Đè thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải (đề số 9)

Khi nói về hàm số $y=x^4-2x^2$, trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

Gọi D là tập xác định của hàm số $y=\frac{\sqrt{1-\ln x}}{{\left(x-1\right)}^{\frac{3}{2}}+1}$. Khi đó tập D là

Cho $0<a<1, b>1 và M={\log }_{a}2, N={\log }_{2}b$. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

Cho số phức z thỏa mãn $\left(1+i\right)z+\frac{5(1-i)}{1+2i}=6-6i$. Trong các điểm dưới đây, điểm nào biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức Oxy?

Trong không gian với trục tọa độ Oxy, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x-2y+z-3=0$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+9=0$. Khi đó, phát biểu nào sau đây đúng?

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin x.\sqrt{2-\cos x}$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $4^x-{5.2}^{x+1}+16\le 0$là $S=\left[a;b\right]$. Khi đó b - a bằng

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{3}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-2y+2z-3=0$. Đường thẳng đi qua O, vuông góc với ∆ và song song với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình

Cho số phức z có phần ảo hơn phần thực 1 đơn vị và $z^2$ là số thuần ảo. Khi đó môđun của z là

Thể tích của khối hộp lập phương có đường chéo bằng 3a là

Cho số phức z có phần ảo là số âm và là nghiệm của phương trình ${\left(z-2\right)}^2+z^2=0$. Môđun của số phức $w=iz+\frac{2}{z}$ là

Cho vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0, $x=\frac{\pi }{2}$, biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\left(0\le x\le \frac{\pi }{2}\right)$  là một đường tròn có bán kính $R=\sqrt{\cos x}$. Thể tích của vật thể đó là

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AB. Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60⁰. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị $y=x+m\sqrt{x^2+x+1}$ có đường tiệm cận ngang là

Hàm số $y=x^2\sqrt{2-\left|x\right|}$ có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất lần lượt là M, m. Khi đó giá trị của tổng M + m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Cho a, b, c, x, y, z là các số thực dương khác 1 là ${\log }_{x}a, {\log }_{y}b, {\log }_{z}c$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Hệ thức nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a. Biết SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC). Tính tang của góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt đáy (ABC).

Biết d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-7x+1$ và d song song với đường thẳng $\Delta :2x-y+6=0$. Khi đó phương trình d có dạng y = ax + b. Hỏi tổng a + b bằng

Cho tam giác vuông ABC có a, b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền, trong đó $c-b\ne 1 và c+b\ne 1$. Hệ thức nào sau đây là đúng?

Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đường cong $y=f\left(x\right) và y=x^2-2x$. Biết $\underset{-\frac{1}{2}}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=\frac{3}{4}$. Khi đó diện tích hình phẳng được tô trên hình vẽ là

Trong các số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=\left|\overline{z}-3+4i\right|$, số phức có môđun nhỏ nhất là

Biết $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{x}-1}{x^2+ax+2}=b$, với a,b các số thực khác 0. Tính giá trị của biểu thức T = a + b.

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 6, AC = 8 và M là trung điểm của cạnh AC. Khi đó thể tích của khối tròn xoay do tam giác BMC quanh một vòng quanh cạnh AB là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các cặp đường thẳng và mặt phẳng sau, đâu là trường hợp đường thẳng song song với mặt phẳng?

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^1+C_n^2=78$, hệ số của $x^4$  trong khai triển biểu thức ${\left(x^2-x+2\right)}^n$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;m;2\right), \overrightarrow{b}=\left(m+1;2;1\right), \overrightarrow{c}=\left(0;m-2;2\right)$. Điều kiện của m để 3 vectơ đã cho đồng phẳng là

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 8. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC và ABCD là hình bình hành (như hình vẽ). Biết diện tích của tứ giác AMND bằng 2. Tính khoảng cách h từ đỉnh S tới mặt phẳng (AMND).

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $m{x}^3+20\cos x=20$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$.

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số $y=f(3-x^2)$nghịch biến trên khoảng nào?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;0). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $OA=2OB=3OC\ne 0$?

Cho số phức z có phần thực dương thỏa mãn ${\left|z\right|}^2-iz=\left(1+2i\right).\overline{z}$. Biết $w=5z-4i$, khi đó $w^{2017}$ có đáp số nào sau đây?

Người ta thiết kế mô hình viên đạn bằng cách cho hình phẳng (H) có kích thước như hình vẽ quay xung quanh trục AB, sau đó tiến hành mạ vàng xung quanh và đáy để được mô hình viên đạn. Biết giá của $1 c{m}^2$mạ vàng là 50.000 VNĐ. Khi đó số tiền cần mạ vàng mô hình viên đạn gần số nào nhất sau đây? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết $A\left(2;-1;2\right), C\left(-2;3;2\right), B\text{'}\left(1;2;1\right), D\text{'}\left(3;0;1\right)$. Khi đó tọa độ điểm B là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\sqrt{x}+\sqrt{9-x}=\sqrt{-x^2+9x+m}$ có nghiệm?

Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài với nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng. Các tiếp điểm của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành một tam giác có các cạnh lần lượt là 4; 2 và 3. Tính tổng bán kính của ba hình cầu trên.

Gọi S là tập hợp các số có 7 chữ số đôi một khác nhau. Tính xác suất để khi rút một số từ tập S ta được số mà các chữ số 3; 4; 5 đứng liền nhau và cả các chữ số 6; 9 đứng liền nhau.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết S là tập các giá trị thực của m để hàm số $y=\left|2f\left(x\right)+m\right|$ có 5 điểm cực trị. Gọi a, b lần lượt là giá trị nguyên âm lớn nhất và giá trị nguyên dương nhỏ nhất của tập S. Tính tổng T = a + b.

Một vật chuyển động trong 5 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của parabol có đỉnh I(2;8) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là những đoạn thẳng (như hình vẽ). Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 5 giờ đó.

Cho phương trình ${\log }_2\left(m{x}^3-5m{x}^2+\sqrt{6-x}\right)={\log }_{2+m}\left(3-\sqrt{x-1}\right)$. Với mọi số thực m không âm phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm?

Hãng pha lê nổi tiếng Swarovski của Áo dự định thiết kế một viên pha lê hình cầu và đặt vào bên trong nó 7 viên ruby hình cầu nhỏ hơn, trong đó viên ruby ở chính giữa có tâm trùng với tâm của viên pha lê và tiếp xúc với 6 viên ruby còn lại, 6 viên ruby còn lại có kích thước bằng nhau và nằm ở các vị trí đối xứng nhau (qua tâm của viên pha lê) và tiếp xúc với viên pha lê (như hình vẽ). Biết viên pha lê có đường kính 10 cm và hãng này muốn thiết kế sao cho tổng thể tích các viên ruby bên trong là nhỏ nhất để tiết kiệm được lượng ruby. Khi đó bán kính của viên ruby ở giữa mà hãng pha lê cần thiết kế gần giá trị nào nhất sau đây?

Cho khối nón có góc ở đỉnh của thiết diện qua trục là $\frac{\pi }{3}$. Một khối cầu $\left(S_1\right)$ nội tiếp trong khối nón. Gọi $S_2$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với $S_1; S_3$ là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với $S_2;...;S_n$  là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với $S_{n-1}$. Gọi $V_1,V_2,V_3,\mathrm{...},V_{n-1},V_n$ lần lượt là thể tích của khối cầu $S_1,S_2,S_3,\mathrm{...},S_{n-1},S_n$ và V là thể tích của khối nón. Tính giá trị biểu thức $T=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{V_1+V_2+\mathrm{...}+V_n}{V}$.