Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 12)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, các mặt $\left(SAB\right)$ và $\left(SAD\right)$ vuông góc với đáy. Góc giữa (SCD) và mặt đáy bằng $60°$, BC = a,  Tính khoảng cách giữa AB và SC theo a.

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=3\sin x+4\cos x+1$ là

Cho tam giác vuông ABC với cạnh huyền $BC=a$. Mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C có bán kính bé nhất bằng

Cho hàm số $y=\sqrt{2-x^2}$. Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó $M-2m$  bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$. Kẻ $AH\perp SB; AK\perp SD$. Mặt phẳng (AHK) cắt SC tại I. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDIHK.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng $a\sqrt{3}$. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).

Mặt cầu đi qua bốn điểm $A\left(2;2;2\right), B\left(4;0;2\right), C\left(4;2;0\right), D\left(4;2;2\right)$ có tọa độ tâm I là

Tính $lim\frac{1+2+3+...+n}{2n^2}$

Hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $A\left(0;0;1\right), B\left(-1;1;0\right), C\left(-2;-1;0\right), A\text{'}\left(1;1;0\right)$. Tọa độ đỉnh C' là

Cho hàm số $y=x^4-2x^2+1$. Kết luận nào sau đây là đúng ?

Cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{-2}$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y+2z+13=0$. Khoảng cách từ d tới mặt phẳng (P) bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên sau :

Mệnh đề nào sau đây là sai ?

Cho mặt phẳng $\left(P\right): x-2y-3z+14=0$ và điểm $M\left(1;-1;1\right)$ . Tọa độ của điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (P) là

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x-2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm $M\in \left(C\right)$ sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận bằng 2 ?

Nguyên hàm F(x) của hàm $f\left(x\right)=\frac{\ln x}{x}$ thỏa mãn $F\left(1\right)=3$ là 

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{e^x}{\ln x}$ là

Cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=6-4t\\ y=-2-t\\ z=-1+2t\end{array}\right.$. Hình chiếu của A trên d có tọa độ là

Cho một khối chóp có thể tích bằng V. Khi giảm chiều cao của hình chóp xuống 2 lần và tăng diện tích đáy lên 4 lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng

Cho hình chóp S.ABC có AB, AC, SA đôi một vuông góc với nhau, $AB=a, AC=2a, SA=3a$. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{{\log }_3\frac{2x-3}{1-x}}<1$ là

Gọi $z_1,z_2$ là các nghiệm của phương trình $z^2-2z+6=0$. Tính $P={z_1}^4+{z_2}^4$

Với giá trị nào của m thì đường thẳng $y=-x+m$ cắt đồ thị hàm số $\left(C\right): y=\frac{x-2}{1-x}$ tại hai điểm phân biệt là

Thể tích vật thể tròn xoay được giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{1-x^2}, y=0, x=0$ khi quay quanh trục Oy là

Tập xác định của hàm số $y={\left(x^2+x-2\right)}^{3/2}$ là

Diện tích hình phẳng được giới hạn như hình vẽ được tính bởi công thức nào sau đây ?

Cho phương trình ${\left(1,5\right)}^{x^2-x-5}={\left(\frac{2}{3}\right)}^{2x+3}$. Gọi $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$  là hai nghiệm của phương trình . Khi đó giá trị biểu thức $A=x_1-2x_2$ là

Với giá trị nào của m thì phương trình $\sqrt{x+3}+2\sqrt{2-x}=m$ có nghiệm duy nhất ?

Rút gọn biểu thức $A=\sqrt[3]{\frac{x}{y^2}\sqrt[5]{{\left(\frac{y}{x}\right)}^3}}$

Cho số phức $z={\left(\frac{-1+3\sqrt{3}i}{2+\sqrt{3}i}\right)}^{2017}$. Phần thực của z là

Đổi biến số $x=\sqrt{3}\tan t$ của tích phân $I={\int }_{\sqrt{3}}^3\frac{1}{x^2+3}dx$ ta được 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên khoảng K và có đạo hàm là f’(x) trên K. Biết hình vẽ sau đây là của đồ thị hàm số f’(x) trên K.

Sổ điểm cực trị của hàm số f(x) trên K là

Cho hình nón đỉnh S có đường tròn đáy bán kính bằng a, nội tiếp trong hình vuông ABCD. Biết $SA=2a$. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z+1\right|\le 2$  là

Cho tam giác ABC có $A\left(2;3\right), B\left(1;-2\right), C\left(6;2\right)$. Phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{BC}}$ biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Tọa độ trọng tâm tam giác A’B’C’ là

Cho hàm số $y=x^4-3x^2+m$ có đồ thị (C) và  có đồ thị (C’). Tìm m để (C) không cắt (C’).

Cho hàm số $y=\frac{m{x}^2-2x+1}{x-2}\left(C\right)$. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số (C) không có tiệm cận  xiên ?

Hàm số $F\left(x\right)={\log }_2\left(1+x^2\right)$ là một nguyên hàm của hàm số

Giải phương trình ${\int }_0^x\left(6t^2-3t+2\right)dt=\frac{1}{2}{x}^2+2$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;-1;0\right)$ và $B\left(1;2;-3\right)$. Tọa độ điểm M nằm trên trục Oz và cách đều hai điểm A, B là

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm $A(1;0;1)$ và cắt mặt phẳng $\left(P\right): x-y+z-1=0$  với thiết diện là hình tròn có đường kính bằng 2.

Cho ${\left(\frac{e}{\mathrm{\pi }}\right)}^m<{\left(\frac{e}{\mathrm{\pi }}\right)}^n$. Khi đó

Một tấm kim loại hình chữ nhật có tổng chiều dài và chiều rộng là 18cm. Người ta cắt ở bốn gốc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng 3cm, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Hỏi chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật bằng bao nhiêu để hộp nhận được có thể tích lớn nhất ?

Theo kết quả chính thức của Tổng điều tra, tính đến 0 giờ ngày 1/1/2019, tổng số dân của Việt Nam là 85.846.997 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức $S=A.e^{Nr}$ (trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính ; S là dân số sau N năm ; r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm). Nếu cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số của nước ta ở mức 120 triệu người. (Kết quả có thể tính ở mức xấp xỉ).

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho d là giao tuyến của hai mặt phẳng $x-y+2z-1=0$ và $2x-z+3=0$. Mặt phẳng (P) đi qua d và vuông góc với mặt phẳng (Oyz) có phương trình là

Ông Minh vay ngân hàng 300 triệu đồng để xây nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% mỗi tháng. Nếu đầu mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất ông hoàn nợ cho ngân hàng 6.000.000 đồng và chịu lãi số tiền chưa trả. Hỏi số tháng tối thiểu để ông Minh có thể trả hết số tiền đã vay là bao nhiêu ?

Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu $v_0=196 m/s$(bỏ qua sức cản của không khí). Độ cao cực đại của viên đạn là bao nhiêu mét ? (cho gia tốc trọng trường $g=9,8m/s^2$ )

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left(z+1\right)\left(1-\overline{z}\right)$ là số thực. Khi đó môđun của z có giá trị nhỏ nhất bằng

Một hộp có 5 bi xanh và 7 bi đỏ. Cứ thực hiện lấy ngẫu nhiên ra 1 viên rồi bỏ lại vào hộp. Hỏi phải lấy ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu lần để xác suất lấy được 1 viên bị đỏ lớn hơn hoặc bằng 0,9.

Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc $a\left(t\right)=t^2+3t\left(m/s\right)$. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 20s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu mét ?

Gọi S là tập hợp những điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z-1-i\right|=1$ . Cho P là một điểm chạy trên S. Khi đó số phức tương ứng với P có môđun lớn nhất bằng ?