ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC ( Đề 2)

Tam giác ABC có $AB=5 ,BC=8 ,CA=6$. Gọi G là trọng tâm tam giác. Độ dài đoạn thẳng BG bằng bao nhiêu?

Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K chứa A. Hàm số f(x) liên tục tại x=a  nếu

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(2;0;1\right)$. Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox và trên mặt phẳng (Oyz). Viết phương trình mặt trung trực của đoạn AB.

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x-{\log }_{2}9.{\log }_{3}x=3$ là:

Biết $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(9-x^2\right)$, số điểm cực trị của hàm f(x) là.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x+2}$, trục hoành và đường thẳng $x=2$ là

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x{e}^{\frac{x}{2}} ,y=0$ $, x=0, x=1$  xung quanh trục Ox là.

Cho các mệnh đề sau

(I) Hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sin x}{x^2+1}$ là hàm số chẵn.

(II) Hàm số $f\left(x\right)=3 \sin x +4 \cos x$ có giá trị lớn nhất là 5.

(III) Hàm số $f\left(x\right)=\tan x$ tuần hoàn với chu kì $2\pi$.

(IV) Hàm số $f\left(x\right)=\cos x$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\pi \right)$.

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Các hàm số $y={\log }_{a}x$, $y={\log }_{b}x$, $y={\log }_{c}x$ có đồ thị như hình vẽ.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Hệ phương trình nào sau đây có duy nhất một nghiệm?

Biết hàm số y=f(x) có $f\text{'}\left(x\right)=3x^2+2x-m+1$, y=f(2)=1 và đồ thị của hàm số f(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –5. Hàm số f(x) là

Trong tập số phức $\mathrm{ℂ}$, phương trình $\frac{4}{z+1}=1-i$ có nghiệm là:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-3x+5$ trên đoạn $\left[0;\frac{3}{2}\right]$ là:

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_4=-12$; $u_{14}=18$. Tìm $u_1$, d  của cấp số cộng?

Gieo con súc sắc hai lần. Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất một mặt 6 chấm:

Xét tích phân $I={\int }_1^{\sqrt{2}}x.e^{x^2}$. Sử dụng phương pháp đổi biến số với $u=x^2$, tích phân I  được biến đổi thành dạng nào sau đây:

Cho các khẳng định:

(I): Hàm số y=2 đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$.

(II): Hàm số $y=x^3-12x$ nghịch biến trên khoảng (-1;2).

(III): Hàm số $y=\frac{2x-5}{x-2}$ đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;2\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$ 

Trong các khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng?

Cho các số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=\left(5-12i\right)z+1-2i$ trong mặt phẳng Oxy là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị trên đoạn [-2;4] như hình vẽ dưới đây.

Phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=2$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực thuộc đoạn [-2;4]?

Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 10,2 dm , chiều rộng $2\pi$dm được uốn lại thành mặt xung quanh của một chiếc thùng đựng nước có chiều cao $2\pi$dm (như hình vẽ). Biết rằng chỗ ghép mất 2 cm. Hỏi thùng đựng được bao nhiêu lít nước?

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ .

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Bạn A có một tấm bìa hình tròn (như hình vẽ), bạn ấy muốn dùng tấm bìa đó tạo thành một cái phễu hình nón, vì vậy bạn phải cắt bỏ phần quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau. Gọi x là góc ở tâm của hình quạt tròn dùng làm phễu. Giá trị của x để thể tích phễu lớn nhất là

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $AB=1, AC=2, \stackrel{⏜}{BAC}=120°$. Giả sử D là trung điểm của cạnh CC' và $\stackrel{⏜}{BDA\text{'}}=90°$. Thể tích cửa khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x+3}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{2}$, $d_2: \frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right): x+3y+2z-5=0$ Đường thẳng vuông góc với (P), cắt cả $d_1$  và $d_2$ có phương trình là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên bằng SA vuông góc với đáy, SA=a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)?

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $\left|2\left|x\right|-6\right|=m\left|\left|x\right|-1\right|$ có 4 nghiệm phân biệt.

Tìm hệ số của $x^3$ sau khi khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng của ${\left(\frac{1}{x}-x+2x^2\right)}^9, x\ne 0$. 

Giải phương trình ${\sin }^{2}x+{\sin }^{2}3x-2{\cos }^{2}2x=0$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BD=a. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy và $SA=\frac{a\sqrt{6}}{2}$. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có AB=AC=a, BC=SA. Cạnh bên AA'=2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB'C'C bằng

Cho a, b, c >0. Xét các bất đẳng thức:

 I) $\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\ge 8$

II)$\left(\frac{2}{a}+b+c\right)\left(\frac{2}{b}+c+a\right)\left(\frac{2}{c}+a+b\right)\ge 64$ 

III) a+b+c< abc.

Bất đẳng thức nào đúng?

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển là môn toán.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=2a, AD=a. Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng $45°$. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là

Để đổ bê tông xây một cây cột cầu hình trụ đường kính 1 m và cao 5m cần bao nhiêu khối bê tông? (cho biết $\pi \approx 3,14$)

Cho hàm số $y=\frac{2x+2}{x-1}$   có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\left({\log }_a{b}^2\right)}^2+6{\left({\log }_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}\right)}^2$ với a, b là các số thực thỏa mãn $\sqrt{b}>a>1$.

Cho tứ diện ABCD có thể tích là V. Điểm M thay đổi trong tam giác BCD. Các đường thẳng qua M và song song với AB, AC, AD lần lượt cắt các mặt phẳng (ACD), (ABD), (ABC) tại N, P, Q. Giá trị lớn nhất của khối MNPQ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;4;5), B(3;4;0), C(2;-1;0) và mặt phẳng $\left(P\right): 3x-3y-3z-12=0$. Gọi M(a;b;c) thuộc (P)  sao cho $M{A}^2+M{B}^2+3M{C}^3$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a+b+c.

Cho z=x+yi với $x,y\in \mathrm{ℝ}$ là số phức thỏa mãn điều kiện $\left|\overrightarrow{z}+2-3i\right|\le \left|z+i-2\right|\le 5$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^2+y^2+8x+6y$. Tính M+m.

Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất là 12% một năm. Sau n năm ông Nam rút toàn bộ tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm n nguyên dương nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được hơn 40 triệu đồng. (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không thay đổi).

Ông An bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 1 triệu đồng một tháng. Cứ sau 3 năm thì ông An được tăng lương 40%. Hỏi sau tròn 20 năm đi làm tổng tiền lương ông An nhận được là bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)?