Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải ( Đề 3)

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{{\log }_{\frac{1}{3}}\left(\frac{x-2}{x}\right)}<1$  là

Giá trị tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left(x^3+6x\right)}^{2017}.\left(x^2+2\right)dx$

Cho tích phân

$\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[3x^2-2x+\ln \left(2x+1\right)\right]dx=b\ln a-c$ với a, b, c là các số hữu tỉ, thì a +b + c bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x^2\sqrt{1-x^2}}$. Tìm nguyên hàm của hàm số $g\left(t\right)=\cos \left(t.f\right)$, với $t\in \left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)\backslash \left\{0\right\}$ là

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa $\left|z-2i\right|<5$ là

Kí hiệu $z_1,z_2,z_3,z_4$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^4+z^2-20=0$. Khi đó tổng $T=\frac{1}{{\left|z_1\right|}^2}+\frac{1}{{\left|z_2\right|}^2}+\frac{1}{{\left|z_3\right|}^2}+\frac{1}{{\left|z_4\right|}^2}$ là.

Cho lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng $a\sqrt{3}$. Thể tích khối lăng trụ là

Cho hình nón có độ dài đường cao là $a\sqrt{3}$, bán kính đáy là a. Số đo của góc ở đỉnh là.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm $A\left(3;-2;5\right)$ và đường thẳng (d)$\left\{\begin{array}{l}x=-8+4t\\ y=5-2t\\ z=t\end{array}\right.$ . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm (A) lên đường thẳng (d).

Gọi S là miền giá trị của hàm số $y=\frac{{\sin }^{2}2x+3\sin 4x}{2{\cos }^{2}2x-\sin 4x+2}$. Khi đó số phần tử nguyên thuộc S là

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9, hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số có 4 chữ số khác nhau, và trong đó có bao nhiêu số mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước.

Cho hàm y = f(x) thỏa mãn ${\mathrm{xy}}^{\text{'}}=\mathrm{y}\left(\mathrm{ylnx}-1\right)$. Khi đó f(x) bằng

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_2-u_3+u_5=10\\ u_4+u_6=26\end{array}\right.$. Tính $S=u_1+u_4+u_7+\mathrm{...}+u_{2017}$

Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P\right):y=x^2$, tiếp tuyến tại A(1;1) và trục Oy bằng $S_1$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P\right):y=x^2$, tiếp tuyến tại A(1;1) và trục Ox bằng $S_2$. Khi đó $\frac{S_1}{S_2}$ bằng 

Biết giá trị của tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\ln \left(\frac{{\left(1+\sin x\right)}^{1+\cos x}}{1+\cos x}\right)dx=a\ln 2+b$; a, b là các số hữu tỉ. Khi đó $a^3+b^2$ bằng là

Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức z thỏa $1\le \left|z+1-i\right|\le 2$ là hình vành khăn. Diện tích S của hình vành khăn là bao nhiêu ?

Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa mãn $\left|z+2i-1\right|=\left|z+i\right|$. Mô dun của số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A(1;3) là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$có cạnh bằng a, một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt các cạnh$A{A}^{\text{'}},B{B}^{\text{'}},C{C}^{\text{'}},D{D}^{\text{'}}$  lần lượt tại M, N, P, Q. Biết $AM=\frac{1}{3}a,CP=\frac{2}{5}a$

. Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là

Cho khối lăng trụ tam giác  có đáy là tam giác$ABC.A_1{B}_1{C}_1$ đều cạnh 2a, điểm $A_1$ cách đều ba điểm A, B, C . Cạnh bên $A{A}_1$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $\alpha$. Thể tích khối trụ $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ bằng $2\sqrt{3}{a}^3$ . Giá trị của $\alpha$ là.

Cho hình hộp$ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$

có$AB=AD=2a,A{A}^{\text{'}}=4a$. Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của $A{A}^{\text{'}},B{B}^{\text{'}},C{C}^{\text{'}},D{D}^{\text{'}}$. Biết hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ nội tiếp khối trụ (T) và lăng trụ ABCD.MNPQ nội tiếp mặt cầu (C). Tỉ số thể $\frac{V_{\left(T\right)}}{V_{\left(C\right)}}$ tích  giữa khối cầu và khối trụ là.

Cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+y^2+{\left(z+1\right)}^2=14$. Mặt cầu (S) cắt trục Oy tại A, B $\left(y_A<y_B\right)$. Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại B là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giả sử mặt cầu $\left(S_m\right):x^2+y^2+z^2-2mx+4my$$-2z+4m^2+6m-4=0$. Để tâm mặt cầu cách mặt phẳng $x+2y+2z-2=0$  một khoảng bằng 3 thì m bằng.

Số nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\pi \right)$  của phương trình $\sqrt{\tan x+\sin x}+\sqrt{\tan x-\sin x}=\sqrt{3\tan x}$ là.

Tính tổng $S=C_{2007}^0{C}_{2007}^{2006}+C_{2007}^1{C}_{2006}^{2005}+$$C_{2007}^2{C}_{2005}^{2004}+\mathrm{...}+C_{2007}^{2006}{C}_1^0$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{{1000}^{x-1}+x-2}{x^2-1}khix>1\\ 2ax\text{ khi x}\le \text{1}\end{array}\right.$. Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1?

Cho tam giác ABC. Qua điểm M trên cạnh AB vẽ các đường song song với các đường trung tuyến AE và BF, tương ứng cắt BC và CA tai P, Q. Tập hợp điểm R sao cho MPRQ là hình bình hành là

Cho đồ thị hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$. Chọn khẳng định sai

Trên một đoạn đường giao thông có 2 con đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tại M, vị trí M cách vị trí đường OE 125 m và cách đường OH 1km. Vì lý do thực tiễn, người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá để làm 100m đường là 150 triệu đồng.

Chọn vị trí A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu?

Lương khởi điểm tháng 1/2017 của Duy là 8.000.000 đồng và Duy quyết định sẽ tiết kiệm 10% tiền lương. Cứ sau mỗi 3 năm lương của Duy lại tăng 6,9%. Đến tháng thời điểm nào số tiền tiết kiệm xấp xỉ 51 triệu?

Tìm giá trị của tham số m sao cho $y=x^3-3x+2\left(C\right)$ và d:$y=m\left(x+2\right)$  giới hạn bởi hai hình phẳng có cùng diện tích

Cho các số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=7$. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $\text{w}=\left(3+4i\right)\overline{z}+i+5$ là một đường tròn có bán kính bằng.

Cho hình chóp S.ABC với $AB=SA=a$, tất cả các cạnh còn lại bằng b. Độ dài EF (E, F là trung điểm của AB, SC) theo a, b.

Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết $AB=2a,AD=a$. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho$AM=\frac{a}{2}$, cạnh AC cắt MD tại H. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC 

Đựng 9 viên bi trong 1 hình hộp chữ nhật có chiều cao h. Biết trong đó, có 8 viên bi có cùng bán kính là r = 2, viên bi còn lại có bán kính là R = 4, và các viên bi này được sắp xếp trong hộp sao cho 4 viên bi nhỏ tiếp xúc với 4 mặt hình hộp và tiếp xúc với viên bi to, 2 viên nhỏ gần nhau thì tiếp xúc với nhau. Khi đó tỉ số thể tích của các viên bi với thể tích của hình hộp là

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $x+y-2z+1=0$ và hai điểm $A\left(1;2;-1\right),B\left(2;3;0\right)$. Quỹ tích điểm M trên (P) để diện tích tam giác MAB nhỏ nhất là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A(0;1;1),B(3;0;-1),C(0;21;-19)$ và mặt cầu$\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=1$. Điểm $M\left(a;b;c\right)$ là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức $T=3M{A}^2+2M{B}^2+M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c 

Tính tổng $S=1-\frac{1}{3}{C}_n^1+\frac{1}{5}{C}_n^2-\frac{1}{7}{C}_n^3+\mathrm{...}+\frac{{\left(-1\right)}^n}{2n+1}{C}_n^n$