Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 13)

Cho mặt cầu  có phương trình $x^2+y^2+z^2-4x-2y+2z+5=0$  và mặt phẳng $\left(P\right): 3x-2y+6z+m=0$. $\left(S\right)$ và $\left(P\right)$ giao nhau khi

Tìm tọa độ điểm đối xứng của $M\left(22;-15;7\right)$ qua gốc tọa độ O

Cho hàm số $y=x-e^x$. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

Cho đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$. Diện tích hình phẳng (phần tô màu) là

Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Phần thực của số phức $w=1+\left(1+i\right)+{\left(1+i\right)}^2+{\left(1+i\right)}^3+...+{\left(1+i\right)}^{1999}$ bằng

Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương là $96 c{m}^2$. Thể tích của hình lập phương đó là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, $AD=2a, AB=BC=a$, SA vuông góc với đáy, SB tạo với đáy một góc $30°$. Tính tỉ số thể tích $\frac{V_{SABD}}{V_{SBCD}}$

Tìm véctơ $\overrightarrow{u}$ biết rằng véctơ $\overrightarrow{u}$ vuông góc với véctơ $\overrightarrow{a}=\left(1;-2;1\right)$ và thỏa mãn $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{b}=-1, \overrightarrow{u}.\overrightarrow{c}=-5$ với $\overrightarrow{b}=\left(4;-5;2\right), \overrightarrow{c}=\left(8;4;-5\right)$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3+2x+1\left(C\right)$, tiếp tuyến của đồ thị tại $x=1$ và đường thẳng $x=0$ thuộc góc phần tư thứ (I), (IV) là

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}, y=-x, x=3$. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình  quanh trục hoành

Cho $0<a<1, 0<x<y$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Hàm số $f\left(x\right)=e^x$ có một nguyên hàm F(x) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng $\frac{3}{2}$  khi $x=0$

Cho ba điểm A, B, M lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức $-2, 4i, x+2i$. Với giá trị nào của x thì A, B, M thẳng hàng.

Đồ thị hàm số $y=\frac{3x^2-4x+1}{x-1}$

Cho tam giác vuông cân ABC với $AB=AC=a$. Khi quay tam giác đó (cùng với phần trong của nó) quanh đường thẳng đi qua B và song song với AC, ta được khối tròn có thể tích bằng

Số phức z thỏa mãn $\left(2+3i\right)\overline{z}+\left(1-i\right)z=3+5i$. Tìm môđun của số phức z.

Tính giá trị biểu thức $A=\frac{2I+1}{I+3}$ biết $I={\int }_{-2}^1\left|x\right|dx$

Hình vẽ sau đây giống đồ thị của hàm số nào nhất?

Đặt $a={\log }_{7}11, b={\log }_{2}7$. Biểu diễn ${\log }_{\sqrt{7}}\frac{121}{8}=ma+\frac{n}{b}$ tính tổng $m^2+n^2$

Cho hai đường thẳng $d:x+y-1=0$ và $d\text{'}:x+y-5=0$. Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{u}$ biến đường thẳng d thành d'. Khi đó, độ dài bé nhất của $\overrightarrow{u}$ là bao nhiêu?

Tỉ số thể tích hình cầu và thể tích hình trụ cùng ngoại tiếp một hình lập phương bằng

Cho $M\left(2;-5;7\right)$. Tìm tọa độ điểm đối xứng của M qua mặt phẳng Oxy

Bảng biến thiên sau phù hợp với hàm số nào?

Với giá trị nào của m thì hàm số $y=x^3+m{x}^2+1$ đồng biến trong khoảng $\left(1;2\right)$?

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+z-3=0$ và $\left(Q\right): x-3y+z-4=0$

Số nghiệm của phương trình $\tan \left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$ thuộc đoạn $\left[\frac{\mathrm{\pi }}{2};2\mathrm{\pi }\right]$  là

Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{{\log }_x{\left(x-2\right)}^2-1}$

Cho $2^x=3$. Tính  $A=8^x+4^{x-2}$

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2-3+m$ cắt trục hoành tại 4 nghiệm phân biệt

Đồ thị hàm số $y=x^4-3x^2+ax+b$ có điểm cực tiểu $A\left(2;-2\right)$. Tính tổng  $\left(a+b\right)$

Cho $z=1+2i$ số phức z' đối xứng với số phức z qua gốc tọa độ $O\left(0;0\right)$  là

Gọi $x_1, x_2$ là nghiệm của phương trình $4^x-5.2^x+4=0$. Tính giá trị ${x_1}^2+{x_2}^2$

Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x+2y-3z+1=0\\ 2x-3y+z+1=0\end{array}\right.$ và $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=2+at\\ y=-1+2t\\ z=3-3t\end{array}\right.$

Trong đó t là tham số, a là một số thực cho trước. Xác định a để tồn tại mặt phẳng (Q) chứa $d_1$ và vuông góc với $d_2$

Với giá trị nào của m thì điểm $A\left(1;2\right)$ và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2+m$ thẳng hàng

Viết phương trình mặt phẳng song song với $\left(P\right): 6x-2y+3z+7=0$ và tiếp xúc với mặt cầu $x^2+y^2+z^2+2x+2y+2z-1=0$

Cho thỏa mãn biểu thức $\frac{1}{{\log }_{2}x}+\frac{1}{{\log }_{3}x}+...+\frac{1}{{\log }_{1993}x}=M$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Tìm giá trị của a để $I={\int }_0^a\frac{5x+7}{x^2+3x+2}dx=3\ln 2+2\ln 3$

Viết phương trình đường thẳng $∆$ qua $A\left(0;1;0\right)$ và cắt cả hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}$; $d_2:\left\{\begin{array}{l}x+z-3=0\\ y-z=0\end{array}\right.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng $\left(SAC\right)$ và $\left(SBD\right)$ cùng vuông góc với đáy, $AB=a, AD=2a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng $a\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Một đàn ong có số lượng là $5.{10}^3$ thành viên. Biết mỗi năm, số lượng thành viên của đàn ong tăng 2% so với năm trước. Hỏi sau 5 năm, số lượng thành viên của đàn ong là bao nhiêu?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-4x}{7x}$ với $x\ne 0$. Phải bổ sung thêm giá trị $f\left(0\right)$ bằng bao nhiêu thì hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$

Cho hàm số $y=\frac{2x}{x+1}$. Tìm điểm M thuộc đồ thị $\left(C\right)$ biết tiếp tuyến của $\left(C\right)$ tại M cắt Ox và Oy tại hai điểm A, B và $∆OAB$ có diện tích bằng $\frac{1}{4}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $AB=a, AD=2a$. Hình chiếu của S lên mặt phẳng $\left(ABC\right)$ là trung điểm H của cạnh AB. Cạnh bên SC hợp với đáy $\left(ABC\right)$ một góc $45°$. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(SBC\right)$ là

Số lượng một loại vi khuẩn gây bệnh có trong cơ thể của một người sau thời gian t (ngày) là $f\left(t\right)$ trong đó $f\text{'}\left(t\right)=\frac{10000}{3t+1}$. Một người mắc bệnh do vi khuẩn gây ra. Khi đi khám lần thứ nhất, trong cơ thể của người này có 1000 con vi khuẩn nhưng lúc này cơ thể chưa phát bệnh. Biết rằng nếu trong cơ thể người đó có trên 12000 con vi khuẩn thì người này sẽ ở tình trạng nguy hiểm. Hỏi sau 10 ngày người đó đi khám lại thì trong cơ thể của họ có đang trong tình trạng nguy hiểm không, nếu có thì số lượng vi khuẩn vượt ngưỡng an toàn là bao nhiêu con?

Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật

Từ các chữ số $A=\left\{0;1;2;3;4;5\right\}$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3?

Một nóc tòa nhà cao tầng có dạng hình nón. Người ta muốn xây một bể nước có dạng một hình trụ nội tiếp trong hình nón để chứa nước (như hình vẽ minh họa). Cho biết $SO=h; OB=R; OH=x\left(0<x<h\right)$. Tìm thể tích lớn nhất của hình trụ.

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, $AB=BC=2a, \widehat{SAB}=\widehat{SCB}=90°$.

Và khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(SBC\right)$ bằng $a\sqrt{2}$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC theo a.

Cho số phức $z=1+bi; a,b\in \mathrm{ℝ}$. Nhận xét nào sau đây luôn đúng?