Đè thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải (đề số 15)
50 câu hỏi
Cho hàm số y=ax+bcx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó, kết luận nào sau đây là đúng khi nói về dấu của
ad−bc?
ad - bc > 0
ad - bc < 0
ad - bc = 0
ad−bc>0 hoặc ad−bc< 0
Đáp án A.
Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định
Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 0;+∞?
y=log32x.
y=logp4x.
y=loge2x.
y=log0,7x.
Đáp án C.
Số cách sắp xếp 4 người ngồi vào 4 trong 10 chiếc ghế trên một hàng ngang là?
4!
C104.
410
A104.
Đáp án D.
Cho số phức z = 5 - 2i . Phát biểu nào sau đây đúng?
Số phức z có phần thực bằng -2 và phần ảo bằng 5.
Số phức z có phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -2i.
Số phức z có phần thực bằng -2i và phần ảo bằng 5.
Số phức z có phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -2.
Đáp án D.
Số đỉnh của một bát diện đều là
6
8
10
12
Đáp án A.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x−12=y1=z+1−2. Trong các điểm dưới đây, điểm nào thuộc đường thẳng d?
M(-1;0;1)
N(3;1;1)
P(-1;-1;1)
Q(1;0;1)
Đáp án C.
Tính giới hạn limx→3−2x+1x−3.
0
7
−∞.
+∞.
Đáp án C.
Hàm số y=mx3−mx2+1 có điểm cực tiểu x=23 khi điều kiện đầy đủ của m là
m = 0
m > 0
m = 2
m < 0
Đáp án B.
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số có giá trị cực đại bằng 2.
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 và giá trị nhỏ nhất bằng -2
Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;+∞
Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.
Đáp án C.
Cho hàm số fx=x.5x. Phương trình 25x+f'x−x.5xln5−2=0 có nghiệm là
x = 0
x = -2
x = 0 hoặc x = -2
x = 1 hoặc x = 2
Đáp án A.
Gọi D là tập xác định của hàm số y=2017log92xx+1−12. Khi đó tập D là
D = (-3;-1)
D=−1;+∞.
D = (0;3)
D=−∞;−3.
Đáp án A.
Biết M'(a;b) là ảnh của điểm M(1;-2)qua phép tịnh tiến theo vectơ v=2;−3. Khi đó tính giá trị của biểu thức T = a + b
T = 2
T = -2
T = -1
T = 1
Đáp án B.
Nguyên hàm của hàm số fx=sin22x là
Fx=2sin4x+C.
Fx=12x+18sin4x+C.
Fx=12x−18sin4x+C.
Fx=12x−14sin2x+C.
Đáp án C.
Nếu f1=12, f'x liên tục trên (1;4) và ∫14f'xdx=17. Khi đó, giá trị của f(4) bằng
5
9
19
29
Đáp án D.
Mệnh đề nào dưới đây sai?
z+z¯ là một số thực
z1+z2¯=z1¯+z2¯.
11−i+11+i là một số thực
1+i100=250.
Đáp án D.
Cho hình nón có đường kính đáy bằng a và chiều cao h. Khi đó diện tích xung quanh Sxq của hình nón là
Sxq=ah2+a2.
Sxq=πa4h2+a24.
Sxq=πah.
Sxq=πah2.
Đáp án B.
Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' là tam giác đều cạnh bằng 4 và diện tích tam giác A'BC bằng 8. Khi đó thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng bao nhiêu?
V=23.
V=43.
V=63.
V=83.
Đáp án D.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;0) và hai mặt phẳng P:x−2y+z−1=0, Q:2x+y−z+5=0. Mặt phẳng (R) đi qua M và đồng thời vuông
góc với cả hai mặt phẳng (P), (Q) có phương trình là?
R:x+3y+5z+5=0.
R:x−3y+5z−7=0.
R:2x−y−4z−4=0.
R:2x+y−4z=0.
Đáp án A.
Cho mặt cầu S:x2+y2+z2−2x+2y−4z+2=0 và điểm M(2;0;1). Giả sử đường thẳng d đi qua điểm M cắt (S) tại hai điểm P, Q sao cho độ dài đoạn PQ lớn nhất. Khi đó, phương trình đường thẳng d là
x−21=y−1=z−1−1.
x+21=y1=z+1−1.
x−31=y−11=z−1.
x−11=y+1−1=z−2−1.
Đáp án C.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình |f(x)| = m có 6 nghiệm thực phân biệt.
0 < m < 4
-1 < m < -2
1 < m < 2
-1 < m < 2
Đáp án C.
- Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y = f(x) nằm phía dưới trục hoành lên phía trên trục hoành ta được đồ thị hàm số y = |f(x)| (như hình bên). - Số nghiệm của phương trình |f(x)| = m là số giao điểm của đồ thị hàm số y = |f(x)| với đường thẳng y = m. Phương trình |f(x)| = m có 6 nghiệm thực phân biệt ⇔1<m<2.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x+1m2x2−m−2 có bốn đường tiệm cận.
m≠0m<−2
m∉0;−1m≥−2
m∉0;−1;2m>−2
m≠2m>−2
Đáp án C.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=−x3+3m−3x2−3m2−6mx+1 đồng biến trên khoảng (1;2)?
5
6
7
Vô số
Đáp án B.
Cho hàm số y=m+2x3+3x2+mx−5. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để điểm cực đại, cực tiểu của hàm số đã cho có hoành độ là một số dương.
-3 < m < -2
-3 < m < 1
m < -2
m < 0
Đáp án A.
Hàm số đã cho có điểm cực đại và điểm cực tiểu đều có hoành độ dương
Phương trình 3.2x+4.3x+5.4x=6.5x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?
0
1
2
3
Đáp án B.
Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn a2+b2=98ab. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
2loga+b=log98ab.
loga2+b2=98loga+logb.
loga+b=1+loga+logb2.
2loga+b10=loga.logb.
Đáp án C.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt log20171−x2+log12017x+m−4=0.
−14<m<0.
5≤m≤214.
5<m<214.
−14≤m≤2.
Đáp án C.
Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để bất phương trình mx2+6<x+m nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x. Khi đó, tập S là
S=−∞;−1.
S=−∞;1.
S=−∞;−305.
S=−∞;305.
Đáp án C.
Biết tích phân I=∫02x−12x2−xex2−xdx=ae2+b với a,b∈ℝ . Khi đó hiệu a - b bằng bao nhiêu?
1
0
-1
2
Đáp án B.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=x−2lnx+1, hai trục tọa độ. Diện tích S của hình phẳng (H) là
S=3−2ln3.
S=12−9ln3.
S=4−92ln3.
S=92ln3−4.
Đáp án D.
Cho số phức z thỏa mãn 2−3iz+3z¯=8−4i. Khi đó môđun của số phức z2017 bằng bao nhiêu?
2.
22017.
21008.2.
21017.2.
Đáp án C.
Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z3−3z2+12z−10=0. Khi đó điểm nào dưới đây biểu diễn số phức w=iz0?
M(3;-1)
N(3;1)
P(-3;-1)
P(-3;1)
Đáp án B.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA = SB; SC = SD và hai mặt phẳng (SAB), (SCD) vuông góc với nhau. Tổng diện tích của hai tam giác SAB, SCD, bằng 17a226. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
V=2a313.
V=5a326.
V=20a3169.
V=22a3169.
Đáp án C.
Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB=2AD. Quay hình chữ nhật quay quanh cạnh AB sinh ra khối trụ có thể tích V1 và quay hình chữ nhật đó quanh cạnh AD sinh ra hình
trụ có thể tích V2 . Tỉ số V1V2 là
27π2.
12.
π2.
27
Đáp án B.
Cho tứ diện ABCD có AB > 1, còn tất cả các cạnh còn lại đều không lớn hơn 1. Thể tích của tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất là
18.
14.
112.
13.
Đáp án A.
Gọi CD = a (0 < a ≤ 1); AM và BN lần lượt là đường cao của tam giác ACD và BCD; AH là chiều cao tứ diện ABCD.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:2x−y+2z+2=0 và điểm A(1;-2;0). Mặt phẳng α song song với (P) và cách A một khoảng bằng 2 có dạng 2x+ay+bz+c=0. Khi đó, tổng a + b + c bằng bao nhiêu?
-1
-10
-9
3
Đáp án C.
Biết hai phương trình 2sin2x+cos2x+sin2x+a=2asinx+cosx+1 và
bsin2x+2=2cosx+b2sinx tương đương. Tính giá trị của tích T=ab.
T = 2
T=2
T = 3
T=3
Đáp án B.
Cho hình thang vuông ABCD như hình vẽ. Biết AB=2a, AC=a13, BD=a10 . Lần lượt quay tam giác ABC; BCD quay trục BC ta được các khối tròn xoay T1 và T2. Tính phần thể tích V chung của khối T1 và T2.
V=πa3.
V=3πa3.
V=49πa3.
V=23πa3.
Đáp án C.
Phần thể tích chung của 2 hình nón T1 và T2 là 2 hính nón tạo bởi việc quay 2 tam giác HIB và HIC quanh BC.
Cho dãy số un thỏa mãn u1=2018; un+1=un+n2 với n. Có bao nhiêu số nguyên dương n thỏa mãn un≤330368
2017.
100.
101.
2018.
Đáp án B.
Cho fx=x+x22+x33+...++xn+1n+1 với n∈ℝ. Tìm giá trị nhỏ nhất của n để limx→2f'x>2018.
10
22
20
21
Đáp án B.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng
D1:x−21=y+2−1=z−1−1; D2:x−11=y−12=z−1; D3:x−1=y+21=z+11
và đường thẳng D4:x−51=y−a3=z−b1. Biết không tồn tại đường thẳng nào trong không gian mà cắt được đồng thời cả bốn đường thẳng trên. Tính giá trị của biểu thức T = a - 2b.
T = -2
T = -3
T = 2
T = 3
Đáp án C.
Không tồn tại đường thẳng nào trong không gian cắt cả 4 đường thẳng đã cho
Có bao nhiêu số nguyên dương n để T=3S4+1 có 2018 chữ số, biết rằng
S=C20+C40+...+C2n−20+C2n0+C21+C41+...+C2n−21+C2n1+...+C2n−22n−2+C2n2n−2+C2n2n−1+C2n2n
1
2
3
4
Đáp án A.
Gọi S = (a;b) là tập các giá trị thực của m để phương trình 20172018x−1x−2=m2+m+1 có hai nghiệm phân biệt đều lớn hơn 1 . Tính giá trị của T=ab.
T=12018.
T=20172018.
T=15.
T=110.
Đáp án A.
Gọi S là tập các số tự nhiên có 3 chữ số. Tính xác suất để lấy ngẫu nhiên một số từ tập S ta được một số mà tổng các chữ số của nó là bội của 4.
2881.
56225.
121450.
53225.
Đáp án B.
Số X cần tìm tạo bởi 3 chữ số a; b; c thuộc các tập hợp: A = {0; 4; 8}; B = {1; 5; 7}; C = {2; 6}; D = {3; 7}.
+ TH1: a; b; c A → có 2.3.3 = 18 số.
+ TH2: aA; b B; c D → số cách chọn 2 chữ số b; c và sắp xếp chúng là: 3.2.2! = 12. Với mỗi cách sắp xếp b và c ta có 3 khoảng trống để chèn a → có 12.(2 + 3 + 3) = 96 số.
+ TH3: aA; b, cC → số cách chọn 2 chữ số b; c và sắp xếp chúng là: 2.2 = 4 → có 4.(2 + 3 + 3) = 32 số.
+ TH4: a, bB; cC → số cách chọn 2 chữ số a; b và sắp xếp chúng là: 3.3 = 9 → có 9.2.3 = 54 số.
+ TH5: aC; b, cD → số cách chọn 2 chữ số b; c và sắp xếp chúng là: 2.2 = 4 → có 4.3.2 = 24 số.
có 18 + 96 + 32 + 54 + 24 = 224 số thỏa mãn.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m, không lớn hơn 2018, sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y=mx33−x2−m−2019x+1 trên đoạn [6;9] luôn lớn hơn 69069 ?
1069.
1696.
1801.
1155.
Đáp án D.
Gọi (x;y) là tập hợp các điểm tạo nên hình phẳng (T) thỏa mãn x2+y2>12y+1≤0y+4>23x. Tính diện tích S của hình phẳng (T).
S=553−8π24.
S=113−2π7.
S=335−4π12.
S=113−2π14.
Đáp án A.
Hình (T) là phần tô màu xanh → S(T) = SABC - Sviên phân (màu cam)
B và C là giao điểm của 2 đường thẳng 2y + 1 = 0 và
* Tính diện tích hình viên phân:
Sviên phân = Squạt OAB – Stam giác OAB
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có đồ thị y = f'(x) như hình vẽ bên. Biết f1=0. Xác định số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = |f(x)|.
5
6
4
3
Đáp án D.
Đồ thị hàm số y = f(x) có dạng:
Đồ thị hàm số y = |f(x)| có dạng:
→ Hàm số y = |f(x)| có 3 điểm cực trị.
Cho hai số phức z1, z2, thỏa mãn z1−i=z2−i=13 và z1−z2=10. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=z1+z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy thuộc một đường tròn (T) cố định. Tính chu vi của (T).
12π
24π
48π
36π
Đáp án C.
Một cái ly có dạng hình nón như hình vẽ. Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao lượng nước trong ly bằng chiều cao của ly. Nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược lên thì tỉ lệ chiều cao của mực nước so với chiều cao của ly bằng bao nhiêu ?
19.
127.
3−2633.
3−1933.
Đáp án D.
Giả sử h = 1.
Cho hàm số f(x) liên tục trên (1;e) thỏa mãn xfx−f1+lnx=x2+x−2−lnx. Biết rằng ∫2efxdx=ae2+be+c với a,b,c∈Q. Tính giá trị của T = a + b + c.
T=112.
T = -4
T=−52.
T = 3
Đáp án C
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, xét các điểm Aa;0;0, B0;b;0, C0;0;c, với abc > 0 và a+2b+2c=6. Biết rằng khi a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ điểm O tới mặt phẳng (P)
1
3
2
3
Đáp án A.
M là trung điểm AB. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (OAB) cắt mặt phẳng trung trực của OC tại I. I chính làm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ diện OABC
