Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay ( Đề số 1)
50 câu hỏi
Hàm số y=ax4+bx+ca≠0 có 1 cực tiểu và 2 cực đại khi và chỉ khi
a>0b>0
a<0b≥0
a<0b>0
a>0b≠0
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số fx=mx+1x−m có giá trị lớn nhất trên 1;2 bằng –2.
m = -3
m = 2
m = 4
m = 3
Cho hàm số fx=0 liên tục, đồng biến trên đoạn a;b. Khẳng định nào sau đây đúng?
Phương trình fx=0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn a;b.
Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng a;b.
Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn a;b.
Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn a;b.
Cho hàm số y=a3+bx2+cx+d có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
a>0,b<0,c<0,d>0.
a>0,b<0,c>0,d>0.
a<0,b>0,c<0,d>0.
a>0,b>0,c<0,d>0.
Với giá trị nào của m thì hàm số y=mx+4x+m đồng biến trên khoảng 1;+∞?
−2<m<2.
m>2m<−2.
m>2.
m<−2.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=1−x−2x2x+1. Khi đó giá trị của M−m là
–2.
2.
–1.
1.
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y=−x4+2mx2−1 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với gốc tọa độ O.
m=0 hoặc m=1.
m=1 hoặc m=−1+52.
m=1 hoặc m=−1−52.
m=−1−52hoặc m=−1+52.
Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn −2;2?
y=x3+2.
y=x4+x2.
y=−x+1.
y=x−1x+1.
Cho tứ diện y=x3+2.có y=x3+2. Khẳng định nào sau đây đúng?
AC và BD vuông góc.
AB và BC vuông góc.
AB và CD vuông góc.
Không có cặp cạnh đối diện nào vuông góc.
Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=x3−4x+3x2−9 là
x=3;y=1.
x=−3;y=1.
x=±3;y=1.
x=1;y=±3.
Tính giới hạn limx→01+4x3−1x.
+∞.
0.
−∞.
43.
Biết đồ thị hàm số y=ax3+bx2+cx+d có 2 điểm cực trị là −1;18 và 3;−16.. Tính tổng a+b+c+d.
1.
3.
2.
0.
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số fx=x3+x2+1 tại điểm x=2.
f''2=14.
f''2=1.
f''2=10.
f''2=28.
Hình vẽ bên là đồ thị hàm trùng phương y=fx.Tìm tất các giá trị m để phương trình fx=mcó 4 nghiệm phân biệt
m<1.
m=1.
m>−1.
−3<m<1.
Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x=x2x2−4,x∈ℝ. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x=−2.
Hàm số đã cho có 3 cực trị.
Hàm số đã cho có 2 cực trị.
Hàm số đã cho đạt cực đại tại x=2.
Cho hàm số y=fx liên tục trên khoảng a;b Tìm mệnh đề sai?
Nếu f'x=0 và f''x=0 thì fx không đạt cực trị tại điểm x0.
Nếu fx đồng biến trên khoảng a;b thì hàm số không có cực trị trên khoảng a;b
Nếu fx nghịch biến trên khoảng a;b thì hàm số không có cực trị trên khoảng a;b
Nếu fx đạt cực trị tại điểm x0∈a;b thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm Mx0;fx0 song song hoặc trùng với trục hoành.
Cho hàm số y=x3−6x2+9x có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
y=x3−6x2+9x
y=x3−6x2+9x
y=x3−6x2+9x
y=x3−6x2+9x
Một hình đa diện có các mặt là những tam giác thì số mặt M và số cạnh C của đa diện đó thỏa mãn
3C = 2M
C = 2M
2C = M
3M = 2C
Cho hàm số y=x−1x+2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục Ox là
y=x+3y−1=0
y=x+3y+1=0
y=x−3y+1=0
y=x−3y−1=0
Tìm số giao điểm n của đồ thị hai hàm số sau: y=x4−3x2+2 và y=x2−2
n = 2
n = 0
n = 4
n = 1
Cho hàm số fx=−2x3+3x2−3x và 0≤a<b. Khẳng định nào sau đây sai?
fa>fb
fa<fb
Hàm số nghịch biến trên ℝ
fb<0
Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?
5;3
3;4
3;5
4;3
Cho hàm số xác định trên liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
4.
1.
3.
2.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Hình mười hai mặt đều có 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt.
Hình mười hai mặt đều có 30 đỉnh, 12 cạnh, 12 mặt.
Hình mười hai mặt đều có 30 đỉnh, 20 cạnh, 12 mặt.
Hình mười hai mặt đều có 30 đỉnh, 12 cạnh, 30 mặt.
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm trong mặt này cũng vuông góc với mặt kia.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng kia.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất các các cạnh bằng a. Gọi α là góc giữa mặt bên và mặt đáy. Khi đó, cosα nhận giá trị nào sau đây?
12.
63.
33.
12.
Tính đạo hàm của hàm số x3+2x210.
y'=103x2+4x9.
y'=103x2+2xx3+2x29.
y'=103x2+4xx3+2x29.
y'=103x2+2x9.
Tiếp tuyến của parabol y=4−x2 tại điểm 1;3 tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Tính diện tích S của tam giác vuông đó.
S=52.
S=252.
S=254.
S=54.
Tính tổng diện tích các mặt của một khối bát diện đều cạnh a.
8a2.
2a23.
8a23.
a2316.
Cho hàm số fx=−5x2+14x−9. Tập hợp các giá trị của x để f'x<0 là
75;95.
−∞;75.
1;75.
75;+∞.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ?
y=x−1x−2.
y=x3−x2+2x+3.
y=1x−2.
y=4x4+x2−2.
Cho hàm số fx có đạo hàm f'x=x+12x−132−x. Hàm số fx đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
−∞;−1.
2;+∞.
−1;1.
1;2.
Hàm số y=x2−4x+3 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
2;+∞.
−∞;1.
−∞;2.
3;+∞.
Tính giới hạn limx→1−2x+1x−1.
–1.
−∞.
2.
+∞.
Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.
Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.
Khối lập phương và khối bát diện đều có
Khối mười hai mặt đều và khối hai mười mặt đều có cùng số đỉnh.
Cho hàm số y=fx=2x+11−x. Phương trình f'x+f''x=0 có nghiệm là:
x=32.
x=−32.
x=−12.
x=12.
Cho hàm số y=ax−4x+b có đồ thị C. Đồ thị C nhận đường thẳng x=2 làm tiệm cận đứng và C. đi qua điểm A4;2. Tính giá trị của biểu thức P=a+b.
P=0.
P=−8.
P=3.
P=5.
Cho hình chóp đều S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Phát biểu nào dưới đây là đúng
Không tồn tại phép dời hình biến hình chóp S.ABCD thành chính nó.
Ảnh của hình chóp S.ABCD qua phép tịnh tiến theo véc tơ AO→ là chính nó.
Ảnh của hình chóp S.ABCD qua phép đổi xứng mặt phẳng ABCD là chính nó.
Ảnh của hình chóp S.ABCD qua phép đối xứng trục SO là chính nó
Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của
hình lập phương.
hình bát diện đều.
hình hộp chữ nhật.
hình tứ diện đều.
Cho hàm số y=fx có đồ thị trên đoạn −2;4như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=fxtrên đoạn −2;4
2.
f0.
3.
1.
Biết rằng khối đa diện mà mỗi mặt đều là hình ngũ giác. Gọi C là số cạnh của khối đa diện đó, lúc đó ta có
C là số chia hết cho 3
C là số chẵn.
C là số lẻ.
C là số chia hết cho 5.
Giá trị cực tiểu của hàm số y=x3−3x là
2.
4.
–4.
–2.
Một hình lập phương có cạnh 4cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm. Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?
8.
16.
24.
48.
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là:
1.
2.
3.
4.
Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 vừa kết thúc, Việt đỗ vào trường đại học Bách Khoa Hà Nội. Do hoàn cảnh kinh tế không được tốt nên gia đình rất lo lắng về việc đóng học phí cho Việt, gia đình em đã quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50m, lấy tiền lo cho việc học của Việt cũng như tương lai của em. Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. Tìm số tiền lớn nhất mà gia đình Việt nhận được khi bán đất, biết giá tiền 1m2đất khi bán là 1500000 VN đồng.
115687500 VN đồng.
114187500 VN đồng.
117187500 VN đồng.
112687500 VN đồng.
Tính giới hạn limn3-2n3n2+n-2.
+∞
-∞
0.
13.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA⊥ABC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là đoạn thẳng nào sau đây?
AN.
AC.
AM.
AB.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng , I là trung điểm của BC và M là điểm xác định bởi A'M→=xA'B'→+yA'D→. Nếu hai đường thẳng AI và A’M vuông góc với nhau thì x,y thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?
2x+y=0
x+2y=0
2x-y=0
x-2y=0
Gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số C:y=1x2-1 song song với trục hoành. Tìm hoành độ tiếp điểm của d và C.
x0=1.
x0=2.
x0=-1.
x0=0.
Cho hàm số y=x2-1x.. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang lày=1và y=-1.
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=-1, có tiệm cận đứng là x=0
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=1, có tiệm cận đứng là x=0
Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang lày=1và y=-1, có tiệm cận đứng là x=0
