Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 28)

Cho lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có thể tích V, gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BB', CC'. Tính thể tích khối chóp $A.BCMN$ theo V.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;1;1\right), B\left(2;3;2\right), C\left(3;-1;3\right)$. Tìm tọa độ điểm D sao cho bốn điểm A, B, C, D lập thành một hình chữ nhật.

Phần thực của số phức $z={\left(1+\sqrt{3}i\right)}^{2018}$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có bao nhiêu giá trị của tham số m để cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+y+z-1=0$ và $\left(\beta \right): x+y+m^{2}z+m-2=0$ song song với nhau?

Cho mặt nón  có góc ở đỉnh bằng $120°$, thiết diện qua trục của hình nón $\left(N\right)$ là một tam giác cân có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Tính chiều cao h của hình nón $\left(N\right)$.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=m{x}^4+\left(m^2+1\right)x^2+1$ có đúng một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu?

Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục hoành mà cắt đồ thị các hàm số $y=a^x, y=b^x$ trục tung lần lượt tại M, N, a thì $AN=3AM$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{2mx+m^2+m-2}{x+m}$ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[1;4\right]$ bằng 1?

${\int }_4^6\frac{x^2+4x+1}{x^2+x}$Biết rằng  với a, b, c là các số nguyên dương, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $S=a+b+c$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left[{\log }_{\frac{1}{4}}\left(2x-1\right)\right]\ge 0$ là

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{9-x^2}}{x^2-4x}$ là

Cho m là số thực, biết phương trình $z^2+mz+5=0$ có hai nghiệm phức. Tính tổng môđun của hai nghiệm.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua điểm $A\left(1;2;-1\right)$ sao cho khoảng cách từ $B\left(1;0;0\right)$ đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ lớn nhất.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên như sau

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào dưới đây sai?

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-2\right|+\left|z+2\right|=6$ là đường elip $\left(E\right)$. Phương trình đường elip $\left(E\right)$ là

Cho lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác vuông cân tại B, $AB=a$. góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng $\left(ABC\right)$ bằng ${30}^{°}$ . Thể tích khối lăng trụ  bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (Oxy) cắt mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=16$ theo giao tuyến là đường tròn tâm H, bán kính r. Tìm tọa độ tâm H và bán kính r.     

Tìm công thức tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\left(2x-1\right)\sqrt{\ln x}$ trục Ox, và đường thẳng $x=2$ quay xung quanh trục Ox.

Người ta cho vào một chiếc hộp hình trụ ba quả bóng tenis hình cầu. Biết đáy hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả bóng và chiều cao hình trụ bằng 3 đường kính quả bóng. Gọi $S_1$ là tổng diện tích 3 quả bóng, $S_2$ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số diện tích $\frac{S_1}{S_2}$là.

Tập giá trị của hàm số $y=\frac{\cos x+ 2\sin x+3}{2\cos x-\sin x+4}$ có bao nhiêu giá trị nguyên?

Gọi $z_1,z_2$ là hai trong số các số phức thỏa mãn $\left|z-3-2i\right|=5$ và $\left|z_1-z_2\right|=8$. Tìm môđun của số phức $w=z_1+z_2-6-4i$

Cho hàm số đa thức bậc ba $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Với m là tham số thực bất kì thuộc đoạn $\left[0;2\right]$, phương trình $f\left(x^3-2x^2+2019x\right)=m^2-2m+\frac{3}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\widehat{ABC}=60°$. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ trùng với trọng tâm tam giác ABC. Gọi $\phi$ là góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng $\left(SCD\right)$, tính $\sin \phi$ biết rằng $SB=a$ .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(0;1;1\right), B\left(1;2;-1\right), C\left(1;2;2\right)$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+2y+2z-1=0$ Xét điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng $\left(\alpha \right)$, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M{A}^2+M{B}^2+2\overrightarrow{MB}\overrightarrow{MC}$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $\left[-9;9\right]$ của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x^3+3m{x}^2+\left(2m^2+m\right)x+m^2}$ có đúng bốn đường tiệm cận?

Cho a là số thực dương, gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol $\left(P_1\right): y=\frac{x^2}{1+a^4}$ và $\left(P_2\right): y=\frac{4a^2-2ax-x^2}{1+a^4}$. Tìm giá trị lớn nhất của S.

Cho khai triển ${\left(1+x\right)}^n\left(1+3x\right)=a_0+a_{1}x+a_{2}x+...+a_{n+1}{x}^{n+1}$. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển trên biết rằng tổng các hệ số của khai triển đó bằng $2^{20}$.

Bạn Dũng bắt đầu đi làm ở công ti A với mức lương khởi điểm là 10 triệu đồng một tháng. Cứ sau 2 năm thì lương của bạn Dũng tăng thêm 30%. Hỏi nếu tiếp tục làm ở công ty này sau tròn 11 năm thì tổng tiền lương của bạn Dũng nhận được là bao nhiêu?

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ có đồ thị $\left(C\right)$. Tiếp tuyến tại $M\left(x_0;y_0\right)$ $\left(x_0<0\right)$ của đồ thị $\left(C\right)$ tạo với hai đường tiệm cận của đồ thị $\left(C\right)$ một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Giá trị biểu thức $T=2018x_0+2019y_0$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;1;1\right), B\left(2;0;-1\right)$. Điểm M trong không gian thỏa mãn $MA=\sqrt{2}MB$. Khi đó độ dài OM nhỏ nhất bằng

Biết rằng họ đồ thị $\left(C_m\right): y=\left(m-3\right)x^3-4\left(m-3\right)x^2-\left(m+1\right)x+m$ luôn đi qua ba điểm cố định thẳng hàng. Viết phương trình đường thẳng đi qua ba điểm cố định này.

Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và hình chiếu S lên mặt phẳng $\left(ABC\right)$ là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho $\widehat{AHB}=150°, \widehat{BHC}=120°, \widehat{CHA}=90°$. Biết tổng diện tích các mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp $S.HAB; S.HBC; S.HCA$ là $\frac{124\mathrm{\pi }}{3}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Cho hàm số $y=x^3-3x+1\left(C\right)$. Biết rằng tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị $\left(C\right)$ phân biệt có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. Gọi S là tập hợp các giá trị của K thỏa mãn điều kiện trên, tính tổng các phần tử của S.

Tìm tất cả giá trị của tham số thực m để phương trình $8{\sin }^{2}x-10\sin x+2-m={\log }_2\frac{2\sin x+m+1}{{\left(2\sin x-1\right)}^2}$ có đúng bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[0;\frac{5\mathrm{\pi }}{6})$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;1\right), B\left(3;4;0\right)$ mặt phẳng $\left(P\right): ax+by+cz+46=0$ sao cho khoảng cách từ điểm A, B đến mặt phẳng $\left(P\right)$ lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức bằng $T=a+b+c$

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn $e^{x+y+z}\le e\left(x+y+z\right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{4}{{\left(x-z\right)}^2}+\frac{4}{xz}+\frac{1}{y^3}$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{-1;0\right\}$ thỏa mãn $x\left(x+1\right)f\text{'}\left(x\right)+\left(x+2\right)f\left(x\right)=x\left(x+1\right)$ và $f\left(1\right)=2\ln 2+1$. Khi đó $f\left(2\right)=a+b\ln 3$, với a, b là hai số hữu tỉ. Tính $a+b$

cc $z=x+yi\left(x,y\in \mathrm{ℝ}\right)$ là số phức thỏa mãn điều kiện $\left|\overline{z}-3-2i\right|\le 5$ và $\frac{\left|z+4+3i\right|}{\left|z-3+2i\right|}\le 1$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=x^2+y^2+8x+4y$. Tính $M+m$

Cho tứ diện OPQR có OP, OQ, OR đôi một vuông góc. Gọi A, B, C lần lượt là trung điểm các cạnh RQ, PR, PQ. Biết rằng mặt phẳng $\left(OAB\right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left(OAC\right)$, tính giá trị của biểu thức $\tan ABC.\tan ACB$.