Đè thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải (đề số 4)
50 câu hỏi
Hàm số y=−x3+3x2+1có bao nhiêu điểm cực trị?
0
1
2
3
Đáp án C
Tìm nguyên hàm của hàm số fx=sin2x
∫sin2xdx=2cos2x+C
∫sin2xdx=cos2x2+C
∫sin2xdx=−cos2x2+C
∫sin2xdx=−cos2x+C
Đáp án C
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;2;4). Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz)?
M(−1;0;0)
N(0;2;4)
P(−1;0;4)
P(−1;2;0)
Đáp án B
Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai?
3x'=3xln3
lnx'=1x
log3x'=1xln3
e2x'=e2x
Đáp án D
Cho số phức z¯=2−3i. Khi đó phần ảo của số phức z là
3
-3
-2
2
Đáp án A
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên nửa khoảng −2;3, có bảng biến thiên như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1
max−2;3y=2
min−2;3y=−3
Cực đại của hàm số bằng 0
Đáp án D
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?
335
−2−3
1,7−34
−513
Đáp án D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;−2;3), B(−1;0;2) và G(1;−3;2)là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C
C(3;−7;1)
C(2;−4;−1)
C(1;−1;−3)
C(3;2;1)
Đáp án A
Cho hàm số y=2x+1x−3có đồ thị (C). Biết điểm I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Hỏi I thuộc đường thẳng nào trong các đường sau?
x−y+1=0
x−y−1=0
x+y−1=0
x+y+1=0
Đáp án B
Gọi số đỉnh, số cạnh, số mặt của hình đa diện trong hình vẽ bên lần lượt là a, b, c. Hỏi T = a + b - c bằng bao nhiêu?
T = 10
T = 14
T = 38
T = 22
Đáp án C
Cách 1:
Dựa vào hình vẽ ta đếm được số
Cách 2:
Đa diện ở hình vẽ là hình đa diện đều 12 mặt.
Nên ta có các thông số về số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là 20,30,12.
Cho x thỏa mãn điều kiện tanx=2. Tính giá trị của biểu thức T=3sinx−2cosxsinx+3cosx
T=14
T=15
T=45
T=−34
Đáp án C
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=x4−4x2+1 trên 0;5.
m = -3
m = -5
m = 10
m = 6
Đáp án A
Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
8
9
10
11
Đáp án B
Gọi số tiền ban đầu là T. Sau n năm, số tiền thu được là:
Nếu z = i là nghiệm phức của phương trình z2+az+b=0 với a,b∈ℝ thì a + b bằng
-1
2
-2
1
Đáp án D
Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt phẳng (SAC), (SAB) cùng vuông góc với đáy và góc tạo bởi SC và đáy bằng 60°. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC) theo a.
h=a155
h=a33
h=a153
h=a35
Đáp án A
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=fx, trục hoành, đường thẳng x = a, x = b( như hình bên). Biết ∫acfxdx=−2 và ∫cbfxdx=5. Hỏi S bằng bao nhiêu?
7
5
2
3
Đáp án A
Dựa vào đồ thị trên hình vẽ ta có
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=x.x+22017x2−12018. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
4
2
1
3
Đáp án B
Nếu log8a+log4b2=5 và log4a2+log8b=7 thì giá trị của log2ab bằng bao nhiêu?
9
18
1
3
Đáp án A
Ta có:
Biết ∫34dxx+1x−2=aln2+bln5+c, với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính S=a−3b+c
S = 3
S = 2
S = -2
S = -3
Đáp án B
Áp dụng công thức giải nhanh dạng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm O và bán kính R không cắt mặt phẳng P:2x−y+2z−2=0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
R>23
R<23
R < 1
R≥23
Đáp án B
Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (DBC) và DBC=90°. Khi quay các cạnh của tứ diện xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành?
1
2
3
4
Đáp án C
Trong 5 cạch còn lại (không kể cạnh AB) chỉ có 3 cạnh AD, DB, AC khi quay quanh trục AB tạo ra các hình nón. Do đó có 3 hình nón được tạo thành (như hình vẽ).
Có bao nhiêu số có bốn chữ số có dạng abcd¯ sao cho a<b≤c≤d
330
246
210
426
Đáp án A
Do mỗi cách chọn bộ 4 chữ số a,b,c,d từ tập T ta chỉ có thể tạo ra được một số duy nhất thỏa mãn điều kiện (*) . Do đó số các số thỏa mãn điều kiện (*) là: C94
Phép tịnh tiến theo v→=1;−2 biến điểm M(-3;1) thành điểm M'. Tìm tọa độ M'.
M'4;−3
M'(-2;-1)
M'(-4;3)
M'(2;1)
Đáp án B
Cho hàm số y = f(x) có bẳng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Hỏi đồ thị hàm số trên có bao nhiêu đường tiệm cận?
1
2
3
4
Đáp án C
Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn 0<a≠1 và bc>0. Trong các khẳng định sau:
I. logabc=logab+logac II. logabc=1logbcaIII. logabc2=2logabc IV. logab4=4logab
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
0
1
2
3
Đáp án B
Cho số phức z thỏa mãn 1+z2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
Đường tròn
Parabol
Một đường thẳng
Hai đường thẳng
Đáp án D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;−3;2, B3;5;−2. Phương trình mặt phẳng trung trực của AB có dạng x+ay+bz+c=0. Khi đó a + b + c bằng
-4
-3
2
-2
Đáp án A
Cho hàm số fx=x+3−2x−1khix≠1mx+3khix=1 . Tìm m để hàm số liên tục tại x = 1
m = 1
m = -1
m=−114
m=114
Đáp án C
Cho 9x+9−x=3. Giá trị của biểu thức T=15−81x−81−x3+3x−3−xbằng bao nhiêu?
T = 2
T = 3
T = 4
T = 1
Đáp án A
(Lưu các giá trị này vào các biến A, B để thuận tiện tính toán).
Cho hàm số y=x3+bx2+cx+dc<0 có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây
Hỏi đồ thị (T) là hình nào?
Hình 1
Hình 2
Hình 3
Hình 4
Đáp án A
Cho tứ diện ABCD có AB=CD=2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD và MN=a3. Tính góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CD
30°
45°
60°
90°
Đáp án C
Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC tại P và vẽ đường thẳng song song với CD cắt BD tại Q. Ta có mp (MNPQ) song song với cả AB và CD. Từ đó (AB,CD^)=(MP,MQ^)=PMQ^
Áp dụng tính chất đường trung bình trong tam giác (do M, N là các trung điểm) ta suy ra được MP=MQ=NP=NQ=a hay tứ giác MPNQ là hình thoi.
Cho cấp số cộng un với số hạng đầu u1=2 và số hạng thứ năm u5=14. Tổng của 10 số hạng đầu của cấp số cộng un là
232
126
155
187
Đáp án C
Cho hàm số fx=x+1khix≥0e2xkhix≤0. Tích phân I=∫−12fxdx có giá trị bằng bao nhiêu?
I=7e2+12e2
I=11e2−112e2
I=3e2−1e2
I=9e2−12e2
Đáp án D
Dùng máy tính bấm từng đáp án trừ đi biến A, kết quả nào bằng 0 hoặc xấp xỉ bằng 0 <10−8,10−9 thì chọn đáp án đó.
Cho số phức z thỏa mãn z.z¯=13. Biết M là điểm biểu diễn số phức z và M thuộc đường thẳng y = -3nằm trong góc phần tư thứ ba trên mặt phẳng Oxy. Khi đó môdun của số phức w=z−3+15i bằng bao nhiêu?
|w| = 5
w=317
|w| = 3
w=25
Đáp án C
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2−2x+4z−11=0 và mặt phẳng α:x+y−z+3=0. Biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng α theo giao tuyến là đường tròn T. Tính chu vi đường tròn T
2π
4π
6π
π
Đáp án B
Cho hàm số y=m−7x3+m−7x2−2mx−1. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên
4
6
7
9
Đáp án C
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi E,F lần lượt là các điểm đối xứng của B qua C,D và M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi (T) là thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MEF). Tính diện tích S của thiết diện (T)
S=a22
S=a236
S=a239
S=a26
Đáp án D
Gọi J là trung điểm CD; G là giao điểm của MK và AJ; I là giao điểm của MK và AO.
Gọi N, P lần lượt là giao điểm của ME với AC, MF với AD. Khi đó (MNP) chính là thiết diện khi cắt tứ diện đều ABCD bởi mp (MEF). Vì BE=BF=2a nên ta cũng có MN=MP, hay tam giác MNP cân tại M, đường cao MG.
Để tính diện tích MNP, ta cần đi tìm MG và NP.
Vì G là giao điểm của các đường trung tuyến AJ và MK trong tam giác ABK nên G là trọng tâm của tam giác ABK, do đó
và chứng minh dựa vào các tam giác đồng dạng, tính chất tỉ số đồng dạng và các đường cao; đường cao AG, AJ trong tam giác ANP và ACD).
Áp dụng nhanh: tam giác đều cạnh a có độ dài mỗi đường cao là
Số nghiệm của phương trình cosπ2−x.sinx=1−sinπ2+x với x∈0;3πlà
2
3
4
5
Đáp án D
Gọi a là hệ số không chứa x trong khai triển khai triển nhị thức Niu-tơn x2−2xn=Cn0x2n+Cn1x2n−1−2x+…+Cnn−1x2−2xn−1+Cnn−2xn(n là số nguyên dương).
Biết rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161. Tìm a
a = 11520
a = 11250
a = 12150
a = 10125
Đáp án A
Vậy n = 10.
Ta có số hạng tổng quát trong khai triển trên là
Vì a là hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nên ta cho
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi 14 cung tròn có bán kính R=2, đường cong y=4−x và trục hoành ( miền tô đậm như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox.
V=77π6
V=8π3
V=40π3
V=66π7
Đáp án C
Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là
Sxq=πa223
Sxq=πa232
Sxq=πa23
Sxq=2πa223
Đáp án D
Gọi r là bán kính đường tròn đáy và h là chiều cao tứ diện, ta có Sxq=2π.r.h
Nếu gọi M là trung điểm CD và G là trọng tâm tam giác BCD thì ta có
Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của số nguyên m thỏa mãn phương trình log0.5m+6x+log23−2x−x2=0 có duy nhất một nghiệm. Khi đó hiệu a - b bằng
a−b=22
B a−b=22
a−b=26
a−b=4
Đáp án A
Vậy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của số nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề bài lần lượt là
Từ 16 chữ cái của chữ “KI THI THPT QUOC GIA” chọn ngẫu nhiên ra 5 chữ cái. Tính xác suất để chọn được 5 chữ cái đôi một phân biệt
951092
4178
11104
3152
Đáp án B
Có tất cả 16 chữ, trong đó có 3 chữ I, 3 chữ T, 2 chữ H và còn lại 8 chữ khác nhau thuộc tập
B=K, P, Q, U, O, C, G, A
Chọn ngẫu nhiên 5 trong 16 chữ cái ta được không gian mẫu là C165=4368 cách chọn.
Cách đơn giản nhất để tính đúng số cách chọn 5 chữ cái đôi một phân biệt đó là ta chia số trường hợp để đếm, cụ thể:
56+(210+210+140)+(504+336+336)+5044368=22964368=4178
Cho hình chóp S.ABCD có ABC=ADC=90°, SA vuông góc với đáy. Biết góc tạo bởi SC và đáy ABCD bằng 60°, CD = a và tam giác ADC có diện tích bằng 3a22. Diện tích mặt cầu Smc ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là
Smc=16πa2
Smc=4πa2
Smc=32πa2
Smc=8πa2
Đáp án A
Ta có SC là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD vì các góc ở đỉnh A, B, D đều nhìn SC dưới góc 90 độ
Cho số phức z thỏa mãn z−1−3i+2z−4+i≤5. Khi đó số phức w=z+1−11i có môdun bằng bao nhiêu?
12
32
23
13
Đáp án D
Dùng máy tính và lệnh CALC trong chế độ số phức, ta tìm số phức z thỏa mãn
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C ; SA vuông góc với đáy; SC = a. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Tính sin α để thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất
sinα=13
sinα=13
sinα=23
sinα=63
Đáp án B
Vì tam giác SAC vuông tại A nên ta có
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình 9x2−2.3x2+1+3m−1=0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt
0
1
2
Vô số
Đáp án B
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0;−1;−1, B−1;−3;1. Giả sử C,D là 2 điểm di động thuộc mặt phẳng P=2x+y−2z−1=0 sao cho CD = 4 và A,C,D thẳng hàng. Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD. Khi đó tổng S1+S2 có giá trị bằng bao nhiêu?
343
173
113
373
Đáp án A
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng CD, khi đó ta có
Do đó yêu cầu bài toán trở thành tìm H để khoảng cách BH là lớn nhất hay nhỏ nhất.
Ta thấy BH nhỏ nhất đúng bằng khoảng cách từ B đến mp (P), ta có
Trên cánh đồng cỏ có 2 con bò được cột vào hai cây cộc khác nhau. Biết khoảng cách giữa 2 cọc là 5m, còn hai sợi dây buộc hai con bò lần lượt có chiều dài là 4m và 3m( không tính phần chiều dài dây buộc bò ). Tính diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung (làm tròn đến hàng phần nghìn).
6,642 m2
6,246 m2
4,624 m2
4,262 m2
Đáp án A
Ta giải bằng phương pháp gắn hệ tọa độ Oxy, với gốc tọa độ O chính là chỗ cây cộc buộc con bò có sợi dây dài 3m, trục Ox là đường nối 2 cây cộc buộc dây của 2 con bò, ta được như hình vẽ.
Khi đó con bò có sợi dây 3m có thể ăn cỏ trong hình tròn giới hạn bởi đường tròn có bán kính 3m và có phương trình đường tròn tâm O là
là đường phía trên trục hoành. Ta cũng có phần cỏ của con bò có sợi dây 4m bị hạn chế trong đường tròn có phương trình tâm A, bán kính 4 là
Giao điểm của 2 đường tròn này là nghiệm của hệ 2 pt đường tròn đó
Ta chỉ cần tính phần diện tích phía trên trục hoành, phần dưới trục hoành có độ lớn cũng bằng như vậy. Từ B ta vẽ đường nét đứt vuông góc với Ox để chia đôi phần cần tính diện tích phía trên trục hoành, ta có
Cho phương trình m−1x2+23+x+411x2−8x+8=0. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt
6
5
4
Vô số
Đáp án C
* Lưu ý: các giá trị của hàm số tại vô cùng được tính bằng giới hạn, dùng máy tính bấm sẽ nhanh hơn.
