Đề thi

Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 29)

AdminToánTốt nghiệp THPT45 lượt thi

Bắt đầu ngay

50 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác có chiều cao bằng 5 và diện tích đáy bằng 6.

V = 30

V = 10

V = 15

V = 5

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x - 2}$ . Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:

x = 1

x = 2

y = 1

y = 2

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (- 2; 3; 1), B (2; 1; 3)$ . Điểm nào dưới đây là trung điểm của đoạn thẳng AB?

M(2;-1;-1)

M(-2;1;-1)

P(0;2;2)

Q(0;-2;-2)

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

$y = \frac{x - 1}{x + 1}$

$y = \frac{2 x + 1}{x - 3}$

$y = \frac{x - 2}{2 x - 1}$

$y = \frac{x - 3}{x - 2}$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Hàm số $y = \log_{5} (3 x + 1)$ có tập xác định là:

$D = (- \frac{1}{3}; + \infty)$

$D = [- \frac{1}{3}; + \infty)$

$D = (\frac{1}{3}; + \infty)$

$D = (0; + \infty)$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x + \cos x$ là

$1 - \sin x + C$

$x^{2} + \sin x + C$

$\frac{1}{2} x^{2} - \sin x + C$

$\frac{1}{2} x^{2} + \sin x + C$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4.

$S = 12 π$

$S = 48 π$

$S = 36 π$

$S = 24 π$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0, 2} x > \log_{0, 2} 5$ là

$S = (5; + \infty)$

$S = (- \infty; 5)$

S = (0;5)

S = (1;5)

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M (- 1; 2; 5)$ . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng tọa độ (Oyz).

A(-1;0;0)

B(0;2;5)

C(-1;0;5)

D(-1;2;0)

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x}$ . Biết $F (0) = 2$ , tính $F (1)$

e + 2

e + 1

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M (- 3; 2; 1)$ . Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua trục Oy.

N(-3;0;1)

N(3;2;1)

N(3;2;-1)

N(0;2;0)

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho các số nguyên dương n và k $(n > k)$ . Khẳng định nào dưới đây sai?

$A_{n}^{k} = n! C_{n}^{k}$

$C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

$C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}$

$A_{n}^{k} = k! C_{n}^{k}$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Phần ảo của số phức $z = 3 - 2 i$ bằng

-2i

-2

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm

$l i m \frac{n + 1}{2 n + 3}$ bằng:

$\frac{1}{2}$

$+ \infty$

$\frac{1}{3}$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

(-1;0)

$(1; + \infty)$

$(- \infty; - 2)$

(-2;1)

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 5$ là đường thẳng:

Có hệ số góc dương.

Có hệ số góc âm.

Song song với trục hoành.

Song song với đường thẳng $y = - 5$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $5 z^{2} - 8 z + 5 = 0$ Tính $S = |z_{1}| + |z_{2}| + z_{1} z_{2}$

S = 3

$S = \frac{13}{5}$

$S = \frac{18}{5}$

$S = - \frac{3}{5}$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình mặt cầu?

$x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x + 4 y - 4 z - 21 = 0$

$2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + 4 x + 4 y + 8 z + 9 = 0$

$x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1$

$x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x + 2 y - 4 z + 11 = 0$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x^{2} - \frac{16}{x}$ trên đoạn $[- 4; 1]$ . Tính $T = M + m$

T = 32

T = 16

T = 37

T = 25

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho các số thực a, b. Giá trị của biểu thức $A = \log_{3} \frac{1}{3^{a}} + \log_{3} \frac{1}{3^{b}}$ bằng giá trị của biểu thức nào trong các biểu thức sau?

-a-b

-ab

a+b

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hai số phức $z = (a - 2 b) - (a - b) i$ và $w = 1 - 2 i$ . Biết $z = w i$ . Tính $S = a + b$

S = -3

S = -4

S = -7

S = 7

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = t \\ y = 1 - t \\ z = 2 + t \end{cases} (t \in ℝ)$ . Đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây?

M(1;-1;1)

N(1;2;0)

P(1;1;2)

Q(0;1;2)

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{2} (x + 1) < \log_{2} (3 - x)$

$S = (- \infty; 1)$

$S = (1; + \infty)$

S = (1;3]

S = (-1;1)

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Biết $\int_{}^{} f (x) d x = - x^{2} + 2 x + C$ . Tính $\int_{}^{} f (- x) d x$

$x^{2} + 2 x + C'$

$- x^{2} + 2 x + C'$

$- x^{2} - 2 x + C'$

$x^{2} - 2 x + C'$

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Mặt cầu bán kính r có diện tích bằng $36 π$ . Tìm thể tích V của khối cầu bán kính r.

$V = 72 \sqrt{2} π$

$V = 288 π$

$V = 36 π$

$V = 18 π$

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - 4$

$y = x^{3} - 3 x + 4$

$y = x^{3} - 3 x^{2} - 4$

$y = - x^{3} + 3 x^{2} - 4$

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho $\log_{a} b = 2$ với a, b là các số thực dương và $a \neq 1$ . Tính giá trị biểu thức: $P = \log_{a^{2}} b^{6} + \log_{a} \sqrt{b}$

P = -5

P = 25

P = 7

P = 5

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Thể tích V của khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC), $S A = 5,$ ABC là tam giác đều cạnh bằng 6 là:

$V = 90 \sqrt{3}$

$V = 30 \sqrt{3}$

$V = 45 \sqrt{3}$

$V = 15 \sqrt{3}$

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, diện tích tam giác SAB bằng $a^{2}$ . Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). Tính $\tan φ$

$\tan φ$

$\tan φ = 1$

$\tan φ = 2$

$\tan φ = \sqrt{3}$

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BD.

$30 °$

$45 °$

$60 °$

$90 °$

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{2}$ . Tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $(A B C D)$ là:

$\frac{1}{\sqrt{5}}$

$\frac{1}{2}$

$\sqrt{2}$

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho a và b lần lượt là số hạng thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai $d \neq 0$ . Tìm giá trị của biểu thức $\log_{2} (\frac{b - a}{d})$

$\log_{2} 10$

$\log_{2} 7$

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho $\int_{1}^{e} \frac{\sqrt{3 + \ln x}}{x} d x = \frac{a - b \sqrt{3}}{3}$ với a, b là các số nguyên. Khẳng định nào dưới đây đúng?

a - 2b = 12

ab = 24

a - b = 10

a + b = 10

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, SA tạo với đáy một góc $30 °$ . Tính theo a khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và CD.

$d = \frac{3 \sqrt{14} a}{5}$

$d = \frac{2 \sqrt{10} a}{5}$

$d = \frac{2 \sqrt{15} a}{5}$

$d = \frac{4 \sqrt{5} a}{5}$

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm $A (1; 1; - 3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (- 1; 2; 1)$ . Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải phương trình của d?

$\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - 3 + t \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = t \\ y = 3 - 2 t \\ z = - 2 - t \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = - 4 + t \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 3 - t \\ y = - 3 - 2 t \\ z = - 3 - t \end{cases}$

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Hàm số $y = |x - 2| (x^{2} + 1)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $2 |z - i| = |z - \bar{z} + 2 i|$ là

Một đường thẳng

Một đường tròn

Một parabol

Một điểm

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Biết $\int_{- 1}^{11} f (x) d x = 18$ và $f (x)$ liên tục trên R.Tính $I = \int_{0}^{2} x (2 + f (3 x^{2} - 1)) d x$ .

I = 5

I = 7

I = 8

I = 10

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\frac{2 |x| - 1}{|x| + 2} = m$ có 2 nghiệm phân biệt.

$m \in (1; \frac{5}{2})$

$m \in (- 2; \frac{1}{2})$

$m \in (0; 3)$

$m \in (- \frac{1}{2}; 2)$

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, AD lần lượt lấy 3, 4, 5, 6 điểm phân biệt khác các điểm A, B, C, D. Hỏi có thể tạo thành bao nhiêu tam giác phân biệt từ các điểm vừa lấy?

342

781

624

816

Xem đáp án

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (3; - 3; 1) v à B (- 4; 4; 1)$ . Xét điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng $(P) : z = - 2$ . Giá trị nhỏ nhất của $3 M A^{2} + 4 M B^{2}$ bằng

245

189

231

267

Xem đáp án

42. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z - 1 + 3 i| = 3 \sqrt{2} v à {(z + 2 i)}^{2}$ là số thuần ảo?

Xem đáp án

43. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ; f (1) = 2; f (- 1) = \frac{2}{3}$ . Đặt $g (x) = f^{2} (x) - 6 f (x)$ . Biết đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ được cho như trong hình bên đây. Khẳng định nào dưới đây đúng?

$\underset{R}{m i n} g (x) = - 8$

$\underset{R}{m a x} g (x) = - 8$

$\underset{R}{m i n} g (x) = - \frac{32}{9}$

$\underset{R}{m a x} g (x) = - \frac{32}{9}$

Xem đáp án

44. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Biết phương trình $x + 1 = 2 \log_{2} (2^{x} + 3) - \log_{2} (1980 - 2^{- x})$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Tính $x_{1} + x_{2}$

$\log_{2} 10$

$\log_{2} 11$

$\log_{2} 12$

$\log_{2} 13$

Xem đáp án

45. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (- 3; 0; 1), B (1; - 1; 3)$ và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 5 = 0$ . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.

$d : \frac{x + 3}{26} = \frac{y}{11} = \frac{z - 1}{- 2}$

$d : \frac{x + 3}{16} = \frac{y}{5} = \frac{z - 1}{- 3}$

$d : \frac{x + 3}{- 20} = \frac{y}{- 6} = \frac{z - 1}{4}$

$d : \frac{x + 3}{- 10} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 1}{2}$

Xem đáp án

46. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Mặt phẳng chứa trục của một hình trụ cắt hình trụ theo một thiết diện có chu vi bằng 12 cm. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ tương ứng.

$8 π ({cm}^{2})$

$32 π ({cm}^{2})$

$16 π ({cm}^{2})$

$64 π ({cm}^{2})$

Xem đáp án

47. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho bất phương trình $\sqrt{3 + x} + \sqrt{1 - x} \leq \sqrt{m + 1 - x^{2} - 2 x}$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình có nghiệm thực.

$m \geq \frac{25}{4}$

$m \geq 4$

$m \geq 6$

$m \geq 7$

Xem đáp án

48. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng $45 °$ . Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (MND) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích $V_{1}$ khối đa diện còn lại có thể tích $V_{2}$ (tham khảo hình vẽ bên đây). Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{12}{7}$

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{5}{3}$

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{5}$

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{7}{5}$

Xem đáp án

49. Trắc nghiệm

• 1 điểm

Cho hàm số liên tục trên R thỏa mãn $f (x) = f (- 2) = 0$ . Biết đồ thị hàm số $y = f' (x)$ được cho như hình bên đây. Hàm số $y = f^{2} (x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?