Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 27)
50 câu hỏi
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x=1+ty=-1z=1+2t. Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d?
u1→1;-1;1
u2→1;0;2
u3→1;-1;2
u4→1;0;1
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x+1x-2 có phương trình là?
x = 2
y = 1
x = -1
x = 1
Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
y=log2x
y=13x
y=3π-x
y=2x2+1
Tập nghiệm của bất phương trình log2x+1≤0?
(-∞;0]
[0;+∞)
[-1;0]
(-1;0]
Cho hai hàm số fx, gx là hai hàm số liên tục trên R. Mệnh đề nào dưới đây sai?
∫fxgxdx=∫fxdx.∫gxdx
∫fx-gx=∫fxdx-∫gxdx
∫fx+gxdx=∫fxdx+∫gxdx
∫2fxdx=2.∫fxdx
Cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M ở hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
z = 3 + 2i
z = -2 + 3i
z = 2 + 3i
z = 3 - 2i
Hình bát diện đều thuộc loại hình đa diện đều nào sau đây?
{3;4}
{3;3}
{4;3}
{3;5}
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Một hình nón có đá trùng với một đáy của hình trụ và đỉnh trùng với tâm của đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Độ dài đường sinh của hình nón là.
a
a5
2a
3a
Cho hai đường thẳng song song d và d’. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Có đúng một phép tịnh tiến biến d thành d’.
Tất cả các phép tịnh tiến theo véc tơ v→ có giá vuông góc với đường thẳng d biến đường thẳng d thành d’.
Có vô số phép tịnh tiến biến d thành d’.
Không có phép tịnh tiến nào biến d thành d’.
Cho n là số nguyên dương, x là số thực. Mệnh đề nào dưới đây sai?
1+xn=∑k=1nCnkxk
1-xn=∑k=0nCnk-1kxk
2+xn=∑k=0nCnk2kxn-k
1+3xn=Cn0.3n.xn+Cn1.3n-1.xn-1+...+Cnn
Cho ba điểm A, B, C bất kì trong mặt phẳng. Mệnh đền nào dưới đây sai?
AB→+BA→=0
AB→+BC→=AC→
AB→=-CA→
AB→=CA→-CB→
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình m2-3m+2x+m-1=0 có nghiệm thực duy nhất.
m≠1m≠2
m≠1
m≠2
m≠1 hoặc m≠2
Cho α, β thỏa mãn sin α + sin β = 22; cos α + cos β = 62. Tính cosα-β .
cosα-β=0
cosα-β=22
cosα-β=32
cosα-β=12
Trong không gian tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m đường thẳng d:x-2-2=y+21=z-11 song song với mặt phẳng P: 2x+1-2my+m2z+1=0.
m∈-1;3
m = 3
m = -1
Không có giá trị nào của m.
Cho số phức z1=2+3i, z2=4+5i. Số phức liên hớp của số phức w=2z1+z2 là?
w¯=-12+16i
w¯=12+16i
w¯=12-16i
w¯=-12-16i
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V, gọi M, N, P lần lượt thuộc cạnh AA’; BB’; CC’ sao cho 2MA=MA', NB=NB'; 3PC=PC'. Mặt phẳng chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần này (số bé chia số lớn).
1719
1736
1323
1336
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=2a; AD=2a3. Mặt bên nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có BSA^=45°. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
203πa2
28πa2
20πa2
202πa2
Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=1, x=3, biết rằng thiết diện của vật thể cắt bơi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x1≤x≤3 là hình vuông có cạnh 3-x
2
2π
C, 1
π
Biết Fx là một nguyên hàm của hàm số fx=1x-1 và F2=1. Tính giá trị của F3
F3=ln2-1
F3=74
F3=12
F3=ln2+1
Cho các số thực dương a;b;c thỏa mãn alog37=9; blog711=49; clog1125=121. Tính giá trị của biểu thức P=alog372+blog7112+5log11c
P = 69
P = 179
P = 181
P = 291
Cho hàm số y=x4-3x2 có đồ thị C. Số tiếp tuyến của đồ thị song song với trục hoành là?
0
1
2
3
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=mx-4x-m đồng biến trên khoảng 1;+∞
4
5
2
3
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Nếu α//β và a⊂α, b⊂β thì a//b
Nếu α//a và b//β thì a//b
Nếu α//β và a⊂α thì a//β
Nếu a//b và a⊂α, b⊂β thì a//b.
Cho hàm số fx=x-15x-2. Số nghiệm của phương trình f'x=0 là bao nhiêu?
1
2
3
0
Cho hàm số fx=x2+2 khi x≥1ax+b khi x<1. Biết hàm số có đạo hàm tại điểm x=1. Hãy tính giá trị của biểu thức P=2018a+2019b
2019
4037
6056
6055
Cho elip E: x225+y29=1 có hai tiêu điểm F1;F2. Hai điểm M, N phân biệt thuộc elip E thỏa mãn MF1+NF2=14. Tính giá trị của biểu thức MF2+NF1
MF2+NF1=2
MF2+NF1=4
MF2+NF1=8
MF2+NF1=6
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm BC. Tính giá trị của biểu thức AB→2+2AC→
a213
a212
a214
a217
Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y=x-m+2x-m-1 xác định trên 0;+∞.
m≤1
m≥1
m < 1
m≤-1
Trong các hàm số sau đây, có bao nhiêu hàm số là hàm số lẻ
fx=x-2+x+2, gx=x-1-x+1x-1+x+1,hx=ln20192x+4x2+1; kx=sinsinx
1
2
3
4
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos2x-3sin2x-23sinx+cosx+m=0 có nghiệm x∈-π3;2π3
4
3
9
10
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈-2018;2018 để hàm số y=x4-4x3+4x2+m có đúng 5 điểm cực trị.
2019
2020
2017
2018
Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng d:y=x+1 và đồ thị hàm số y=4x-m2x-1 có đúng một điểm chung. Tìm tích các phần tử của S.
5
20
4
5
Cho hàm số đa thức bậc năm y=fx liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số y=x-1x2-3x+22f2x-3fx có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
1
2
3
4
Cho hàm số fx=a.ln2019x+x+1+b.sinsinx+2018 với a,b∈ℝ. Biết floglog9=6, tính giá trị của biểu thức floglog910
4030
6
2018
2024
Tìm tất cả giá trị của tham số thực m để phương trình 2log2x+2+log2x-22=2log22x2-6x+m có đúng hai nghiệm phân biệt.
m∈-20;4
m∈-20;4∪5;7
m∈5;+∞
m∈[-20;4)∪5;7
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu để phương trình S:x-12+y-12+z2=25 và hai điểm A7;9;0, B0;8;0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=MA+2MB với M là điểm bất kì thuộc mặt cầu S
10
52
55
552
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân tại B, AB=BC=a, ABC^=120° và SAB^=SCB^=90°. Gọi φ là góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng SBC. Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết khoảng cách từ điểm S và mặt phẳng ABC nhỏ hơn 2a.
VS.ABC=a3312
VS.ABC=a336
VS.ABC=a334
VS.ABC=a332
Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số và có tổng các chữ số bằng 4.
256
184
220
640
Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau 100 năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 3% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ hết?
47
46
48
45
Cho dãy số un thỏa mãn u1=1un=3un-1+1∀n∈ℕ,n≥2. Tìm giá trị nhỏ nhất của n để log9un>100
102
101
202
201
Cho hàm số fx thỏa mãn f'x2+fxf''x=15x4-36x2+6x+9 với ∀x∈ℝ và f0=1; f'0=-3. Giá trị của f21 bằng
1
4
19
2
Cho hình trụ T có hai đường tròn đáy O;O', chiều cao và đường kính đáy đều bằng 2a. Gọi A, B lần lượt thuộc hai đường tròn đáy O;O' sao cho AB không song song với OO’. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABO’O.
a3
4a33
2a33
a33
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AB=2a. Tam giác SAB vuông tại S, mặt phẳng SAB vuông góc với ABCD. Biết góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng SBC bằng φ; sinφ=13. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD theo a.
a
a3
2a3
2a
Cho hai số phức z, w thỏa mãn maxz;z-1-i≤1w+1+2i≤w-2-i. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z-w
2-1
0
16
22-1
Cho Parabol P: y=x2 và hai điểm A, B thuộc P sao cho AB=2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?
43
53
23
54
Cho các số thực a, b thỏa mãn 316<b<a<1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=loga16b-3256+16log2baa.
15
16
17
18
Cho hàm số y=x3-3x+2C. Biết rằng đường thẳng d:y=mx+1 cắt C tại ba điểm phân biệt A, B, C. Tiếp tuyến tại ba điểm A, B, C của đồ thị cắt đồ thị C lần lượt tại các điểm A', B', C'(tương ứng khác A, B, C). Biết rằng A', B', C' thẳng hàng, tìm giá trị của tham số m để đường thẳng đi qua ba điểm A', B', C' vuông góc với đường thẳng ∆: x+2018y-2019=0
m=10092
m=10094
m=20094
m=20194
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x2+xx+1=y+2x+1y+1. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=-x2+x+4+4-x2-x+1y+1+a. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a∈-10;10 để M≤2m
4
5
6
7
Cho khai triển 2018x2+x+60552018=a0+a1x+a2x2+...+a4036x4036. Tính tổng sau: S=a0-3a2+32a4-...+32018a4036
-22017
22017
-22018
22018
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x2=y-11=z+1-1 và điểm A1;1;1. Hai điểm B, C di động trên đường thẳng d sao cho mặt phẳng OAB vuông góc với OAC. Gọi điểm B’ là hình chiếu vuông góc của điểm B lên đường thẳng AC. Biết quỹ tích các điểm B’ là một đường tròn cố định, tính bán kính r của đường tròn này.
r=6010
r=3510
r=7010
r=355
