Đề thi thử THPTQG môn Toán chọn lọc, có lời giải chi tiết (Đề số 1)

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):2\mathrm{x}-3y-4\mathrm{z}+1=0.$ Khi đó, một véc- tơ pháp tuyến của $\left(\alpha \right)$ 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với $AB=a, BC=a\sqrt{3}.$ Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=2\mathrm{a}\sqrt{3}.$ Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Tập xác định của hàm số y = tan2x là

Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có $AB=a, AC=2\mathrm{a}.SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=2\mathrm{a}.$ Gọi j là góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left(SAC\right),\left(SBC\right).$ Tính $sos\phi =?$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x-\sin 6\mathrm{x}$

Trong các mệnh đề sau. Mệnh đề sai là

Cho giới hạn $I=\lim \frac{\sqrt{4n^2+5}+n}{4n-\sqrt{n^2+1}}.$ Khi đó, giá trị của I là

Hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có $AB=a, AD=2\mathrm{A}.SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=a\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):3\mathrm{x}-2y+2\mathrm{z}+7=0,\left(\beta \right):5\mathrm{x}-4y+3\mathrm{z}+1=0.$ Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ là:

Gọi α là nghiệm lớn nhất của phương trình $3\cos x+\cos 2x-\cos 3\mathrm{x}+1=2\mathrm{sinx}.\sin 2\mathrm{x}$ thuộc khoảng $\left(0;2\pi \right).$ Tính $sin\left(\alpha -\frac{\pi }{4}\right)$ 

Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{3\mathrm{x}+1}{x-2}$  trên $[-1;1].$ Khi đó giá trị của m là

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\left(m-1\right)x^3-3\left(m-1\right)x^2+3\mathrm{x}+2$ đồng biến trên R

Tìm m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2+4\mathrm{x}+3}{x+1}\mathrm{khi}x>-1\\ m\mathrm{x}+2\mathrm{khi}x\le -1\end{array}\right.$ liên tục tại điểm x = -1 

Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2\mathrm{x}-3}{x+1}.$ Khi đó, điểm I nằm trên đường thẳng có phương trình

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R

Cho điểm $\mathrm{A}\left(2;0;0\right),\mathrm{B}\left(0;2;0\right),\mathrm{C}\left(0;0;2\right),\mathrm{D}\left(2;2;2\right).$ Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là

Cho hai tích phân $\underset{-2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)d\mathrm{x}=8;\underset{5}{\overset{-2}{\int }}g\left(x\right)d\mathrm{x}=3.$ Tính $I=\underset{-2}{\overset{5}{\int }}\left[f\left(x\right)-4g\left(x\right)-1\right]d\mathrm{x}.$ 

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ tại điểm có hoành độ bằng 3 là

Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}{x}^2{\cos }^{2}2\mathrm{xdx}$ bằng cách đặt $\left\{\begin{array}{l}u=x^2\\ dv=\cos 2x\mathrm{dx}\end{array}\right.$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Khoảng đồng biến của hàm số $y=-x^3+3{\mathrm{x}}^2+9\mathrm{x}-1$ là

Phương trình $3^{2\mathrm{x}+1}-28.3^x+9=0$ có hai nghiệm là $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right).$ Tính giá trị $T=x_1-2x_2$

Cho phương trình $2^{-\left|\left|m^3\right|-3m^2+1\right|}.{\log }_{81}\left(\left|\left|x^3\right|-3x^2+1\right|+2\right)+2^{-\left|\left|x^3\right|-3x^2+1\right|-2}.{\log }_3\left(\frac{1}{\left|\left|m^3\right|-3m^2+1\right|+2}\right)=0.$ Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m nguyên để phương trình đã cho có số nghiệm thuộc đoạn $\left[6;8\right].$ Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của tập S.

Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức $f\left(x\right)={\left(x^2+\frac{3}{x}\right)}^{12}+{\left(2x^3+\frac{1}{x^2}\right)}^{21}$ thì f(x) có bao nhiêu số hạng?

Cho hàm số $y=\frac{2\mathrm{x}-4}{x+1}$ có đồ thị (C) và điểm $A\left(-5;5\right).$ Tìm m để đường thẳng $y = - x + m$ cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt M và N sao cho tứ giác OAMN là hình bình hành ( O là gốc tọa độ).

Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của hàm số $y=\frac{3\sin x-co\mathrm{sx}-4}{2\sin x+co\mathrm{sx}-3}$ 

Cho tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{x^2+\left(2\mathrm{x}+\cos x\right)\cos x+1-\sin x}{x+\cos x}d\mathrm{x}=a{\pi }^2+b-\ln \frac{c}{\pi }.$ với a, b, c  là các số hữu tỉ. Tính giá trị của biểu thức $P=a{c}^3+b$ 

Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng 4/3 lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và lượng nước trào ra là $\frac{337\pi }{3}\left(c{m}^3\right).$ Tính thể tích nước ban đầu ở trong bể

Cho hàm số $y=x^3+3\mathrm{x}$ có đồ thị là $\left(C\right), M_1$ là điểm trên $\left(C\right)$ có hoành độ bằng 1. Tiếp tuyến tại điểm $M_1$ cắt $\left(C\right)$ tại điểm $M_2$ khác $M_1$ Tiếp tuyến tại điểm $M_2$ cắt $\left(C\right)$ tại điểm $M_3$ khác $M_2$. Tiếp tuyến tại điểm $M_{n-1}$ cắt $\left(C\right)$ tại điểm $M_n$ khác $M_{n-1}\left(n\ge 4,n\in \right)?$ Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện $y_n-3{\mathrm{x}}_n+2^{21}=0$ 

Một hình trụ có đường cao 10 cm và bán kính đáy bằng 5 cm. Gọi (P) là mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục 4 cm Tính diện tích thiết diện của hình trụ khi cắt bởi (P)

Trong hội chợ tết Mậu Tuất 2018, một công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1, 3, 5,…từ trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp - mô hình như hình bên).

Hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)-2018f\left(x\right)=2018.x^{2017}.e^{2018\mathrm{x}}$ với mọi $x\in R$ và $f\left(0\right)=2018.$ Tính giá trị f(1)

Đội học sinh giỏi trường THPT Lý Thái Tổ gồm có 8 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh. Xác suất để trong 8 học sinh được chọn có đủ 3 khối là

Cho tam giác ABC với $A\left(2;-3;2\right),\mathrm{B}\left(1;-2;2\right),\mathrm{C}\left(1;-3;3\right).$ Gọi $A^{\text{'}},B^{\text{'}},C^{\text{'}}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên mặt phẳng $\left(\alpha \right):2\mathrm{x}-y+2\mathrm{z}-3=0.$ Khi đó, diện tích tam giác A’B’C’ bằng

Bất phương trình ${\log }_2\left({\log }_{\frac{1}{3}}\frac{3\mathrm{x}-7}{x+3}\right)\ge 0$ có tập nghiệm là $\left(a;b\right].$ Tính giá trị $P=3\mathrm{a}-b$ 

Cho hình lập phương $ABCD,A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD¢.  Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $CK,A^{\text{'}}D$ 

Cho điểm M nằm trên cạnh SA, điểm N nằm trên cạnh SB của khối chóp tam giác S.ABC sao cho $\frac{SM}{MA}=\frac{1}{2};\frac{SN}{NB}=2.$ Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua MN và song song với SC chia khối chóp thàng 2 phần. Gọi $V_1$ là thể tích của khối đa diện chứa $A,V_2$ là thể tích của khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ 

Cho hàm số $y={\log }_{2018}\left(\frac{1}{x}\right)$ có đồ thị $\left(C_1\right)$ và hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị $\left(C_2\right)$ Biết $\left(C_1\right)$ và $\left(C_2\right)$ đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Hỏi hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{4}a={\log }_{25}b=\log \frac{4b-a}{2}.$ Tính giá trị $\frac{a}{b}$

Cho $\left(C_m\right):2{\mathrm{x}}^3-\left(3m+3\right)x^2+6m\mathrm{x}-4.$ Gọi T là tập hợp các giá trị của m thỏa mãn $\left(C_m\right)$ có đúng hai điểm chung với trục hoành, tính tổng S các phần tử của T

Một người lần đầu gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 4%/quý và lãi từng quý sẽ được nhập vào vốn. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 150 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Hỏi tổng số tiền người đó nhận được sau hai năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai là bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left(1;2;-3\right),B\left(\frac{3}{2};\frac{3}{2};-\frac{1}{2}\right),C\left(1;1;4\right),D\left(5;3;0\right),$ Gọi $\left(S_1\right)$ là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3, $\left(S_2\right)$ là mặt cầu tâm B bán kính bằng $\frac{3}{2}.$ Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right)$ đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm C D, .