Đè thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải (đề số 9)
50 câu hỏi
Đồ thị được vẽ trên hình bên là đồ thị nào dưới đây?
y=2x+1x+1
y=2x+21−x
y=4x−12x−2
y=2x+1x−1
Đồ thị hàm số y=x2+1x−3 có bao nhiêu đường tiệm cận?
1
2
3
4
Đạo hàm của hàm số y=2017x2+x là
y'=2017x2+x.ln2017
y'=(2x+1).2017x2+x
y'=(x2+x).2017x2+x−1
y'=(2x+1).2017x2+x.ln2017
Biết ∫12f(x)dx=a và ∫21g(x)dx=b (a,b∈ℝ). Khi đó ∫12f(x)+g(x)dx bằng bao nhiêu?
a + b
a - b
b - a
-a - b
Điểm M(-1;2) trong mặt phẳng phức Oxy biểu diễn cho số phức nào sau đây?
z1=2−i
z2=1−2i
z3=−1+2i
z4=−2+i
Hình nón có bán kính đáy r = 3 cm và đường sinh l = 4 cm. Khi đó diện tích toàn phần Stp của hình nón là
Stp=12π cm2
Stp=21π cm2
Stp=18π cm2
Stp=30π cm2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho u→=(1;−2;3). Trong các vectơ sau, đâu là vectơ vuông góc với vectơ u→?
a→=(2;−4;6)
b→=(0;3;−2)
c→=(−1;1;−1)
d→=(2;4;2)
Cho một đa giác lồi 10 cạnh. Có tất cả bao nhiêu tam giác mà đỉnh trùng với đỉnh của đa giác lồi?
A103
310
103
C103
Cho cấp số cộng unvới công sai d = 5 và u4=4u1. Tìm u100.
u100=100
u100=250
u100=500
u100=750
Khi nói về hàm số y=x4−2x2, trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
Hàm số đồng biến trong khoảng (−1;0) và (1;+∞)
Hàm số đạt giá trị cực tiểu bằng –1.
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng –1 trên [2;3]
Gọi D là tập xác định của hàm số y=1−lnxx−132+1. Khi đó tập D là
D = (1;e)
D=0;e\1
D=0;e
D=1;e
Cho 0<a<1, b>1 và M=loga2, N=log2b. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
M>0 và N>0
M>0 và N<0
M<0 và N<0
M<0 và N>0
Cho số phức z thỏa mãn 1+iz+5(1−i)1+2i=6−6i. Trong các điểm dưới đây, điểm nào biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức Oxy?
M(2;5)
N(-2;5)
P(2;-5)
Q(-2;-5)
Trong không gian với trục tọa độ Oxy, cho mặt phẳng (α):2x−2y+z−3=0 và mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x+4y−6z+9=0. Khi đó, phát biểu nào sau đây đúng?
(α) không cắt (S).
(α) tiếp xúc với (S).
(α) cắt theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ hơn bán kính của (S).
(α) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có tâm trùng với tâm của (S).
Nguyên hàm của hàm số f(x)=sin x.2−cosx là
F(x)=23(2−cosx)2−cosx+C
F(x)=−32(2−cosx)2−cosx+C
F(x)=−122−cosx+C
F(x)=232−cosx+C
Tập nghiệm của bất phương trình 4x−5.2x+1+16≤0là S=a;b. Khi đó b - a bằng
1
2
3
4
Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:x−12=y−1=z+23 và mặt phẳng (α):x−2y+2z−3=0. Đường thẳng đi qua O, vuông góc với ∆ và song song với mặt phẳng (α) có phương trình
x4=y−1=z−3
x4=y1=z−3
x−14=y−1=z−3
x4=y1=z−1−3
Cho số phức z có phần ảo hơn phần thực 1 đơn vị và z2 là số thuần ảo. Khi đó môđun của z là
12
14
22
2
Thể tích của khối hộp lập phương có đường chéo bằng 3a là
27a324
a3
3a33
a33
Cho số phức z có phần ảo là số âm và là nghiệm của phương trình z−22+z2=0. Môđun của số phức w=iz+2z là
2
22
2
4
Cho vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0, x=π2, biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x0≤x≤π2 là một đường tròn có bán kính R=cosx. Thể tích của vật thể đó là
2π
π2
π
1
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AB. Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là
V=a3152
V=a31518
V=a31512
V=a3156
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị y=x+mx2+x+1 có đường tiệm cận ngang là
m = -1
m < 0
m > 0
m=1 hoặc m=-1
Hàm số y=x22−x có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất lần lượt là M, m. Khi đó giá trị của tổng M + m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
1,6.
1,7.
1,5.
1,8.
Cho a, b, c, x, y, z là các số thực dương khác 1 là logxa, logyb, logzc theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Hệ thức nào sau đây là đúng?
logax=logby.logczlogby−2logcz
logax=logby.logczlogby+2logcz
logcz=logax.logbylogax−logby
logby=2logax.logczlogax+logcz
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a. Biết SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC). Tính tang của góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt đáy (ABC).
32
155
153
34
Biết d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−3x2−7x+1 và d song song với đường thẳng Δ:2x−y+6=0. Khi đó phương trình d có dạng y = ax + b. Hỏi tổng a + b bằng
8
-24
8 hoặc -24
28
Cho tam giác vuông ABC có a, b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền, trong đó c−b≠1 và c+b≠1. Hệ thức nào sau đây là đúng?
logc+ba+logc−ba=2logc2−b2a.
logc+ba+logc−ba=logc2−b2a.
logc+ba+logc−ba=2logc+ba.logc−ba
logc+ba+logc−ba=logc+ba.logc−ba
Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đường cong y=f(x) và y=x2−2x. Biết ∫−121f(x)dx=34. Khi đó diện tích hình phẳng được tô trên hình vẽ là
98
89
83
38
Trong các số phức z thỏa mãn z=z¯−3+4i, số phức có môđun nhỏ nhất là
z=32+2i
z=32−2i
z=3+4i
z=3−4i
Biết limx→1x−1x2+ax+2=b, với a,b các số thực khác 0. Tính giá trị của biểu thức T = a + b.
52
-52
32
−72
Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 6, AC = 8 và M là trung điểm của cạnh AC. Khi đó thể tích của khối tròn xoay do tam giác BMC quanh một vòng quanh cạnh AB là
98π
106π
96π
86π
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các cặp đường thẳng và mặt phẳng sau, đâu là trường hợp đường thẳng song song với mặt phẳng?
x−1=y−32=z+11 và x−y+3z+6=0
x−1=y+42=z+11 và x−y+3z−1=0
x−1=y−32=z+11 và x−y+3z−4=0
x−1−1=y−32=z−11 và x−y+3z−1=0
Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn1+Cn2=78, hệ số của x4 trong khai triển biểu thức x2−x+2n bằng bao nhiêu?
532224.
534248.
464640.
-463616.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vectơ a→=1;m;2, b→=m+1;2;1, c→=0;m−2;2. Điều kiện của m để 3 vectơ đã cho đồng phẳng là
m = 0
m=25m=1
m = 1
m=25
Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 8. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC và ABCD là hình bình hành (như hình vẽ). Biết diện tích của tứ giác AMND bằng 2. Tính khoảng cách h từ đỉnh S tới mặt phẳng (AMND).
h=32
h=83
h=3
h=92
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình mx3+20cosx=20 có đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn 0;π2.
1
2
3
0
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y=f(3−x2)nghịch biến trên khoảng nào?
(0;2)
(-1;2)
(1;2)
(-2;-1)
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;0). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA=2OB=3OC≠0?
4
3
2
8
Cho số phức z có phần thực dương thỏa mãn z2−iz=1+2i.z¯. Biết w=5z−4i, khi đó w2017 có đáp số nào sau đây?
w2017=220171+i
w2017=230251+i
w2017=−22017i
w2017=−23026i
Người ta thiết kế mô hình viên đạn bằng cách cho hình phẳng (H) có kích thước như hình vẽ quay xung quanh trục AB, sau đó tiến hành mạ vàng xung quanh và đáy để được mô hình viên đạn. Biết giá của 1 cm2mạ vàng là 50.000 VNĐ. Khi đó số tiền cần mạ vàng mô hình viên đạn gần số nào nhất sau đây?
800.000 VNĐ.
900.000 VNĐ.
1000.000 VNĐ.
1100.000 VNĐ.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A2;−1;2, C−2;3;2, B'1;2;1, D'3;0;1. Khi đó tọa độ điểm B là
B(-1;2;2)
B(1;-2;-2)
B(2;-2;1)
B(2;-1;2)
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x+9−x=−x2+9x+m có nghiệm?
12
13
14
Vô số
Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài với nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng. Các tiếp điểm của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành một tam giác có các cạnh lần lượt là 4; 2 và 3. Tính tổng bán kính của ba hình cầu trên.
6112
7312
14
9
Gọi S là tập hợp các số có 7 chữ số đôi một khác nhau. Tính xác suất để khi rút một số từ tập S ta được số mà các chữ số 3; 4; 5 đứng liền nhau và cả các chữ số 6; 9 đứng liền nhau.
1315
1210
3700
1630
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết S là tập các giá trị thực của m để hàm số y=2f(x)+m có 5 điểm cực trị. Gọi a, b lần lượt là giá trị nguyên âm lớn nhất và giá trị nguyên dương nhỏ nhất của tập S. Tính tổng T = a + b.
T = 2
T = 1
T = -1
T = -2
Một vật chuyển động trong 5 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của parabol có đỉnh I(2;8) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là những đoạn thẳng (như hình vẽ). Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 5 giờ đó.
25km
41km
33km
26km
Cho phương trình log2mx3−5mx2+6−x=log2+m3−x−1. Với mọi số thực m không âm phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm?
1
2
3
Vô số
Hãng pha lê nổi tiếng Swarovski của Áo dự định thiết kế một viên pha lê hình cầu và đặt vào bên trong nó 7 viên ruby hình cầu nhỏ hơn, trong đó viên ruby ở chính giữa có tâm trùng với tâm của viên pha lê và tiếp xúc với 6 viên ruby còn lại, 6 viên ruby còn lại có kích thước bằng nhau và nằm ở các vị trí đối xứng nhau (qua tâm của viên pha lê) và tiếp xúc với viên pha lê (như hình vẽ). Biết viên pha lê có đường kính 10 cm và hãng này muốn thiết kế sao cho tổng thể tích các viên ruby bên trong là nhỏ nhất để tiết kiệm được lượng ruby. Khi đó bán kính của viên ruby ở giữa mà hãng pha lê cần thiết kế gần giá trị nào nhất sau đây?
2,2 cm.
2,3 cm.
2,4 cm.
2,5 cm.
Cho khối nón có góc ở đỉnh của thiết diện qua trục là π3. Một khối cầu S1 nội tiếp trong khối nón. Gọi S2 là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S1; S3 là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S2;...;Sn là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với Sn-1. Gọi V1,V2,V3,...,Vn−1,Vn lần lượt là thể tích của khối cầu S1,S2,S3,...,Sn−1,Sn và V là thể tích của khối nón. Tính giá trị biểu thức T=limn→+∞V1+V2+...+VnV.
79
12
613
35
