Đè thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải (đề số 13)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{2}, liên tục trên mỗi khoảng và có bảng biến thiên như sau

Tập hợp tất cả các số thực m sao cho phương trình f(x) = m có hai nghiệm thực phân biệt là

Cho bốn số -3; a; b; 15 theo thứ tự tạo thành cấp số cộng. Tính giá trị của $T=a^2+b^2.$

Cho biểu thức $P=\sqrt{x.\sqrt[3]{x^2.\sqrt[4]{x^3}}}$ với x > 0. Biết viết gọn P ta được $P=x^{\frac{m}{n}} với \frac{m}{n}$ là phân số tối giãn (m, n > 0). Hỏi tổng m + n bằng bao nhiêu?

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính góc của cặp đường thẳng MN và C’D’

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [1,3], f(1) = 1 và f(3) = 2018. Giá trị của tích phân $I=\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\text{'}\left(x\right)dx$là

Biết F(x) làm một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2016e^{2016x} và F\left(0\right)=2018$. Giá trị của F(1) là

Cho số phức $z\left(3+2i\right)-4-7i=0$. Tổng phần thực và phần ảo của z là

Cho số phức z = 2 - 3i. Môđun của số phức $w=iz+\overline{z}+7$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 36 và G là trọng tâm tam giác SBC. Thể tích V của khối chóp G.ABCD là

Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2;0) và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-6=0$. Mặt cầu tâm A tiếp xúc với (P) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ${\Delta }_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1} và {\Delta }_2:\frac{x}{1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-3}{3}.$ Mặt phẳng (α) chứa ${\Delta }_1$ và song song với ${\Delta }_2$ có phương trình là

Gọi a, b lần lượt là nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $\frac{1-\cos 2x}{2\left(1-\cos x\right)}+\sqrt{3}\sin x=3.$ Tình tổng T = a + b.

Tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y=m{x}^4+\left(m-1\right)x^2+2$ có đúng một cực đại và không có cực tiểu

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x+1}{x^2+x+1}$. Giá trị của M - 3m bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ có đồ thị (C). Biết $M\left(x_0;y_0\right)$ thuộc (C) $\left(x_0<0\right)$và khoảng cách từ M t$\sqrt{2}$ới đường thẳng $∆$ bằng  với $\Delta :y=-x$. Khi đó $x_0-y_0$ bằng

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_2\left(8x\right)\ge \frac{8}{{\log }_{\sqrt{2}}\sqrt{2x}}$ là

Số thực x thỏa mãn ${\log }_2\left({\log }_{4}x\right)={\log }_4\left({\log }_{2}x\right)+m\left(m\in ℝ\right)$ thì giá trị ${\log }_{2}x$ bằng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{8\left(\sqrt{3x+1}-2\right)}{x^2-1}khix>1\\ m^3{x}^2-\left(m-3\right)xkhix\le 1\end{array}\right.$ có giới hạn tại x = 1.

Phương trình $4^{x^2}-2^{x^2+2}+6=m$có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

Cho hình phẳng (H) giới hạn bới các đường $y=\sqrt{3x+1}, y=x-1$ và $x=1$. Diện tích S của hình phẳng (H) là

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=\sin x, x=\frac{\pi }{2}$, hai trục tọa độ. Thể tích V của khối tròn xoay khi quay (H) quanh trục Ox là

Cho số phức $z_1=1-2i và z_2=i$. Biết $w=z_1+z_2$. Môđun của số phức $\frac{w^{2017}}{2^{1008}}$ là

Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?

Cho khối trụ có chiều cao h = 3 và diện tích toàn phần bằng $20\mathrm{\pi }$. Khi đó chu vi đáy của khối trụ là

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng $v$ Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC = a, AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Diện tích tam giác SAB bằng $a^2$. Thể tích V của khối chóp S.HCD là

rong không gian với hệ tọa độ Oxzy, cho đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{a}=\frac{y-3}{b}=\frac{z}{4} và d_2:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{4}=\frac{z-2}{-2}$ . Tổng a + b bằng bao nhiêu để d₁//d₂?

Trong không gian với hệ tọa độ O_xyz, cho $A\left(0;3;0\right), B\left(0;0;-1\right)$và C thuộc tia Ox Biết khoảng cách từ C tới mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z+1=0$ bằng 1. Mặt phẳng (ABC) có phương trình là?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Ở các góc phần tư thứ I, thứ II, thứ III, thứ IV ta lần lượt lấy 1, 2, 3 và 4 điểm phân biệt (các điểm không nằm trên các trục tọa độ và ba điểm bất kì không thẳng hàng). Ta lấy 3 điểm bất kì trong 10 điểm trên. Tính xác suất để 3 điểm đó tạo thành tam giác có 2 cạnh đều cắt trục tọa độ.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số f(x). Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(x) là một trong bốn đồ thị dưới đây

Hỏi F(x) là đồ thị thuộc hình nào?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $m\sqrt{x^2+2}=x+m$ có hai nghiệm thực phân biệt?

Tất cả các giá trị thực của m để phương trình $2^{x^2-2\left|x+m\right|}={\log }_{x^2+2}\left(2\left|x+m\right|+2\right)$ có nghiệm là 

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=x\sqrt{x^2+1}, x=\sqrt{3}$ và hai trục tọa độ. Đường thẳng $x=k\left(0<k<\sqrt{3}\right)$chia (H) thành hai phần có diện tích S₁, S₂ như hình vẽ bên. Để $S_1=6S_2 thì k=k_0$. Hỏi $k_0$  gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Cho Parapol $\left(P\right):y=x^2+1$ và đường thẳng $\left(d\right):y=mx+2$. Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và (d) đạt giá trị nhỏ nhất?

Cho tam giác ABC có AB = 3a, đường cao CH = a và AH = a. Trên các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A, B, C về cùng một phía của mặt phẳng (ABC) lấy các điểm A', B', C' sao cho AA' = 3a, BB' = 2a, CC' = a. Tính diện tích tam giác A'B'C'. 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SA = a. Điểm M thuộc cạnh SA sao cho $\frac{SM}{SA}=k$. Xác định k sao cho mặt phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.

Cho hình chóp S.ABC có SA = a, $SB+SC=m\left(m>2a\right)$. BSC = CSA = ASB = 60º và  $∆ABC$ vuông tại A. Tính thể tích chóp S.ABC theo a và m.

Khai triển đa thức: ${\left(1-3x\right)}^{20}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\mathrm{...}+a_{20}{x}^{20}.$ Tính tổng:

$S=\left|a_0\right|+2\left|a_1\right|+3\left|a_2\right|+\mathrm{...}+21\left|a_{20}\right|$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;27;8) cắt các tia Ox,Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho $A{B}^2+B{C}^2+C{A}^2$ nhỏ nhất có phương trình là