ban đầu theo dự định\(\left( {x > 0,\,\,x \in \mathbb{N}*} \right)\).
Theo dự kiến mỗi xe cần chở: \(\frac{{171}}{x}\) (tấn).
Số xe thực tế là: \(x - 1\) (xe), thực tế mỗi xe chở: \(\frac{{171}}{{x - 1}}\) (tấn).
Vì mỗi xe còn lại phải chở thêm \[0,5\] tấn hàng so với dự định nên ta có phương trình:
\(\frac{{171}}{{x - 1}} - \frac{{171}}{x} = 0,5\)
\[\frac{{342x}}{{2x\left( {x - 1} \right)}} - \frac{{342x\left( {x - 1} \right)}}{{2x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{2x\left( {x - 1} \right)}}\]
\[342x - 342x + 342 = {x^2} - x\]
\[{x^2} - x - 342 = 0\]
\[x = 19\] (thỏa mãn điều kiện) hoặc \[x = - 18\] (không thỏa mãn điều kiện).
Vậy số xe ban đầu của đội xe là 19 xe.
Cho đường tròn \(\left( {O\,;R} \right)\) có đường kính \[MN.\] Gọi đường thẳng \(d\) là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\] tại điểm . Lấy điểm \(E\) di động trên đường tròn \[\left( O \right)\]\((E\) không trùng với \(M\) và \(N),\) tia\[ME\] cắt đường thẳng \(d\) tại điểm \(F.\) Kẻ \[OP\] vuông góc với \[ME\] tại điểm \(P\), tia \[PO\] cắt đường thẳng \(d\) tại điểm \(Q\), tia \[FO\] cắt \[MQ\] tại điểm \(D.\)
1) Chứng minh tứ giác \[ONFP\] nội tiếp đường tròn.
2) Chứng minh\(MD \cdot DQ = DO \cdot DF.\)
3) Tìm được bao nhiêu điểm \[E\] trên đường tròn \[\left( O \right)\] để tổng \(MF + 4ME\) đạt giá trị nhỏ nhất?
\[a,{\rm{ }}b,\,\,c\]Bài5. (0,5 điểm)Cho ba số thực dương thỏa mãn \(\frac{1}{{1 + a}} + \frac{{25}}{{25 + 2b}} \le \frac{{4c}}{{4c + 81}}\).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = a \cdot b \cdot c.\)
a) Ta có \(OP \bot MF;FN \bot MN\) nên \(\widehat {OPF} = 90^\circ ;\,\,\widehat {FNO} = 90^\circ .\) Suy ra \(\widehat {FNO} + \widehat {OPF} = 180^\circ \). Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác \[ONFP\] nội tiếp. b) Xét \(\Delta FMQ\) có \(QP,MN\) là đường cao cắt nhau tại \[O\] nên \[O\] là trực tâm suy ra \(FO \bot MQ\) hay \(FD \bot MQ.\) Xét \(\Delta DOM\) và \(\Delta NOF\) có \(\widehat {MOD} = \widehat {NOF}\) (đối đỉnh) và \(\widehat {ODM} = \widehat {ONF} = 90^\circ .\) Suy ra \(\widehat {OMD} = \widehat {OFN}\). | ![Cho đường tròn ( {O\,;R} \right)\) có đường kính \[MN.\] Gọi đường (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid12-1766247350.png) |
Xét \(\Delta OMD\) và \(\Delta QFD\) có \[\widehat {OMD} = \widehat {OFN}\] và \(\widehat {ODM} = \widehat {FDQ} = 90^\circ .\)
Do đó . Suy ra \(\frac{{OD}}{{QD}} = \frac{{MD}}{{FD}}\) hay \(OD \cdot DF = MD \cdot DQ\) (đpcm).
c) Ta có \[\widehat {MEN} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên \(NE \bot MF.\)
Xét \(\Delta MEN\) và \(\Delta MNF\) có \[\widehat {NME}\] chung và \(\widehat {MEN} = \widehat {MNF} = 90^\circ .\)
Do đó . Suy ra \(\frac{{ME}}{{MN}} = \frac{{MN}}{{MF}}\) hay \(ME \cdot MF = M{N^2}\).
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:
\(MF + 4ME \ge 2\sqrt {MF \cdot 4ME} = 4\sqrt {MF \cdot ME} = 4\sqrt {M{N^2}} = 4.2R = 8R\).
Dấu có khi \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{MF = 4ME}\\{ME \cdot MF = 4{R^2}}\end{array}} \right.\] nên \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{MF = 4ME}\\{ME \cdot 4ME = 4{R^2}}\end{array}} \right.\] hay \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ME = R}\\{MF = 4R}\end{array}} \right.\].
Mà trên \(\left( O \right)\) có 2 điểm \[E\] để \(ME = R\).
Vậy có 2 điểm \[E\] để tổng \(MF + 4ME\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho ba số thực dương thỏa mãn \(\frac{1}{{1 + a}} + \frac{{25}}{{25 + 2b}} \le \frac{{4c}}{{4c + 81}}\).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = a \cdot b \cdot c.\)
