Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD & ĐT Bắc Ninh năm 2024-2025 có đáp án
39 câu hỏi
\(m = - 5.\)
\(m = 6.\)
\(m = 1.\)
\(m = - 4.\)
Chọn D
\(\left( { - 1\,;\,\,1} \right)\).
\(\left( {1\,;\,\, - 1} \right).\)
Chọn D
-2
-16
16.
2.
Chọn D
3.
\(\left| {\sqrt 2 - 3} \right|.\)
\(\sqrt 2 .\)
\(\sqrt 2 - 3.\)
Chọn D
3.
\(\left| {\sqrt 2 - 3} \right|.\)
\(\sqrt 2 .\)
\(\sqrt 2 - 3.\)
Chọn D
\(m \ne 1\).
\(m \ne - 1\).
\(m \ne 0\).
\(m \ne 2\).
Chọn A
\(m \ne 1\).
\(m \ne - 1\).
\(m \ne 0\).
\(m \ne 2\).
Chọn A
\(4,1\,\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)
\(4,25\,\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)
\(4,2\,\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)
\(4,5\,\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Chọn A
\(2\,304\pi \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
\(18\,432\pi \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
\(576\pi \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
\(768\pi \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
Chọn A
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 39 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(60^\circ .\)
\(30^\circ .\)
\(45^\circ .\)
\(90^\circ .\)
Chọn A
\(\sin C = \frac{3}{5}\).
\(\cos C = \frac{3}{4}\).
\(\tan C = \frac{4}{3}\).
\(\cot C = \frac{4}{5}\).
Chọn A
Hình vẽ dưới đây là của đồ thị hàm số nào?
\(y = {x^2}\).
\(y = - 2{x^2}\).
\(y = - {x^2}\).
\(y = 2{x^2}\).
Chọn C
\[ - 7.\]
\[ - 3.\]
7.
9.
Chọn C
\(x < 2025\).
\(x \ge 2025\).
\(x > 2025\).
\(x \le 2025\).
Chọn B
\[5{\rm{ cm}}\,{\rm{.}}\]
\[4{\rm{ cm}}\,{\rm{.}}\]
\[3{\rm{ cm}}\,{\rm{.}}\]
\[6{\rm{ cm}}\,{\rm{.}}\]
Chọn B
6.
\[ - 2.\]
4.
\[ - 12.\]
Chọn B
\(\sin B = \tan C\).
\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{\cos C}}{{\cos B}}\).
\(\sin B = \cos C\).
\(\tan B = \cos C\).
Chọn C
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - \sqrt y = 1}\\{x + 3y = 5}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2{y^2} = 7}\\{2{x^2} - y = 4}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y = 6}\\{3x + 4y = 5}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - \frac{1}{{2y}} = 3}\\{2x - 3y = 1}\end{array}} \right.\).
Chọn C
\(a = \frac{1}{4}.\)
\(a = \frac{1}{2}.\)
\(a = 2.\)
\(a = - 2.\)
Chọn B
\(a = 2\,,\,\,b = 1\).
\(a = 2\,,\,\,b = 2\).
\(a = 1\,,\,\,b = 2\).
\(a = 1\,,\,\,b = 1\).
Chọn C
\(S = 3\).
\(S = 2\).
\(S = 1\).
Chọn B
\(2,4\;\,{\rm{cm}}\).
\[1,4\;\,{\rm{cm}}.\]
\(\sqrt {12} \;{\rm{cm}}\).
\(\frac{{12}}{7}\;{\rm{cm}}\).
Chọn A
\(m = - 5\).
\(m = 6\).
\(m = 1\).
\(m = - 4\).
Chọn A
\(\left( {1\,;\,\,2} \right)\).
\(\left( {0\,;\,\, - 1} \right)\).
\(\left( {2\,;\,\,1} \right)\).
\(\left( {3\,;\,\,2} \right)\).
Chọn C
\(72\,\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
\(120\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
\(150\,\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
\(54\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Chọn C
\((2; - 3)\)
\(( - 2;3)\).
\(\left( { - \frac{{46}}{5}; - \frac{{39}}{5}} \right)\).
\(\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{3}} \right)\).
Chọn D
Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Hàm số nghịch biến khi \(x > 0\), đồng biến khi \(x < 0\).
Hàm số nghịch biến khi \(x < 0\), đồng biến khi \(x > 0\).
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Chọn B
5.
7.
10.
25.
Chọn B
3.
1.
2.
0.
Chọn A
\(a = - 1\,,\,\,b = 2.\)
\(a = - 1\,,\,\,b = - 2\)
\(a = 1\,,\,\,b = - 2.\)
\(a = 1\,,\,\,b = 2\).
Chọn D
3.
0.
1.
2.
Chọn D
3.
4.
2.
8.
Chọn B
13.
10.
7.
8.
Chọn D
1.
2.
3.
4.
Chọn B
Với \(x \ge 0\,;\,\,x \ne 1\), ta có
\(B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
\( = \left[ {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \frac{{\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right]:\frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
\( = \frac{2}{{x - 1}} \cdot \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{2}{{x + 1}}\).
Vậy \(B = \frac{2}{{x + 1}}\).
\({x^2} - 2x + m - 1 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) (ẩn \(x\), tham số \(m\)).
1) Thay \(m = - 2\) vào \(\left( 1 \right)\) ta có: \({x^2} - 2x - 3 = 0\)
Nhận thấy phương trình có: \(1 - \left( { - 2} \right) - 3 = 0\)
Do đó, phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x = - 1\,;\,\,x = 3.\)
2) Ta có: \[\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 1 \cdot \left( {m - 1} \right) = 2 - m\] để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thì \(\Delta ' > 0\) hay \(m < 2.\)
Áp dụng định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = 2\).
Khi đó \({x_1} + 2{x_2} = 0\) hay \(\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_2} = 0\)
Suy ra \(2 + {x_2} = 0\) nên \({x_2} = - 2\).
Thay \(x = - 2\) vào phương trình ta có: \({\left( { - 2} \right)^2} - 2 \cdot \left( { - 2} \right) + m - 1 = 0\) hay \(m = - 7\,\,\left( {{\rm{TM}}} \right).\)
Vậy với \(m = - 7\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thoả mãn \({x_1} + 2{x_2} = 0.\)
Gọi \(x\) là số xe ban đầu theo dự định \(\left( {x > 0,\,\,x \in \mathbb{N}*} \right)\).
Theo dự kiến mỗi xe cần chở: \(\frac{{171}}{x}\) (tấn).
Số xe thực tế là: \(x - 1\) (xe), thực tế mỗi xe chở: \(\frac{{171}}{{x - 1}}\) (tấn).
Vì mỗi xe còn lại phải chở thêm \[0,5\] tấn hàng so với dự định nên ta có phương trình:
\(\frac{{171}}{{x - 1}} - \frac{{171}}{x} = 0,5\)
\[\frac{{342x}}{{2x\left( {x - 1} \right)}} - \frac{{342x\left( {x - 1} \right)}}{{2x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{2x\left( {x - 1} \right)}}\]
\[342x - 342x + 342 = {x^2} - x\]
\[{x^2} - x - 342 = 0\]
\[x = 19\] (thỏa mãn điều kiện) hoặc \[x = - 18\] (không thỏa mãn điều kiện).
Vậy số xe ban đầu của đội xe là 19 xe.
|
a) Ta có \(OP \bot MF;FN \bot MN\) nên \(\widehat {OPF} = 90^\circ ;\,\,\widehat {FNO} = 90^\circ .\) Suy ra \(\widehat {FNO} + \widehat {OPF} = 180^\circ \). Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác \[ONFP\] nội tiếp. b) Xét \(\Delta FMQ\) có \(QP,MN\) là đường cao cắt nhau tại \[O\] nên \[O\] là trực tâm suy ra \(FO \bot MQ\) hay \(FD \bot MQ.\) Xét \(\Delta DOM\) và \(\Delta NOF\) có \(\widehat {MOD} = \widehat {NOF}\) (đối đỉnh) và \(\widehat {ODM} = \widehat {ONF} = 90^\circ .\) Suy ra \(\widehat {OMD} = \widehat {OFN}\). |
![Cho đường tròn ( {O\,;R} \right)\) có đường kính \[MN.\] Gọi đường (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid12-1766247350.png) |
Xét \(\Delta OMD\) và \(\Delta QFD\) có \[\widehat {OMD} = \widehat {OFN}\] và \(\widehat {ODM} = \widehat {FDQ} = 90^\circ .\)
Do đó . Suy ra \(\frac{{OD}}{{QD}} = \frac{{MD}}{{FD}}\) hay \(OD \cdot DF = MD \cdot DQ\) (đpcm).
c) Ta có \[\widehat {MEN} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên \(NE \bot MF.\)
Xét \(\Delta MEN\) và \(\Delta MNF\) có \[\widehat {NME}\] chung và \(\widehat {MEN} = \widehat {MNF} = 90^\circ .\)
Do đó . Suy ra \(\frac{{ME}}{{MN}} = \frac{{MN}}{{MF}}\) hay \(ME \cdot MF = M{N^2}\).
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:
\(MF + 4ME \ge 2\sqrt {MF \cdot 4ME} = 4\sqrt {MF \cdot ME} = 4\sqrt {M{N^2}} = 4.2R = 8R\).
Dấu có khi \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{MF = 4ME}\\{ME \cdot MF = 4{R^2}}\end{array}} \right.\] nên \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{MF = 4ME}\\{ME \cdot 4ME = 4{R^2}}\end{array}} \right.\] hay \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ME = R}\\{MF = 4R}\end{array}} \right.\].
Mà trên \(\left( O \right)\) có 2 điểm \[E\] để \(ME = R\).
Vậy có 2 điểm \[E\] để tổng \(MF + 4ME\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
