Đè thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải (đề số 13)

Cho 10 điểm phân biệt. Hỏi có thể tạo ra bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối không trùng nhau được lấy từ 10 điểm trên?

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [a;b] (a < b) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong các hàm số sau, đâu là hàm số đồng biến trên R?

Với các số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Cho số phức z = 2 - 3i. Phần ảo của số thức z¯¯ là?

Cho hình nón có bán kính đáy là r và độ dài đường sinh là l. Diện tích xung quanh Sxqcủa hình nón bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1;−1;0), B(2;3;1),C(3;1;−4). Tọa độ tâm G của tam giác ABC là

Đồ thị của hàm số y=x3+3x2−3 và đồ thị của hàm số y=x2−2x−3 có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{2}, liên tục trên mỗi khoảng và có bảng biến thiên như sau

Tập hợp tất cả các số thực m sao cho phương trình f(x) = m có hai nghiệm thực phân biệt là

Cho bốn số -3; a; b; 15 theo thứ tự tạo thành cấp số cộng. Tính giá trị của T=a2+b2.

Cho biểu thức P=x.x2.x343 với x > 0. Biết viết gọn P ta được P=xmn với mn là phân số tối giãn (m, n > 0). Hỏi tổng m + n bằng bao nhiêu?

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính góc của cặp đường thẳng MN và C’D’

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [1,3], f(1) = 1 và f(3) = 2018. Giá trị của tích phân I=∫13f'xdxlà

Biết F(x) làm một nguyên hàm của hàm số fx=2016e2016x và F0=2018. Giá trị của F(1) là

Cho số phức z3+2i−4−7i=0. Tổng phần thực và phần ảo của z là

Cho số phức z = 2 - 3i. Môđun của số phức w=iz+z¯+7 bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 36 và G là trọng tâm tam giác SBC. Thể tích V của khối chóp G.ABCD là

Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2;0) và mặt phẳng P:2x−y+2z−6=0. Mặt cầu tâm A tiếp xúc với (P) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho Δ1:x−12=y1=z+2−1 và Δ2:x1=y+2−2=z−33. Mặt phẳng (α) chứa Δ1 và song song với Δ2 có phương trình là

Gọi a, b lần lượt là nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 1−cos2x21−cosx+3sinx=3. Tình tổng T = a + b.

Tất cả các giá trị thực của m để hàm số y=mx4+m−1x2+2 có đúng một cực đại và không có cực tiểu

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+1x2+x+1. Giá trị của M - 3m bằng bao nhiêu?

Cho hàm số y=x+2x−1 có đồ thị (C). Biết Mx0;y0 thuộc (C) x0<0và khoảng cách từ M t2ới đường thẳng ∆ bằng  với Δ:y=−x. Khi đó x0−y0 bằng

Tập nghiệm S của bất phương trình log28x≥8log22x là

Số thực x thỏa mãn log2log4x=log4log2x+m  m∈ℝ thì giá trị log2x bằng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số fx=83x+1−2x2−1    khi  x>1 m3x2−m−3x   khi   x≤1  có giới hạn tại x = 1.

Phương trình 4x2−2x2+2+6=mcó ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

Cho hình phẳng (H) giới hạn bới các đường y=3x+1, y=x-1 và x=1. Diện tích S của hình phẳng (H) là

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=sinx, x=π2, hai trục tọa độ. Thể tích V của khối tròn xoay khi quay (H) quanh trục Ox là

Cho số phức z1=1−2i và z2=i. Biết w=z1+z2. Môđun của số phức w201721008 là

Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?

Cho khối trụ có chiều cao h = 3 và diện tích toàn phần bằng 20π. Khi đó chu vi đáy của khối trụ là

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng v Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC = a, AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Diện tích tam giác SAB bằng a2. Thể tích V của khối chóp S.HCD là

rong không gian với hệ tọa độ Oxzy, cho đường thẳng d1:x−1a=y−3b=z4 và d2:x1=y+14=z−2−2 . Tổng a + b bằng bao nhiêu để d₁//d₂?

Trong không gian với hệ tọa độ O_xyz, cho A0;3;0, B0;0;−1và C thuộc tia Ox Biết khoảng cách từ C tới mặt phẳng P:2x−y+2z+1=0 bằng 1. Mặt phẳng (ABC) có phương trình là?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Ở các góc phần tư thứ I, thứ II, thứ III, thứ IV ta lần lượt lấy 1, 2, 3 và 4 điểm phân biệt (các điểm không nằm trên các trục tọa độ và ba điểm bất kì không thẳng hàng). Ta lấy 3 điểm bất kì trong 10 điểm trên. Tính xác suất để 3 điểm đó tạo thành tam giác có 2 cạnh đều cắt trục tọa độ.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số f(x). Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(x) là một trong bốn đồ thị dưới đây

Hỏi F(x) là đồ thị thuộc hình nào?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình mx2+2=x+m có hai nghiệm thực phân biệt?

Tất cả các giá trị thực của m để phương trình 2x2−2x+m=logx2+22x+m+2 có nghiệm là 

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=xx2+1, x=3 và hai trục tọa độ. Đường thẳng x=k 0<k<3chia (H) thành hai phần có diện tích S₁, S₂ như hình vẽ bên. Để S1=6S2 thì k=k0. Hỏi k0  gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Cho Parapol P:y=x2+1 và đường thẳng d:y=mx+2. Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và (d) đạt giá trị nhỏ nhất?

Cho tam giác ABC có AB = 3a, đường cao CH = a và AH = a. Trên các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A, B, C về cùng một phía của mặt phẳng (ABC) lấy các điểm A', B', C' sao cho AA' = 3a, BB' = 2a, CC' = a. Tính diện tích tam giác A'B'C'. 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SA = a. Điểm M thuộc cạnh SA sao cho SMSA=k. Xác định k sao cho mặt phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.

Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB+SC=m m>2a. BSC = CSA = ASB = 60º và  ∆ABC vuông tại A. Tính thể tích chóp S.ABC theo a và m.

Khai triển đa thức: 1−3x20=a0+a1x+a2x2+...+a20x20. Tính tổng:

S=a0+2a1+3a2+...+21a20

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;27;8) cắt các tia Ox,Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho AB2+BC2+CA2 nhỏ nhất có phương trình là