Đè thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải (đề số 4)
50 câu hỏi
Hàm số y=−x3+3x2+1có bao nhiêu điểm cực trị?
0
1
2
3
Tìm nguyên hàm của hàm số fx=sin2x
∫sin2xdx=2cos2x+C
∫sin2xdx=cos2x2+C
∫sin2xdx=−cos2x2+C
∫sin2xdx=−cos2x+C
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;2;4). Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz)?
M(−1;0;0)
N(0;2;4)
P(−1;0;4)
P(−1;2;0)
Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai?
3x'=3xln3
lnx'=1x
log3x'=1xln3
e2x'=e2x
Cho số phức z¯=2−3i. Khi đó phần ảo của số phức z là
3
-3
-2
2
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên nửa khoảng −2;3, có bảng biến thiên như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1
max−2;3y=2
min−2;3y=−3
Cực đại của hàm số bằng 0
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?
335
−2−3
1,7−34
−513
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;−2;3), B(−1;0;2) và G(1;−3;2)là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C
C(3;−7;1)
C(2;−4;−1)
C(1;−1;−3)
C(3;2;1)
Cho hàm số y=2x+1x−3có đồ thị (C). Biết điểm I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Hỏi I thuộc đường thẳng nào trong các đường sau?
x−y+1=0
x−y−1=0
x+y−1=0
x+y+1=0
Gọi số đỉnh, số cạnh, số mặt của hình đa diện trong hình vẽ bên lần lượt là a, b, c. Hỏi T = a + b - c bằng bao nhiêu?
T = 10
T = 14
T = 38
T = 22
Cho x thỏa mãn điều kiện tanx=2. Tính giá trị của biểu thức T=3sinx−2cosxsinx+3cosx
T=14
T=15
T=45
T=−34
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=x4−4x2+1 trên 0;5.
m = -3
m = -5
m = 10
m = 6
Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
8
9
10
11
Nếu z = i là nghiệm phức của phương trình z2+az+b=0 với a,b∈ℝ thì a + b bằng
-1
2
-2
1
Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt phẳng (SAC), (SAB) cùng vuông góc với đáy và góc tạo bởi SC và đáy bằng 60°. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC) theo a.
h=a155
h=a33
h=a153
h=a35
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=fx, trục hoành, đường thẳng x = a, x = b( như hình bên). Biết ∫acfxdx=−2 và ∫cbfxdx=5. Hỏi S bằng bao nhiêu?
7
5
2
3
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=x.x+22017x2−12018. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
4
2
1
3
Nếu log8a+log4b2=5 và log4a2+log8b=7 thì giá trị của log2ab bằng bao nhiêu?
9
18
1
3
Biết ∫34dxx+1x−2=aln2+bln5+c, với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính S=a−3b+c
S = 3
S = 2
S = -2
S = -3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm O và bán kính R không cắt mặt phẳng P:2x−y+2z−2=0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
R>23
R<23
R < 1
R≥23
Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (DBC) và DBC=90°. Khi quay các cạnh của tứ diện xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành?
1
2
3
4
Có bao nhiêu số có bốn chữ số có dạng abcd¯ sao cho a<b≤c≤d
330
246
210
426
Phép tịnh tiến theo v→=1;−2 biến điểm M(-3;1) thành điểm M'. Tìm tọa độ M'.
M'4;−3
M'(-2;-1)
M'(-4;3)
M'(2;1)
Cho hàm số y = f(x) có bẳng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Hỏi đồ thị hàm số trên có bao nhiêu đường tiệm cận?
1
2
3
4
Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn 0<a≠1 và bc>0. Trong các khẳng định sau:
I. logabc=logab+logac II. logabc=1logbcaIII. logabc2=2logabc IV. logab4=4logab
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
0
1
2
3
Cho số phức z thỏa mãn 1+z2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
Đường tròn
Parabol
Một đường thẳng
Hai đường thẳng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;−3;2, B3;5;−2. Phương trình mặt phẳng trung trực của AB có dạng x+ay+bz+c=0. Khi đó a + b + c bằng
-4
-3
2
-2
Cho hàm số fx=x+3−2x−1khix≠1mx+3khix=1 . Tìm m để hàm số liên tục tại x = 1
m = 1
m = -1
m=−114
m=114
Cho 9x+9−x=3. Giá trị của biểu thức T=15−81x−81−x3+3x−3−xbằng bao nhiêu?
T = 2
T = 3
T = 4
T = 1
Cho hàm số y=x3+bx2+cx+dc<0 có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây
Hỏi đồ thị (T) là hình nào?
Hình 1
Hình 2
Hình 3
Hình 4
Cho tứ diện ABCD có AB=CD=2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD và MN=a3. Tính góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CD
30°
45°
60°
90°
Cho cấp số cộng un với số hạng đầu u1=2 và số hạng thứ năm u5=14. Tổng của 10 số hạng đầu của cấp số cộng un là
232
126
155
187
Cho hàm số fx=x+1khix≥0e2xkhix≤0. Tích phân I=∫−12fxdx có giá trị bằng bao nhiêu?
I=7e2+12e2
I=11e2−112e2
I=3e2−1e2
I=9e2−12e2
Cho số phức z thỏa mãn z.z¯=13. Biết M là điểm biểu diễn số phức z và M thuộc đường thẳng y = -3nằm trong góc phần tư thứ ba trên mặt phẳng Oxy. Khi đó môdun của số phức w=z−3+15i bằng bao nhiêu?
|w| = 5
w=317
|w| = 3
w=25
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2−2x+4z−11=0 và mặt phẳng α:x+y−z+3=0. Biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng α theo giao tuyến là đường tròn T. Tính chu vi đường tròn T
2π
4π
6π
π
Cho hàm số y=m−7x3+m−7x2−2mx−1. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên
4
6
7
9
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi E,F lần lượt là các điểm đối xứng của B qua C,D và M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi (T) là thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MEF). Tính diện tích S của thiết diện (T)
S=a22
S=a236
S=a239
S=a26
Số nghiệm của phương trình cosπ2−x.sinx=1−sinπ2+x với x∈0;3πlà
2
3
4
5
Gọi a là hệ số không chứa x trong khai triển khai triển nhị thức Niu-tơn x2−2xn=Cn0x2n+Cn1x2n−1−2x+…+Cnn−1x2−2xn−1+Cnn−2xn(n là số nguyên dương).
Biết rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161. Tìm a
a = 11520
a = 11250
a = 12150
a = 10125
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi 14 cung tròn có bán kính R=2, đường cong y=4−x và trục hoành ( miền tô đậm như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox.
V=77π6
V=8π3
V=40π3
V=66π7
Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là
Sxq=πa223
Sxq=πa232
Sxq=πa23
Sxq=2πa223
Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của số nguyên m thỏa mãn phương trình log0.5m+6x+log23−2x−x2=0 có duy nhất một nghiệm. Khi đó hiệu a - b bằng
a−b=22
B a−b=22
a−b=26
a−b=4
Từ 16 chữ cái của chữ “KI THI THPT QUOC GIA” chọn ngẫu nhiên ra 5 chữ cái. Tính xác suất để chọn được 5 chữ cái đôi một phân biệt
951092
4178
11104
3152
Cho hình chóp S.ABCD có ABC=ADC=90°, SA vuông góc với đáy. Biết góc tạo bởi SC và đáy ABCD bằng 60°, CD = a và tam giác ADC có diện tích bằng 3a22. Diện tích mặt cầu Smc ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là
Smc=16πa2
Smc=4πa2
Smc=32πa2
Smc=8πa2
Cho số phức z thỏa mãn z−1−3i+2z−4+i≤5. Khi đó số phức w=z+1−11i có môdun bằng bao nhiêu?
12
32
23
13
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C ; SA vuông góc với đáy; SC = a. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Tính sin α để thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất
sinα=13
sinα=13
sinα=23
sinα=63
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình 9x2−2.3x2+1+3m−1=0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt
0
1
2
Vô số
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0;−1;−1, B−1;−3;1. Giả sử C,D là 2 điểm di động thuộc mặt phẳng P=2x+y−2z−1=0 sao cho CD = 4 và A,C,D thẳng hàng. Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD. Khi đó tổng S1+S2 có giá trị bằng bao nhiêu?
343
173
113
373
Trên cánh đồng cỏ có 2 con bò được cột vào hai cây cộc khác nhau. Biết khoảng cách giữa 2 cọc là 5m, còn hai sợi dây buộc hai con bò lần lượt có chiều dài là 4m và 3m( không tính phần chiều dài dây buộc bò ). Tính diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung (làm tròn đến hàng phần nghìn).
6,642 m2
6,246 m2
4,624 m2
4,262 m2
Cho phương trình m−1x2+23+x+411x2−8x+8=0. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt
6
5
4
Vô số
