Đè thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải (đề số 7)

Cho hàm số $y=x^3+x^2-m^{2}x$ (với m là tham số thực). Tìm khẳng định sai?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Trong các khẳng định sau:

I. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2

II. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -2

III. Hàm số nghịch biến trong khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ và đồng biến trong khoảng $\left(0;\infty \right)$

IV. Phương trình f(x) = m có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi . Có bao nhiêu khẳng định đúng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=x{(x^2-1)}^2{(x+2)}^3$. Khi đó số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x^2\right)$ là bao nhiêu?

Nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x={\log }_2(x^2-2\text{x}-4)$ là

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_4\left({\log }_{\frac{1}{3}}x\right)\ge 0$ là

Cho hai đường thẳng song song a và b. Trên a có 8 điểm phân biệt, trên b có 10 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu hình thang được tạo thành từ 18 điểm trên?

Tập xác định D của hàm số $y=\frac{\sqrt{{\log }_{2}x}}{{\left(9-3^{x^2}\right)}^{\frac{2}{3}}}$ là

Cho x > 1 và thỏa mãn ${\log }_3\left({\log }_{27}x\right)={\log }_{27}\left({\log }_{3}x\right)$. Khi đó giá trị ${\log }_{3}x$ bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x\sin 2\text{x}$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\sqrt{3}\sin x-\cos x=m$ có nghiệm trên đoạn $\left[\frac{\pi }{6};\frac{7\pi }{6}\right]$?

Giá trị của tích phân $I=\underset{1}{\overset{3}{\int }}x.{(1-x)}^{2016}d\text{x}$ bằng

Tất cả các nghiệm phức của phương trình $(z^3-64)(z^2+2)=0$ có tổng môđun là

Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng 2a và tạo với đáy góc $30°$. Thể tích của khối lăng trụ đó là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh  với đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $M(-1;0;1),N(3;1;0),P(1;2;2),Q(0;-1;1)$. Mặt phẳng song song với mặt phẳng (MNP) và cách Q một khoảng bằng 1 có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng song song $\left(P\right):x-2y-2\text{z}+1=0$ và mặt phẳng $\left(Q\right):x-2y-2\text{z}-2=0$. Khoảng cách h giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A(a;1;-2),B(1;0;-1),C(2;-1;3),D(1;0;2)$. Biết thể tích của tứ diện ABCD bằng 1 và điểm A có hoành dương. Khi đó giá trị a bằng

Cho hàm số $y=2{\text{x}}^3+3(m-1)x^2+6(m-2)x-1$. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm số có hai điểm cực trị đều thuộc (-2;1). Khi đó tập S là

Biết đồ thị hàm số $y=\frac{ax+5}{bx-2}$ có tiệm cận ngang là y = 2 và tiệm cận đứng x = 1. Khi đó tổng a + b bằng bao nhiêu?

Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3\text{x}+m$ đi qua điểm M(1;1) khi $m=m_0$. Hỏi giá trị $m_0$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Phương trình $4^x-2^{x+3}+12={\log }_{2}m$ có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (1;3). Khi đó tất cả các giá trị thực của m thỏa mãn là?

Biết hàm số $f\left(x\right)=\frac{a^2-2\text{a}+2}{\sqrt{\ln \text{x}}}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[e;e^2\right]$ bằng 1. Khi đó tham số thực a có giá trị thuộc khoảng nào sau đây?

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $\sin 6\text{x}-\cos 2x+1=\sin 4x$ trên đoạn $\left[0;\pi \right]$. Tính tổng các phần tử của tập S.

Biết ba số $\ln 2; \ln \left(2^x-1\right); \ln \left(2^x+3\right)$ lập thành một cấp số cộng. Hỏi x có giá trị gần số nào nhất trong các số sau?

Trong tất cả các số thực a để hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{5-x}}{x^2-1}khix\ne 1\\ \frac{1}{2}\sin axkhix=1\end{array}\right.$ liên tục tại x = 1. Tìm số âm a lớn nhất.

Biết hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = x+3, trục hoành và đường thẳng x = m (m > 0) có diện tích bằng 8. Khi đó giá trị m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2 và y=2-\left|x\right|$. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo được khi quay H xung quanh trục tung.

Cho số phức z thỏa mãn $(2-3i)z+(4+i)\overline{z}+{(1+3i)}^2=0$. Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z. Khi đó $2a - 3b$ bằng

Nếu số phức z thỏa mãn |z| = 2 và z không phải số thực thì $\frac{1}{2-z}$ có phần thực bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên là a và góc giữa đường cao và mặt bên là $30°$. Khi đó thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Một cái cốc hình trụ không nắp đường kính đáy bằng độ cao của cốc và bằng 10 cm. Hỏi chiếc cốc đó đựng được bao nhiêu nước?

Hệ số chứa $x^2$ trong khai triển nhị thức của đa thức $f\left(x\right)={\left(x-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)}^n \left(x>0;n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$ bằng bao nhiêu, biết $2{\text{A}}_n^2-C_n^2=n^2+5$.

Có 60 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3.

Có nb giá trị nguyên m để phương trình $(3m+1){.12}^x+(2-m){.6}^x+3^x=0$ có nghiệm không âm?

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A'B', AC và P là điểm thuộc cạnh CC' sao cho CP=2C'P (như hình vẽ). Tính thể tích khối tứ diện BMNP theo V.

Biết rằng hàm số $f\left(x\right)=\frac{3x^2-7\text{x}+m-1}{x-1}$ đạt cực trị tại các điểm $x_1,x_2$. Giá trị biểu thức $\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}$ là

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1+i\right|+\left|z+2-3i\right|=5$ và $\text{w}=z-i$. Gọi T là giá trị lớn nhất của |w|. Tìm T.

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình $a.f^4\left(x\right)+b.f^2\left(x\right)+c=0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? 

Một cái trống trường có bán kính hai đáy đều bằng 25 cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có chu vi là $70\pi \left(cm\right)$. Chiều cao của trống bằng 80 cn. Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các parabol (như hình vẽ). Hỏi thể tích của trống?

Trên một hình tròn là đáy chung, ta dựng hai hình nón (hình nón này chứa hình nón kia – như hình vẽ), sao cho hai đỉnh cách nhau bằng a. Góc ở đỉnh hình nón lớn là $2\alpha$ và của hình nón nhỏ là $2\beta$. Khi đó thể tích phần ở ngoài hình nón nhỏ và ở trong hình nón to là bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;-1;2\right),B\left(2;0;-1\right),C\left(2;-1;0\right)$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+2y-z+3=0$. Biết M là một điểm thuộc mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ sao cho $2M{A}^2+3M{B}^2-4M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó điểm M thuộc đường thẳng nào sau đây?