Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 23)
50 câu hỏi
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a→=2i→-3k→ và b→=i→-5j→+3k→. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a→b→=11
a→b→=17
a→b→=-7
a→b→=455
Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z=2-3i?
M(2;3)
N(2;-3)
P(-3;2)
Q(3;2)
Với các số thực dụng a và b tùy ý, lna3b5 bằng
35lnab
3lna5lnb
3ln a + 5ln b
3ln a - 5ln b
Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh của
một hình lục giác đều.
một hình chóp tứ giác đều.
một hình tám mặt đều.
một hình tứ diện đều.
Cho bảng biến thiên:
Biết rằng bảng biến thiên trên là bảng biến thiên của một trong bốn hàm số cho dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
y=x3-3x2+1
y=x4-4x2+1
y=-x3+3x2+1
y=-x4+4x2+1
Cho số phức z thỏa mãn 1-2iz-7=i. Môđun của z bằng
10
10
3345
1945
Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
x = -2
x = -4
x = 2
x = 0
Cho ∫02fxdx=3 và ∫05fxdx=7. Giá trị của ∫25fxdx bằng
-4
4
10
21
Khối nón có bán kính đáy bằng r và độ dài đường sinh bằng l thì có thể tích bằng
πr2l
13πr2l
13πr2ll2-r2
πr2ll2-r2
Trong 2019 điểm phân biệt cho trước, có bao nhiêu vectơ khác 0→ với điểm đầu và điểm cuối là 2 trong 2019 điểm đã cho?
C20192
20192
A20192017
A20192
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn b=2+loga và c=3+logb. Hệ thức nào dưới đây đúng?
logab=b+c-5
logab=b+c+5
logab=(b-)c-3
logab=b-c-5
Họ nguyên hàm của hàm số fx=3x2+1sin2x là
6x-2sin3x+C
x3-tan x + C
x3+cot x + C
x3-cot x + C
Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M2;-3;4 đến mặt phẳng (Oyz) bằng
2
3
29
4
Tìm phần ảo của số phức z, biết z¯=2+i21-2i
-2
2
-32
5
Cho hàm số y=ax+bcx+d có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó d<0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a<0, b>0, c<0
a<0, b<0, c<0
a<0, b<0, c>0
a<0, b>0, c>0
Cho khối hợp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=2B'C'=2a và AC'=3a. Thể tích khối hộp đã cho bằng
6a3
43a3
26a3
4a3
Cho hàm số y=fx liên tục trên đoạn -2;4 và có bảng biến thiên như sau
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn -2;4. Trung bình cộng của M và m bằng
26
16
13
25,5
Cho các số thực dương p,q thỏa mãn 16ln2p + 25ln2q=40lnp.lnq. Đẳng thức nào dưới đây đúng?
4p = 5q
p4=q5
p5=q4
5p = 4q
Cho cấp số nhân xn có tổng n số hạng đầu tiên là Sn=5n-1. Giá trị của x4 bằng
2500
624
750
500
Trong không gian Oxyz, mặt cầu S: x+12+y-32+z-22=25 đi qua điểm nào
M(3;3;-1)
N(2;-1;-2)
P(-1;-1;1)
Q(2;7;-2)
Cho hàm số y=fx xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho bằng:
2
3
1
4
Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình 7x2-2x<343 là khoảng a;b. Giá trị của b-a bằng
b-a=2
b-a=-4
b-a=4
b-a=-2
Trong không gian Oxyz, mặt phẳn đi qua điểm M3;-2;-1 và vuông góc với đường thẳng d:x-22=y+1-2=z-31 có phương trình là
3x-2y-z-9=0
2x-2y-z+9=0
3x-2y-z+9=0
2x-2y+z+9=0
Cho hàm số fx có đạo hàm f'x=xx-13x-35, ∀x∈ℝ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(4;7)
(-3;-1)
(1;3)
(0;3)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều. Điều kiện cần và đủ để góc giữa hai mặt phẳng A'BC vàABC bằng 60° là
A'AAB=3
A'AAB=32
A'AAB=32
A'AAB=12
Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I2;-3;1 tiếp xúc với mặt phẳng P: 2x-2y+z+7=0 qcó phương trình là
x+22+y-32+z+12=4
x+22+y-32+z+12=36
x-22+y+32+z-12=36
x-22+y+32+z-12=4
Cho hàm số y=gx liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=gx và trục hoành được cho bởi công thức nào dưới đây?
∫-13gxdx
∫-12gxdx+∫23gxdx
∫-13gxdx
∫-12gxdx-∫23gxdx
Hàm số fx=log33x2+4x có đạo hàm
f'x=6x+43x2+4xln3
f'x=13x2+4xln3
f'x=6x+4ln33x2+4x
f'x=6x+43x2+4x
Hoành độ giao điểm của hai đường cong y=23x+1+x2-x và y=x2-x+8 bằng
1
23
43
73
Cắt khối cầu SI;R bởi mặt phẳng P cách I một khoảng R32 ta thu được thiết diện là hình tròn có diện tích bằng bao nhiêu?
34πR2
12πR2
32πR2
14πR2
Biết rằng ba số log2x-1, log2x+3, log23x+1 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Giá trị của x thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
92;132
1;52
52;92
132;172
Họ nguyên hàm của hàm số fx=2x+e3xex là
-2xex+2ex+14e4x+C
-2xex+2ex+13e3x+C
2xex-2ex+13e3x+C
2xex-2ex+14e4x+C
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Thể tích khối chóp S.ADNM bằng
68a3
3616a3
616a3
624a3
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=-x3+3m-1x2+34m-9x-1 đạt cực trị tại các điểm lớn hơn -1 là
10-1;4
-1-10;10-1
10-1;+∞
[10-1;+∞)
Biết rằng phương trình ax3+21x2+6x+2019=0 có ba nghiệm thực phân biệt (a là tham số). Phương trình 4ax3+21x2+6x+20193ax+21=9ax2+14x+22 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
1
4
2
3
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z=1 và zz¯+z¯z=1?
8
4
6
2
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;4;2, B-1;2;4 và đường thẳng d:x-1-1=y+21=z2. Biết rằng tồn tại điểmMa;b;c∈d sao cho MA2+MB2 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của 2a-b+c bằng
10
353
11
12
Cho hàm số y=2x3-3m2-m+1x2+6m2-6mx, với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó vuông góc với đường thẳng y=x+2. Số phần tử của tập hợp S là
2
3
1
4
Đội thanh niên xung kích của một trường trung học phổ thông có 15 học sinh, gồm 4 học sinh khối 10, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 12. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong đội xung kích để làm nhiệm vụ trực tuần. Tính xác suất để chọn được 4 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh.
9196
4891
291
222455
Một cơ sở sản xuất kem chuẩn bị làm 750 chiếc kem giống nhau theo đơn đặt hàng. Cốc đựng kem có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang ABCD vuông tại A và D quanh trục AD (xem hình minh họa). Chiếc cốc có bề dày không đáng kể, chiều cao bằng 7,2 cm, đường kính miệng cốc bằng 6,4cm và đường kính đáy cốc bằng 1,6cm. Kem được đổ đầy cốc và dư ra phía ngoài một lượng có dạng nửa hình cầu có bán kính bằng bán kính miệng cốc. Biết rằng 1dm3 kem nguyên liệu có giá 62.000 đồng. Hỏi số tiền mà cơ sở đó phải thanh toán tiền kem nguyên liệu để sản xuất 750 chiếc gần với giá trị nào dưới dây nhất? (Lấy π≈3,14).
7.905.000 đồng.
7.900.500 đồng.
7.899.500 đồng.
7.899.000 đồng.
Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có đồ thị hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình fcosx=m có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0;2π là
-1;3\0
(-1;3]
(-1;1)
(-1;3)
Xét các số phức z thỏa mãn z-1=1+iz. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức w=1+2iz+2 là một đường tròn, đường tròn đó tiếp xúc với đường thẳng nào dưới đây?
d1:3x+y-1=0
d1:x-3y-3=0
d1:3x-y-1=0
d1:x+3y+3=0
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆:x-21=y+1-2=z-1 và mặt phẳng P:x+y+z-3=0. Gọi I là giao điểm của ∆ và P. Biết rằng tồn tại điểm Ma;b;c thuộc P, có hoành độ dương sao cho MI vuông góc với ∆ và MI=414.Giá trị của biểu thức 2a+3b-c bằng
-40
48
-28
26
Một trang giấy A4 kích thức 21cm x 29,7cm có thể viết được 50 dòng, mỗi dòng có 75 chữ số (chữ số trong hệ thập phân). Ngày 25/01/2013, người ta đã tìm được số nguyên tố Mersenne 257.885.161-1. Nếu viết số nguyên tố này theo hệ thập phân trên trang giấy A4 nói trên thì cần bao nhiêu tờ giấy A4, biết rằng mỗi tờ giấy tương ứng với 2 trang?
2.324 tờ.
2.315 tờ.
2.323 tờ.
2.316 tờ.
Xét bất phương trình 33x-4.3x+1+3m-5<0. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình đã cho có nghiệm thực là
(-∞;7]
-∞;53
-∞;3
-∞;7
Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 1. Gọi I là trung điểm của cạnh SA và J là điểm thuộc cạnh SB sao cho SJ=2JB. Mặt phẳng chứa IJ và song song với SC cắt các cạnh BC, CA lần lượt tại K và L. Thể tích khối đa diện SCLKJI bằng
1118
718
89
59
Cho hàm số y=fx. Hàm số y=f'x có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình f3-4x≤e3-4x+2m đúng với mọi x∈15;54 khi và chỉ khi
m≥f-2-1e2
m≥f22-12e2
m≥f-22-12e2
m≥f2-e2
Cho ∫0π4x1+sin2xdx=a+bπ2 trong đó a,b là các hữu ỷ. Giá trị của 8a+3b bằng
13132
-6132
3516
6732
Trong không gian Oxyz, cho điểm M599;-329;29 và mặt cầu S: x-12+y-22+z-32=25. Từ điểm M kẻ các tiếp tuyến bất kỳ MA, MB, MC đến mặt cầu (S), trong đó A, B, C, D là các tiếp điểm. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất bằng
123
243
16
2734
Cho hàm số fx có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số y=f1-3x+x4-6x2+4x+5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-∞;-2
(-2;-1)
-13;14
13;+∞
