Đề thi

de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-nam-2026-mon-toan-so-gddt-can-tho

AdminToánLớp 1218 lượt thi

21 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , đường thẳng đi qua điểm $A (3; - 2; 1)$ nhận $\vec{u} = (4; - 5; 2)$ làm một vectơ chi phương có phương trình là

$\frac{x - 3}{4} = \frac{y + 2}{5} = \frac{z - 1}{2}$ .

$\frac{x - 4}{3} = \frac{y + 5}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$ .

$\frac{x + 3}{4} = \frac{y - 2}{- 5} = \frac{z + 1}{2}$ .

$\frac{x - 3}{4} = \frac{y + 2}{- 5} = \frac{z - 1}{2}$ .

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tập nghiệm của phương trình $\cos x = 0$ là

$S = {\frac{π}{2} + k 2 π | k \in Z}$ .

$S = {\frac{π}{2} + k π | k \in Z}$ .

$S = {k 2 π ∣ k \in Z}$ .

$S = {k π ∣ k \in Z}$ .

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho vectơ $\vec{a} = (2; - 1; 3)$ . Tọa độ của vectơ $3 \vec{a}$ là

$(6; - 3; 9)$ .

$(- 6; 3; - 9)$ .

$(5; 2; 6)$ .

$(6; - 1; 3)$ .

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{4}$ là

$\frac{1}{5} x^{5} + C$ .

$4 x^{5} + C$ .

$5 x^{5} + C$ .

$\frac{1}{4} x^{5} + C$ .

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

x

- \infty

-2

+ \infty

f^{'} (x)

f (x)

+ \infty

- \infty

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

2 .

3 .

5 .

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 3 z - 1 = 0$ . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ ?

${\vec{n}}_{1} = (1; - 2; 3)$ .

${\vec{n}}_{2} = (1; 2; 3)$ .

${\vec{n}}_{4} = (1; 2; - 1)$ .

${\vec{n}}_{3} = (1; - 2; - 1)$ .

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hai biến cố A và B với $P (B) > 0$ . Phát biểu nào sau đây đứng?

$P (A ∣ B) = P (A) . P (B)$ .

$P (A ∣ B) = \frac{P (A)}{P (B)}$ .

$P (A ∣ B) = \frac{P (A \cap B)}{P (A)}$ .

$P (A ∣ B) = \frac{P (A \cap B)}{P (B)}$ .

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 5$ và công bội $q = 2$ . Giá trị của $u_{4}$ bằng

11 .

40 .

13 .

80 .

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = 5$ và $\int_{0}^{2} g (x) d x = - 2$ . Giá trị của $\int_{0}^{2} [f (x) - g (x)] d x$ bằng

7 .

14 .

3 .

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình bình hành. Đường thẳng $A B$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

$(S A D)$ .

$(S C D)$ .

$(S A B)$ .

$(S B C)$ .

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho mặt cầu $(S) : (x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} + (z + 4)^{2} = 9$ . Bán kính của mặt cầu ( $S$ ) bằng

81 .

9 .

18 .

3 .

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho $\sin x = - 1$ . Giátri của $\cos 2 x$ bằng

1 .

0 .

3 .

1 .

PHÀN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tại một lễ hội dân gian, số lượng khách tham dự lễ hội được biểu diễn bằng hàm số $B (t) = 6 t^{4} - 96 t^{3} + 384 t^{2} + 16$ , trong đó $t$ tính bằng giờ ( $0 \leq t \leq 12$ ). Đạo hàm $B^{'} (t)$ là tốc độ thay đổi lượng khách tham dự lễ hội (tính bằng khách/giờ).

Tốc độ thay đổi lượng khách tham dự lễ hội tại thời điểm $t = 2$ (giờ) là 576 .

Trong khoảng thời gian từ sau 4 giờ đến trước 8 giờ số lượng khách tham dự lễ hội giảm dần.

Tại thời điểm $t = 8$ (giờ) số lượng khách tham dự lễ hội ít nhất.

Số lượng khách tham dự lễ hội nhiều nhất là 1552 khách.

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Doanh thu theo tháng của một cửa hàng trong hai năm 2024 và 2025 được cho như sau:

Doanh thu (triệu đồng)	$[15; 20)$	$[20; 25)$	$[25; 30)$	$[30; 35)$
Số tháng năm 2024	1	5	4	2
Số tháng năm 2025	3	4	3	2

Độ lệch chuẩn cho doanh thu các tháng trong năm 2024 nhỏ hơn $\frac{43}{10}$ (triệu đồng).

Doanh thu trung bình một tháng của cửa hàng trong năm 2024 là $\frac{305}{12}$ (triệu đồng).

Doanh thu trung bình một tháng của cửa hàng trong năm 2025 là $\frac{145}{6}$ (triệu đồng).

Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì doanh thu hằng tháng của cưa hàng trong năm 2025 ổn định hơn trong năm 2024.

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho hai điểm $A (1; 2; 1)$ và $B (2; - 2; 0)$ .

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $A B$ có phương trìnhí là $x - 4 y - z - 1 = 0$ .

Trung điểm của đoạn $A B$ có tọa độ là ( $3; 0; 1$ ).

Đường thẳng đi qua hai điểm $A, B$ có phương trình là ${\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - 4 t, t \in R . \\ z = 1 - t \end{cases}$

Gọi ( $S$ ) là mặt cầu đi qua hai điểm $A, B$ và có tâm thuộc trục $O z$ . Biết rằng $M$ là điểm thuộc ( $S$ ), giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng $O M$ bằng 4 .

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số $f (x) = \log_{2} \frac{8 - x}{x}$ .

Tập nghiệm của bất phương trình $f (x) > 0$ là $S = (- \infty; 4)$ .

Đường thẳng $y = - 1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên khoảng $(0; 8)$ .

Hàm số $g (x) = f (x) \ln 2 + \frac{1}{2} x$ không có điểm cực trị.

PHÀN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 .

17. Tự luận

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho đường thẳng $Δ : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{- 1}$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa $Δ$ và cắt trục $O x, O y$ tương ứng tại $A, B$ sao cho hai đường thẳng $A B$ và $Δ$ vuông góc với nhau. Khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chi làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

18. Tự luận

• 1 điểm

Một chậu trồng cây có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn là $1, 2 m$ ; cạnh đáy nhỏ là $0, 6 m$ ; chiều cao là $0, 75 m$ . Người ta đổ đất vào chậu, biết rằng $1 m^{3}$ đất có khối lượng 1,6 tấn. Hỏi chậu chứa đầy sẽ có khối lượng đất bao nhiêu tấn (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chi làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

19. Tự luận

• 1 điểm

Cô Lan dự định xây một chiếc bể chứa nước mưa dạng hình hộp chữ nhật có thể tích $108 m^{3}$ . Biết rằng chiều dài bể gấp ba lần chiều rộng bể, trên nắp bể để hở một khoảng trống hình tròn có bán kính bằng $\frac{1}{3}$ chiều rộng bể. Tính chiều rộng của bể để chi phí nguyên vật liệu (bao gồm chi phí để xây đáy, nắp và mặt xung quanh của bể) là nhỏ nhất (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chi làm tròn kết quà cuối cùng đến hàng phần trăm).

Cân 4. Có hai hộp đựng các viên bi: Hộp thứ nhất có 9 viên bi trắng và 2 viên bi xanh, hộp thứ hai có 4 viên bi trắng và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một viên bi và không hoàn lại, sau đó đem số bi còn lại ở hai hộp này cho vào hộp thứ ba (hộp thứ ba trước đó không chứa viên bi nào). Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ ba, xác suất để lấy được bi xanh là bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chi làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

20. Tự luận

• 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho điểm $A (1; 2; - 1)$ , mặt phẳng $(P) : x + 3 y - 2 z + 3029 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 4}{1}$ . Đường thẳng $Δ$ qua A, đồng thời cắt $(P)$ và d tương ứng tại B và C sao cho C là trung điểm của đoạn thẳng $A B$ . Biết rằng tọa độ của điểm C là $(a; b; c)$ . Tính $a + b + c$ .

21. Tự luận

• 1 điểm

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 3^{x} - 1$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 0, x = 2$ quay quanh trục $O x$ (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chi làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần muời).