Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 28)

Tập xác định của hàm số là y=2sinx+π4?

Cho các hàm số fx=x+1x-1; gx=x-1x+2; hx=x4+3x2+1; kx=x3+3x+1, có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định?

Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=-x3+2x-2C song song với đường thẳng d: y=-x là

Cho các thực dương a và số thực b khác 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu S có tâm I1;1;1 và tiếp xúc với mặt phẳng P: 2x+2y+z+4=0

Tập xác định của hàm số y=1log12x-2+2x2-7x+513 là?

Cho hàm số y=fx xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên a;b và x0∈a;b. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình 3x2=m có nghiệm

Hàm số nào sau đây là nuyên hàm của hàm số fx=12-3x?

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V, gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BB', CC'. Tính thể tích khối chóp A.BCMN theo V.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;1;1, B2;3;2, C3;-1;3. Tìm tọa độ điểm D sao cho bốn điểm A, B, C, D lập thành một hình chữ nhật.

Phần thực của số phức z=1+3i2018 là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có bao nhiêu giá trị của tham số m để cho hai mặt phẳng α: x+y+z-1=0 và β: x+y+m2z+m-2=0 song song với nhau?

Cho mặt nón  có góc ở đỉnh bằng 120°, thiết diện qua trục của hình nón N là một tam giác cân có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Tính chiều cao h của hình nón N.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=mx4+m2+1x2+1 có đúng một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu?

Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục hoành mà cắt đồ thị các hàm số y=ax, y=bx trục tung lần lượt tại M, N, a thì AN=3AM. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số y=2mx+m2+m-2x+m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;4 bằng 1?

∫46x2+4x+1x2+xBiết rằng  với a, b, c là các số nguyên dương, ab là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức S=a+b+c

Tập nghiệm của bất phương trình log12log142x-1≥0 là

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=9-x2x2-4x là

Cho m là số thực, biết phương trình z2+mz+5=0 có hai nghiệm phức. Tính tổng môđun của hai nghiệm.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng α đi qua điểm A1;2;-1 sao cho khoảng cách từ B1;0;0 đến mặt phẳng α lớn nhất.

Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào dưới đây sai?

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z-2+z+2=6 là đường elip E. Phương trình đường elip E là

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB=a. góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng ABC bằng 30° . Thể tích khối lăng trụ  bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (Oxy) cắt mặt cầu S: x-12+y-22+z-32=16 theo giao tuyến là đường tròn tâm H, bán kính r. Tìm tọa độ tâm H và bán kính r.     

Tìm công thức tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2x-1ln x trục Ox, và đường thẳng x=2 quay xung quanh trục Ox.

Người ta cho vào một chiếc hộp hình trụ ba quả bóng tenis hình cầu. Biết đáy hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả bóng và chiều cao hình trụ bằng 3 đường kính quả bóng. Gọi S1 là tổng diện tích 3 quả bóng, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số diện tích S1S2là.

Tập giá trị của hàm số y=cos x+ 2sin x+32cos x-sin x+4 có bao nhiêu giá trị nguyên?

Gọi z1,z2 là hai trong số các số phức thỏa mãn z-3-2i=5 và z1-z2=8. Tìm môđun của số phức w=z1+z2-6-4i

Cho hàm số đa thức bậc ba y=fx liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Với m là tham số thực bất kì thuộc đoạn 0;2, phương trình fx3-2x2+2019x=m2-2m+32 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và ABC^=60°. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm tam giác ABC. Gọi φ là góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng SCD, tính sinφ biết rằng SB=a .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A0;1;1, B1;2;-1, C1;2;2 và mặt phẳng α: x+2y+2z-1=0 Xét điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng α, giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA2+MB2+2MB→MC→ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn -9;9 của tham số m để đồ thị hàm số y=x+2x3+3mx2+2m2+mx+m2 có đúng bốn đường tiệm cận?

Cho a là số thực dương, gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol P1: y=x21+a4 và P2: y=4a2-2ax-x21+a4. Tìm giá trị lớn nhất của S.

Cho khai triển 1+xn1+3x=a0+a1x+a2x+...+an+1xn+1. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển trên biết rằng tổng các hệ số của khai triển đó bằng 220.

Bạn Dũng bắt đầu đi làm ở công ti A với mức lương khởi điểm là 10 triệu đồng một tháng. Cứ sau 2 năm thì lương của bạn Dũng tăng thêm 30%. Hỏi nếu tiếp tục làm ở công ty này sau tròn 11 năm thì tổng tiền lương của bạn Dũng nhận được là bao nhiêu?

Cho hàm số y=2x+1x+1 có đồ thị C. Tiếp tuyến tại Mx0;y0 x0<0 của đồ thị C tạo với hai đường tiệm cận của đồ thị C một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Giá trị biểu thức T=2018x0+2019y0 bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;1;1, B2;0;-1. Điểm M trong không gian thỏa mãn MA=2MB. Khi đó độ dài OM nhỏ nhất bằng

Biết rằng họ đồ thị Cm: y=m-3x3-4m-3x2-m+1x+m luôn đi qua ba điểm cố định thẳng hàng. Viết phương trình đường thẳng đi qua ba điểm cố định này.

Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và hình chiếu S lên mặt phẳng ABC là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho AHB^=150°, BHC^=120°, CHA^=90°. Biết tổng diện tích các mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S.HAB; S.HBC; S.HCA là 124π3. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Cho hàm số y=x3-3x+1C. Biết rằng tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị C phân biệt có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. Gọi S là tập hợp các giá trị của K thỏa mãn điều kiện trên, tính tổng các phần tử của S.

Tìm tất cả giá trị của tham số thực m để phương trình 8sin2x-10sinx+2-m=log22sinx+m+12sinx-12 có đúng bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0;5π6)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;2;1, B3;4;0 mặt phẳng P: ax+by+cz+46=0 sao cho khoảng cách từ điểm A, B đến mặt phẳng P lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức bằng T=a+b+c

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn ex+y+z≤ex+y+z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=4x-z2+4xz+1y3

Cho hàm số fx liên tục trên ℝ\-1;0 thỏa mãn xx+1f'x+x+2fx=xx+1 và f1=2ln2+1. Khi đó f2=a+bln3, với a, b là hai số hữu tỉ. Tính a+b

cc z=x+yix,y∈ℝ là số phức thỏa mãn điều kiện z¯-3-2i≤5 và z+4+3iz-3+2i≤1. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=x2+y2+8x+4y. Tính M+m

Cho tứ diện OPQR có OP, OQ, OR đôi một vuông góc. Gọi A, B, C lần lượt là trung điểm các cạnh RQ, PR, PQ. Biết rằng mặt phẳng OAB vuông góc với mặt phẳng OAC, tính giá trị của biểu thức tanABC.tanACB.