Đè thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải (đề số 6)
49 câu hỏi
Hàm số y=x+12x có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây.
Hỏi đồ thị (T) là hình nào?
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?
y=−x3−x2+2
y=−x3+3x2+2
y=x3+3x2+2
y=x3−3x2+2
Cho hai hàm số y=ax và y=logax với a>0;a≠1. Khẳng định nào sau đây sai?
Hàm số y=logax có tập xác định D=(0;+∞).
Đồ thị hàm số y=ax nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.
Hàm số y=ax và y=logax đồng biến trên mỗi tập xác định tương ứng của nó khi a > 1.
Đồ thị hàm số y=logax nằm phía trên trục hoành.
Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=f1(x); y=f2(x)(liên tục trên [a;b]) và hai đường thẳng x = a, x = b(a < b). Khi đó S được tính theo công thức nào sau đây?
S=∫abf1x−f2(x)dx
S=∫abf1x−f2(x)2dx
S=∫abf1(x)−f2(x)dx
S=∫abf1(x)−f2(x)dx
Cho số phức z=a+bi với a,b∈ℝ. Môđun của z tính bằng công thức nào sau đây?
z=a+b
z=a+b
z=a2+b2
z=a2+b2
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy ABCD và SAC là tam giác vuông cân. Thể tích Vcủa khối chóp S.ABCD bằng
V=a33
V=a33
V=a32
V=a323
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có bán kính R = 2 và tâm O có phương trình
x2+y2+z2=2
x2+y2+z2=2
x2+y2+z2=4
x2+y2+z2=8
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM→=3i→−2k→. Tọa độ điểm M là
M(3;−2;0)
M(3;0;−2)
M(0;3;−2)
Q(−3;0;2)
Trong các phép biến hình sau, đâu không phải là phép dời hình?
Phép tịnh tiến.
Phép quay.
Phép đối xứng tâm.
Phép vị tự.
Gọi M, N là giao điểm của đồ thị y=7x+6x−2 và đường thẳng y=x+2. Khi đó hoành độ trung điểm của đoạn MN bằng
72
−112
112
−72
Trong các phát biểu sau khi nói về hàm số y=14x4−2x2+1, phát biểu nào đúng?
Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.
Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
Hàm số có một điểm cực trị.
Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số y=−x3−3x2+m+2 trên đoạn [-1;1] bằng 0 khi m=m0. Hỏi trong các giá trị sau, đâu là giá trị gần m0 nhất?
-4
3
-1
5
Cho hàm số y=x4+x2−3 có đồ thị (C). Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 1 là
-1
2
-4
6
Nghiệm của phương trình 1,5x=23x−2là
x = 0
x = 1
x = 2
x=log23
Đạo hàm của hàm số y=3x−15x là
y'=35xln35+15xln5
y'=x35x−1−x15x−1
y'=35xln35−15xln5
y'=x35x−1+x15x−1
Phương trình 2sinx−1=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng từ (0;3π)?
2
3
4
6
Tập xác định D của hàm số y=logx4−x2 là
D=0;2\1
D=0;2
D=0;+∞
D=−2;2
Hàm số y=x2ex nghịch biến trên khoảng nào?
−∞;2
(−2;0)
1;+∞
−∞;−1
Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=2−ln2(2x+1)2x+1 là
F(x)=ln2x+1−ln32x+16+C
F(x)=−2+2ln2x+12x+12+C
F(x)=2ln(2x+1)−ln32x+13+C
F(x)=2(2x+1)−ln32x+1+C
Biết rằng ∫0m2x−1exdx=4m−3. Khi đó giá trị nào sau đây gần m nhất? (Biết m < 1).
0,5
0,69
0,73
0,87
Tổng tất cả các số n thỏa mãn Cn1+Cn2≥Cn3 (trong đó Cnk là tổ hợp chập k của n phần tử) là
24.
23.
31.
18.
Biết T(4;-3) là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức w=z−z¯
M(1;3)
N(-1;-3)
P(-1;3)
Q(1;-3)
Cho hình chóp S.ABC, trên cạnh SB, SC, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C' sao cho SA=2SA', SB=3SB' và SC=4SC'. Gọi V' và V lần lượt là thể tích của khối chóp S.A'B'C' và S.ABC . Khi đó tỉ số V'V bằng bao nhiêu?
12
24
124
112
Một hình nón có bán kính đáy r = a, chiều cao h=2a2. Diện tích toàn phần của hình nón được tính theo là
πa2
2v
3πa2
4πa2
Hình chữ nhật ABCD có AB=4,AD=2. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được một khối tròn xoay có thể tích V bằng
V=4π3
V=8π
V=8π3
V=32π
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết M là điểm thuộc đường thẳng Δ:x1=y+2−1=z−12 và cách mặt phẳng (P):2x−y+2z−5=0 bằng 2. Khi đó tọa độ điểm M là
M(−1;−1;−1)
M(0;−2;1)
M(2;−4;5)
M1;−3;3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxzy, cho mặt phẳng (P):x−y+z−3=0 đường thẳng Δ:x−11=y2=z+2−3. Phương trình đường thẳng đi qua O song song với (P), vuông góc với đường thẳng ∆ là
x1=y−4=z3
x−11=y−44=z−33
x+4y+3z=0
x−4y+3z=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−13=y+2−1=z+12; d2:x=3ty=4−tz=2+2t và mặt phẳng Oxz cắt d1,d2 lần lượt tại các điểm A, B. Diện tích S của tam giác OAB bằng bao nhiêu?
S = 5
S = 3
S = 6
S = 10
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình mx2017x2018−1+x−2=0 có nghiệm.
m∈ℝ
m∈ℝ\{0}
m∈−1;1
m∈0;1
Trong tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y=x−4mx2+m2−17 có bốn đường tiệm cận, có bao nhiêu giá trị m nguyên?
1
2
3
4
Có bao nhiêu giá trị nguyên của a nhỏ hơn 2018 để phương trình 3sin2x+3tan2x+tanx+cotx=a có nghiệm?
2017.
3.
2010.
2011.
Nếu phương trình 4x−m.2x+2+2m=0 có hai nghiệm thực x1,x2 thỏa mãn x1+x2=3 thì m có giá trị bằng bao nhiêu?
m = 1
m = 2
m = 4
m = 8
Cho cấp số cộng un có công sai d = -4 và u32+u42 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm u2018 là số hạng thứ 2018 của cấp số cộng đó.
u2018=−8062
u2018=−8060
u2018=−8058
u2018=−8054
Quan sát một đám bèo trên mặt hồ thì thấy cứ sau một ngày, diện tích của đám bèo lớn gấp 10 lần diện tích đám bèo trước đó và sau 10 ngày đám bèo ấy phủ kín mặt hồ. Sau khoảng thời gian x (ngày) thì đám bèo ấy phủ kín một phần ba mặt hồ. Khi đó x bằng bao nhiêu?
x=103.
x=10log3.
x=10103.
x=10−log3.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x4, y=−x2 và x=1 là
815.
215.
14.
1
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=cos2x, hai trục tọa độ, đường thẳng x=π4. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox bằng bao nhiêu?
π.
0,5
0,5π.
π-3
Cho z là số phức có phần ảo dương và thỏa mãn z2−4z+20=0. Khi đó tổng phần thực và phần ảo của số phức w=1+z2 bằng bao nhiêu?
5
-27
-11
16
Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z−2−4i=z−2i. Số phức z có môđun nhỏ nhất là
z = 2 - 2i
z = -1 + 5i
z = 2 + 2i
z = 1 + 2i
Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a và ABC=60°. Biết BD=D'C. Thể tích của lăng trụ ABCD.A'B'C'D' là
a362
a36
a32
2a3
Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c nội tiếp một mặt cầu. Khi đó diện tích Smc của mặt cầu đó là
Smc=16a2+b2+c2π
Smc=8a2+b2+c2π
Smc=4a2+b2+c2π
Smc=a2+b2+c2π
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu s:x2+y−22+z+12=169 cắt mặt phẳng P:2x+2y−z+10=0 theo giao tuyến là một đường tròn. Khi đó chu vi đường tròn đó bằng bao nhiêu?
10π
14π
18π
24π
Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Biết tổng số chấm sau hai lần gieo là m. Tính xác suất để sau hai lần gieo phương trình x2−mx+21=0 có nghiệm.
16
14
13
313
Cho hàm số y=x3+3mx2−m có đồ thị (C). Tất cả các giá trị của tham số thực m để (C) có hai điểm cực trị nằm về cùng một phía so với trục hoành là
m<−12 hoặc m>12
−12<m<12 và m≠0
0<m<12
−12<m≤0
Người ta cần xây một hồ nước với dạng khối hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 5003 m3. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/m2. Người ta đã thiết kế hồ với kích thước hợp lí để chi phí bỏ ra thuê nhân công là ít nhất. Chi phí đó là?
74 triệu đồng.
75 triệu đồng.
76 triệu đồng.
77 triệu đồng.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x=−1, x=2, y=0 và Parabol (P):y=ax2+bx+c bằng 15. Biết (P) có đỉnh I(1;2) là điểm cực tiểu. Khi đó a+b-c bằng bao nhiêu?
-8
-2
14
3
Cho a là số thực và z là số phức thỏa mãn z2−2z+a2−2a+5=0. Biết a=a0 là giá trị để số phức z có môđun nhỏ nhất. Khi đó a0 gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
-3
-1
4
2
Cho hai đường thẳng song song với Δ1 và Δ2. Nếu trên hai đường thẳng có tất cả 2018 điểm thì số tam giác lớn nhất có thể tạo ra từ 2018 điểm này là?
1020133294.
1026225648.
1023176448.
1029280900.
Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kết luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít tốn kém nhất (tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất). Muốn thể tích của vỏ lon đó bằng 2 và diện tích toàn phần của vỏ lon nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất?
0,5
0,6
0,7
0,8
Trong không gian với hệ tọa độ Oxzy, cho x2+y2+z2+m+2x+2my−2mz−m−3=0 là phương trình của mặt cầu Sm. Biết với mọi số thực m thì Sm luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kính r của đường tròn đó.
r=13.
r=423.
r=23.
r=3.
