Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề 5)

Trong không gian Oxyz, điểm $M\left(3;4;-2\right)$ thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}\left(-3;2;1\right)$ và điểm $A\left(4;6;-3\right)$. Tìm tọa độ điểm B thỏa mãn $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$.

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số  phức z. Số phức $\overline{z}$ là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có tập xác định $\left(-\infty ;4\right]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x+3}$ là:

Cho hình chóp tam giác đều SABC có $SA=2a,AB=3a.$ Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng:

Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}x\left(x^2+3\right)dx$ bằng:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

$\left(P\right):2x+6y+z-3=0$ cắt trục Oz và đường  thẳng $d:\frac{x-5}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-6}{-1}$ lần lượt tại A và B. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là $1+2i?$

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng ${60}^0$ bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Cho biết $F\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3+2x-\frac{1}{x}$ là một nguyên hàm của $f\left(x\right)=\frac{{\left(x^2+a\right)}^2}{x^2}$. Tìm nguyên hàm của  $g\left(x\right)=x\cos ax$

Cho khối chóp SABC có thể  tích V. Các điểm A’, B’, C’ tương ứng là trung điểm các cạnh SA, SB, SC. Thể tích khối chóp SA’B’C’ bằng:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x{e}^x$ trên đoạn $\left[-2;0\right]$ là:

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{1+{\log }_{2}x}+\sqrt[3]{{\log }_2\left(1-x\right)}$ là:

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $\left|f\left(x-1\right)\right|=2$ là:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left(1+i\right)z+\left(2-i\right)\overline{z}=13+2i?$ 

Cho hàm bậc bốn $y=f\left(x\right).$ Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Số điểm cực đại của hàm số $f\left(\sqrt{x^2+2x+2}\right)$ là:

Cho hình lăng trụ  đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông  tại  A, $AB=a\sqrt{3},BC=2a,$ đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc ${30}^0$(tham khảo hình vẽ). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng

Một cổng chào có dạng  hình parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽbên). Tỉ số $\frac{AB}{CD}$ bằng :

Số giá trị nguyên m < 10 để hàm số $y=\ln \left(x^2+mx+1\right)$ đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$ là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng ${60}^0$  (tham khảo hình vẽ bên).  Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng :

Cho hàm số $y=a{x}^3+cx+d,a\ne 0$ có$\underset{\left(-\infty ;0\right)}{\min }f\left(x\right)=f\left(-2\right)$ . Giá trị  lớn nhất của hàm số y = f(x)trên đoạn [ 1;3]  bằng :

Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra bài cũ bằng cách gọi lần lượt từng người từ đầu danh sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi. Biết rằng các học sinh đầu tiên trong danh sách lớp là An, Bình, Cường với xác suất thuộc bài lần lượt là 0,9; 0,7 và 0,8. Cô giáo sẽ dừng kiểm tra sau khi đã có 2 học sinh thuộc bài. Tính xác suất cô giáo chỉ kiểm tra bài cũ đúng 3 bạn trên.

Sau 1 tháng thi công thì công trình xây dựng Nhà học thể  dục của trường X đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ  như vậy thì dự  kiến sau đúng 23 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để sớm hoàn thành công trình và kịp đưa vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 2, mỗi tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề  trước. Hỏi công trình sẽ  hoàn thành ở tháng thứ  mấy sau khi khởi công?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có đạo hàm liên tục trên [ 1;2] thỏa mãn $f\left(1\right)=4$ và $f\left(x\right)=xf\text{'}\left(x\right)-2x^3-3x^2.$ Tính giá trị  f (2)

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên của m để  phương trình $f\left(x^2-2x\right)=m$ có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn $\left[-\frac{3}{2};\frac{7}{2}\right]$

Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được di chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (xem hình minh họa). Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất sau 3 bước quân vua trở về đúng ô xuất phát.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(1-\frac{1}{x^2}\right).$ Biết rằng $f\left(2\right)+F\left(3\right)+\mathrm{...}+f\left(2018\right)$$=\ln a-\ln b+\ln c-\ln d$ với a, b, c, d là các số nguyên dương, trong đó a, c, d là các số nguyên tố và $a<b<c<d.$ . Tính $P=a+b+c+d.$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-1;3;-2\right);B\left(-3;7;-18\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+z+1=0.$ Điểm $M\left(a;b;c\right)$ thuộc (P) sao cho mặt phẳng (ABM) vuông góc với  (P) và $M{A}^2+M{B}^2=246.$ . Tính $S=a+b+c$

Cho hàm số $y=-x^3+m{x}^2+mx+1$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị của m để tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của  (C) đi qua gốc tọa độ O ?

Cho phương trình ${\log }_2\left(x-\sqrt{x^2-1}\right).{\log }_5\left(x-\sqrt{x^2-1}\right)$$={\log }_m\left(x+\sqrt{x^2-1}\right).$ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương khác 1 của m sao cho phương trình đã cho có nghiệm x lớn hơn 2?

Trong  các số  phức z thỏa mãn $\left|z^2+1\right|=2\left|z\right|$, gọi $z_1$và $z_2$ lần lượt là các số phức có môđun lớn nhất và nhỏ nhất.  Khi đó môđun lớn nhất của số phức $\text{w}=z_1+z_2$ là:

Cho khai triển ${\left(1+2x\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\mathrm{...}$$+a_n{x}^n,n\ge 1.$ Tìm số giá trị nguyên  của  n với $n\le 2018$ sao cho tồn tại $k\left(0\le k\le n-1\right)$ thỏa mãn $a_k=a_{k+1}$

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A ( 2;3;3) phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là $\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-2}{-1},$phương trình đường phân giác trong của góc C là $\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-2}{-1}.$ Đường thẳng AB có vecto chỉ phương là :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+2}{4}=\frac{y-1}{-4}=\frac{z+2}{3}$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z+1=0.$ Đường thẳng $∆$ đi qua $E\left(-2;1;-2\right),$song song với (P) đồng thời tạo với d góc bé nhất. Biết rằng $∆$ có một vector chỉ phương $\overrightarrow{u}\left(m;n;1\right).$ Tính $T=m^2-n^2$

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành,$AB=2a,BC=a,ABC={120}^0$ . Cạnh bên $SD=a\sqrt{3}$ và SD vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ  bên). Tính sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng (SAC).

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A, B, C (không trùng O) lần lượt thay đổi trên các trục Ox, Oy, Oz và luôn thỏa mãn điều kiện : tỉ số giữa diện tích của tam giác ABC và thể tích khối OABC bằng $\frac{3}{2}$ Biết rằng mặt phẳng (ABC) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng :

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[0;1\right]$ thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}xf\left(x\right)dx=0$ và $\underset{\left[0;1\right]}{\max }\left|f\left(x\right)\right|=1.$ Tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{e}^{x}f\left(x\right)dx$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left|x^4-4x^3+4x^2+a\right|.$ Gọi M, m lần lượt là các giá trị  lớn nhất, nhỏ  nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ 0;2] Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn $\left[-3;3\right]$ sao cho $M\le 2m?$

Cho hình chóp SABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) , SAB

là tam giác đều cạnh $a\sqrt{3},BC=a\sqrt{3},$ đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABC) góc ${60}^0$. Thể  tích của khối chóp SABC bằng: