Đè thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải (đề số 4)

Gọi số đỉnh, số cạnh, số mặt của hình đa diện trong hình vẽ bên lần lượt là a, b, c. Hỏi $T = a + b - c$ bằng bao nhiêu? 

Cho x thỏa mãn điều kiện $\tan x=2$. Tính giá trị của biểu thức $T=\frac{3\sin x-2\cos x}{\sin x+3\cos x}$

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y=x^4-4x^2+1$ trên $\left[0;\sqrt{5}\right]$.

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

Nếu z = i là nghiệm phức của phương trình $z^2+az+b=0 với a,b\in ℝ$ thì a + b bằng

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt phẳng (SAC), (SAB) cùng vuông góc với đáy và góc tạo bởi SC và đáy bằng $60°$. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC) theo a.

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$, trục hoành, đường thẳng x = a, x = b( như hình bên). Biết $\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx=-2 và \underset{c}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=5$. Hỏi S bằng bao nhiêu? 

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=x.{\left(x+2\right)}^{2017}{\left(x^2-1\right)}^{2018}$. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Nếu ${\log }_{8}a+{\log }_4{b}^2=5 và {\log }_4{a}^2+{\log }_{8}b=7$ thì giá trị của ${\log }_2\left(ab\right)$ bằng bao nhiêu?

Biết $\underset{3}{\overset{4}{\int }}\frac{dx}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=a\ln 2+b\ln 5+c$, với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính $S=a-3b+c$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm O và bán kính R không cắt mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-2=0$. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (DBC) và $DBC=90°$. Khi quay các cạnh của tứ diện xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành?

Có bao nhiêu số có bốn chữ số có dạng $\overline{abcd}$ sao cho $a<b\le c\le d$

Phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}=\left(1;-2\right)$ biến điểm M(-3;1) thành điểm M'. Tìm tọa độ M'.

Cho hàm số y = f(x) có bẳng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hỏi đồ thị hàm số trên có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn $0<a\ne 1 và bc>0$. Trong các khẳng định sau:

$$\begin{gathered} I. {\log }_a\left(bc\right)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c II. {\log }_a\left(bc\right)=\frac{1}{{\log }_{bc}a} \\ III. {\log }_a{\left(\frac{b}{c}\right)}^2=2{\log }_a\frac{b}{c} IV. {\log }_a{b}^4=4{\log }_{a}b \end{gathered}$$

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

Cho số phức z thỏa mãn ${\left(1+z\right)}^2$ là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $\text{A}\left(1;-3;2\right)\text{, }B\left(3;5;-2\right)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của AB có dạng $x+ay+bz+c=0$. Khi đó a + b + c bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ccc}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}& khi& x\ne 1\\ & & \\ mx+3& khi& x=1\end{array}\right.$ . Tìm m để hàm số liên tục tại x = 1

Cho $9^x+9^{-x}=3$. Giá trị của biểu thức $T=\frac{15-{81}^x-{81}^{-x}}{3+\left|3^x-3^{-x}\right|}$bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=x^3+b{x}^2+cx+d\left(c<0\right)$ có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây

Hỏi đồ thị (T) là hình nào?

Cho tứ diện ABCD có $AB=CD=2a$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD và $MN=a\sqrt{3}$. Tính góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CD

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với số hạng đầu $u_1=2$ và số hạng thứ năm $u_5=14$. Tổng của 10 số hạng đầu của cấp số cộng $\left(u_n\right)$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ccc}x+1& khi& x\ge 0\\ & & \\ e^{2x}& khi& x\le 0\end{array}\right.$. Tích phân $I=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Cho số phức z thỏa mãn $z.\overline{z}=13$. Biết M là điểm biểu diễn số phức z và M thuộc đường thẳng y = -3nằm trong góc phần tư thứ ba trên mặt phẳng Oxy. Khi đó môdun của số phức $\text{w}=z-3+15i$bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4z-11=0$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y-z+3=0$. Biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  theo giao tuyến là đường tròn $\left(T\right)$. Tính chu vi đường tròn $\left(T\right)$

Cho hàm số $y=\left(m-7\right)x^3+\left(m-7\right)x^2-2mx-1$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi E,F lần lượt là các điểm đối xứng của B qua C,D và M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi (T) là thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MEF). Tính diện tích S của thiết diện (T)

Số nghiệm của phương trình $\text{cos}\left(\frac{\pi }{2}-x\right).\mathrm{s}\text{inx}=1-\sin \left(\frac{\pi }{2}+x\right)$ với $x\in \left[0;3\pi \right]$là

Gọi a là hệ số không chứa x trong khai triển khai triển nhị thức Niu-tơn ${\left(x^2-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)}^n=C_n^0{\left(x^2\right)}^n+C_n^1{\left(x^2\right)}^{n-1}\left(\frac{-2}{\sqrt{x}}\right)+\dots +C_n^{n-1}\left(x^2\right){\left(\frac{-2}{\sqrt{x}}\right)}^{n-1}+C_n^n{\left(\frac{-2}{\sqrt{x}}\right)}^n$(n là số nguyên dương).

Biết rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161. Tìm a

 Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi $\frac{1}{4}$ cung tròn có bán kính R=2, đường cong $y=\sqrt{4-x}$ và trục hoành ( miền tô đậm như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox.

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là

Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của số nguyên m thỏa mãn phương trình ${\log }_{0.5}\left(m+6x\right)+{\log }_2\left(3-2x-x^2\right)=0$ có duy nhất một nghiệm. Khi đó hiệu a - b bằng

Từ 16 chữ cái của chữ “KI THI THPT QUOC GIA” chọn ngẫu nhiên ra 5 chữ cái. Tính xác suất để chọn được 5 chữ cái đôi một phân biệt

Cho hình chóp S.ABCD có $ABC=ADC=90°$, SA vuông góc với đáy. Biết góc tạo bởi SC và đáy ABCD bằng $60°$, CD = a và tam giác ADC có diện tích bằng $\frac{\sqrt{3}{a}^2}{2}$. Diện tích mặt cầu $S_{mc}$ ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1-3i\right|+2\left|z-4+i\right|\le 5$. Khi đó số phức $\text{w}=z+1-11i$ có môdun bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C ; SA vuông góc với đáy; SC = a. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Tính sin $\alpha$ để thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình $9^{x^2}-{2.3}^{x^2+1}+3m-1=0$ có đúng 3 nghiệm thực phân biệt

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(0;-1;-1\right), B\left(-1;-3;1\right)$. Giả sử C,D là 2 điểm di động thuộc mặt phẳng $\left(P\right)=2x+y-2z-1=0$ sao cho CD = 4 và A,C,D thẳng hàng. Gọi $S_1, S_2$ lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD. Khi đó tổng $S_1+S_2$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Trên cánh đồng cỏ có 2 con bò được cột vào hai cây cộc khác nhau. Biết khoảng cách giữa 2 cọc là 5m, còn hai sợi dây buộc hai con bò lần lượt có chiều dài là 4m và 3m( không tính phần chiều dài dây buộc bò ). Tính diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung (làm tròn đến hàng phần nghìn).

Cho phương trình $\left(m-1\right)\sqrt{{\left(x^2+2\right)}^3}+\left(x+4\right)\left(11x^2-8x+8\right)=0$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt